3.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第1課時）第三章圓錐曲線的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，利用方程和坐標(biāo)進行運算證明，掌握橢圓的范圍、頂點、對稱性、離心率等性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng):(2)掌握a,b.c,e的幾何意義及相互關(guān)系，以數(shù)解形，提升對數(shù)形結(jié)合思想的理解;回顧復(fù)習(xí)圖形方程焦點a,b,c之間的關(guān)系定義{M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>|F1F2|=2c>0)yoF1F2MxoF2yxF1MF(±c，0)在x軸上F(0，±c)在y軸上c2=a2－b2分母哪個大，焦點就在哪一根坐標(biāo)軸上

課題引入

新知探究問題1：觀察圖中的橢圓，容易看出橢圓上的點都在一個特定的矩形內(nèi)，你能利用它的方程確定其具體的邊界嗎？新知探究問題2：觀察橢圓的形狀，橢圓是關(guān)于什么對稱的？新知探究追問：你能利用方程和坐標(biāo)說明它的對稱性嗎？yxOP(x,y)P2(-x,y)P1(x,-y)P3(-x,-y)問題3:觀察圖形，你認(rèn)為橢圓上哪些點比較特殊？如何得到這些點？3.頂點：A1(－a,0),A2(a,0).B1(0,－b),B2(0,b).橢圓與它的對稱軸的交點叫做橢圓的頂點.線段A1A2，線段B1B2，長軸短軸|A1A2|=2a|B1B2|=2ba橢圓的長半軸長b橢圓的短半軸長長軸長:短軸長:c橢圓的半焦距長新知探究令y=0，得x=±a，令x=0，得

y=±b，四點法畫橢圓oyB2B1A1A2F1F2x(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)隨堂練習(xí)問題4：兩個橢圓扁平程度不同，而扁平程度是橢圓的重要形狀特征，有什么量可以用來刻畫橢圓的扁平程度嗎？1、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列橢圓的簡圖123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xo

A2

A1

B1

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xoB2

A2

B1

A1

我們也能發(fā)現(xiàn)橢圓的扁平程度與焦距和長軸之比，即與有關(guān)．

新知探究4.離心率：

離心率對橢圓形狀的影響：新知探究隨堂練習(xí)2、(課本P112T5)比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，那一個更扁?為什么?扁圓扁圓新知探究焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上頂點范圍長/短軸對稱性離心率-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a長軸為A1A2=2a，短軸為B1B1=2b關(guān)于x軸、y軸、原點對稱例題講解例4、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo).隨堂練習(xí)3、(課本P112T3)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點在x軸上，a=6，

；(2)焦點在y軸上，c=3，4、求適合下列條件的橢圓的離心率(1)a=6,b=2.

隨