軌道交通牽引供變電技術(shù)課件：短路故障時(shí)載流導(dǎo)體的發(fā)熱和電動(dòng)力計(jì)算

第九章軌道交通牽引變電所的設(shè)計(jì)第三節(jié)短路故障時(shí)載流導(dǎo)體的發(fā)熱和電動(dòng)力計(jì)算軌道交通牽引供變電技術(shù)第三節(jié)短路故障時(shí)載流導(dǎo)體的發(fā)熱和電動(dòng)力計(jì)算

一、載流導(dǎo)體短路時(shí)的發(fā)熱計(jì)算在短路情況下，載流導(dǎo)體中通過的電流超過正常負(fù)荷許多倍，致使導(dǎo)體溫度迅速升高，且短路電流通過的時(shí)間不超過幾秒鐘，因此可不考慮散入周圍空氣中的熱量，而認(rèn)為短路電流在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的熱量全部用來使導(dǎo)體溫度升高。短路時(shí)發(fā)熱計(jì)算的目的，在于找出此時(shí)的發(fā)熱溫度，以便與導(dǎo)體規(guī)定的短時(shí)發(fā)熱容許溫度（見表9.1）相比較。軌道交通牽引供變電技術(shù)軌道交通牽引供變電技術(shù)導(dǎo)體短路時(shí)，在絕熱（不散熱）條件下，考慮導(dǎo)體溫升快，其電阻和比熱容也隨溫度而變化，發(fā)熱方程式（9.1）變?yōu)橄率剑海?.14）導(dǎo)體種類和材料最高允許溫度/°C母線：銅、鋼（和電器直接連接）300鋁、銅（有錫覆蓋層接觸面）200250橡皮絕緣電纜/聚氯乙烯電纜150/120表9.1導(dǎo)體和電纜短路時(shí)發(fā)熱最高允許溫度軌道交通牽引供變電技術(shù)式中，為任一時(shí)刻的短路電流有效值（A）；為溫度在時(shí)的導(dǎo)體電阻（Ω），；為溫度在時(shí)導(dǎo)體的比熱容［J/（kg·°C）］，；、分別為溫度在0°C時(shí)導(dǎo)體的電阻系數(shù)和比熱容；、分別為電阻和比熱的溫度系數(shù)。設(shè)導(dǎo)體比重為（kg/m3）、長(zhǎng)度為l（m）、截面面積為S（cm2），則導(dǎo)體的質(zhì)量。將m和、各值代入式（9.14），經(jīng)整理后得發(fā)熱的微分方程式如下：軌道交通牽引供變電技術(shù)對(duì)上列等式兩邊積分，左邊從（短路開始）積分到（切除短路的時(shí)間），右邊從短路開始前導(dǎo)體的溫度積分到通過短路電流后發(fā)熱的最后溫度，即得下式：（9.15）式（9.15）右側(cè)積分結(jié)果為一對(duì)數(shù)函數(shù)，即（9.16）軌道交通牽引供變電技術(shù)其中從式（9.16）的積分結(jié)果，可知（或）反映了短路最終（或起始）溫度的“熱脈沖”，它與導(dǎo)體的、、、和等參數(shù)有關(guān)。在實(shí)用中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，作出了常用的以銅、鋁和鋼為材料的導(dǎo)體的關(guān)系曲線，如圖9.6所示。知道熱脈沖或后，即可從相軌道交通牽引供變電技術(shù)應(yīng)曲線的縱坐標(biāo)求得發(fā)熱溫度（或）。

圖9.6短路發(fā)熱的曲線式（9.15）左邊為短路電流在短路持續(xù)時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱效應(yīng)與導(dǎo)體截面平方的比值，如以表示短路電流的熱效應(yīng)，并將短路全電流分解為周期分量電流與非周期分量電流兩部分，則代入并化簡(jiǎn)，得到軌道交通牽引供變電技術(shù)

（9.17）

（9.18）式中，為非周期分量衰減時(shí)間常數(shù)；、分別為短路周期分量電流和非周期分量電流的發(fā)熱效應(yīng)；為短路電流起始（）非周期分量值。式（9.18）為短路熱效應(yīng)的基本方程式，可知最終可歸結(jié)為分別計(jì)算短路電流周期分量熱效應(yīng)和非周期分量熱效應(yīng)的問題。軌道交通牽引供變電技術(shù)二、短路電流周期分量和非周期分量熱效應(yīng)的計(jì)算（一）用數(shù)值積分法（1—10—1）計(jì)算從式（9.18）第一項(xiàng)可知，是隨時(shí)間變化的，在（0，）區(qū)間中它與時(shí)間軸組成的區(qū)域面積的計(jì)算，按數(shù)值積分的方法求解是很方便的，可利用辛普生求積公式（拋物線法），以為了提高精度而導(dǎo)出的復(fù)化辛普生公式來解算。如圖9.7（a）所示，函數(shù)在區(qū)間（a，b）之間的面積（將ab分為2等份，取n＝2），用辛普生公式表示為軌道交通牽引供變電技術(shù)（9.19）式中，、、分別為當(dāng)、、時(shí)的函數(shù)的的值。

（a）一般公式（b）復(fù)化公式圖9.7

辛普生公式求積軌道交通牽引供變電技術(shù)如將區(qū)間（a、b）分為4等份（），如圖9.7（b）所示，每2等份利用辛普生公式求積，疊加后得復(fù)化辛普生公式為（9.20）令（取近似值），則（9.21）由式（9.21）可知，只要已知、、的值，即可求得較準(zhǔn)確的面積。這個(gè)方法可簡(jiǎn)稱為1—10—1法。軌道交通牽引供變電技術(shù)利用式（9.21）的1—10—1法計(jì)算短路電流周期分量熱效應(yīng)時(shí)，只需求出的電流，時(shí)的電流，以及時(shí)的電流，并按下列關(guān)系求積：

（A2·s）這種方法計(jì)算工作量小，且能保證足夠的準(zhǔn)確度，在網(wǎng)路復(fù)雜而又需提高計(jì)算準(zhǔn)確度時(shí)采用。軌道交通牽引供變電技術(shù)（二）非周期分量電流熱效應(yīng)的計(jì)算由基本公式（9.18）得（9.23）從短路電流計(jì)算可知，，將其代入上式，由于與系統(tǒng)至短路點(diǎn)K處的每相總電感與總電阻比值有關(guān)（，短路點(diǎn)離發(fā)電廠越近，越大；當(dāng)一般高壓系統(tǒng)中短路時(shí)，，則按短路持續(xù)時(shí)間的大小，（9.23）式可表達(dá)為下列形式：軌道交通牽引供變電技術(shù)

（A2·s）（A2·s）（9.24）（9.25）式中，為起始次暫態(tài)短路電流周期分量；為非周期分量等效時(shí)間，的數(shù)值按短路地點(diǎn)不同分類如表9.2所示。軌道交通牽引供變電技術(shù)表9.2非周期分量等效時(shí)間短路點(diǎn)/s發(fā)電機(jī)出口及母線0.150.20發(fā)電機(jī)升高電壓母線及出線發(fā)電機(jī)電壓電抗器后0.080.10變電站各級(jí)電壓母線及出線—0.05

如已知短路電流和時(shí)刻短路切除時(shí)的電流，以及短路前的起始溫度，要確定短路后導(dǎo)體和母線的最終發(fā)熱溫度，只需根據(jù)導(dǎo)體和母線的截面S，按式（9.16）查曲線的方法和式（9.22）、式（9.24）或式（9.25）計(jì)算求得的與，即可得到軌道交通牽引供變電技術(shù)所以如已知短路前導(dǎo)體和母線的長(zhǎng)期工作電流，則起始溫度按下式求得：式中，、分別為導(dǎo)體長(zhǎng)期容許電流（A）和長(zhǎng)期容許溫度（C）；為周圍環(huán)境溫度（°C）。（9.26）

（9.27）軌道交通牽引供變電技術(shù)

由式（9.27）求得的，從圖9.6中相應(yīng)材料曲線的縱坐標(biāo)取值，則在對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)上即可得到，將值代入式（9.26）中，加上一項(xiàng)的數(shù)值，即可得到，最后以值查相應(yīng)材料曲線，從曲線的縱坐標(biāo)上便可求得短路母線的最終發(fā)熱溫度。若小于或等于表9.1所列出的該材料導(dǎo)體在短路時(shí)的最高允許發(fā)熱溫度，則導(dǎo)體或母線是熱穩(wěn)定的。否則，導(dǎo)體和母線在短路發(fā)熱情況下是不穩(wěn)定的，必須增大其截面來滿足熱穩(wěn)定的要求。對(duì)于高壓電器的選擇，往往只需求短路時(shí)的熱效應(yīng)，以便與設(shè)備能夠保證的熱穩(wěn)定參數(shù)相比較。軌道交通牽引供變電技術(shù)【例9.2】某地區(qū)變電所靠近水電廠并由它供電，在變電所37kV母線發(fā)生三相短路（K點(diǎn)），求短路點(diǎn)電壓級(jí)的電器與導(dǎo)體的熱效應(yīng)。設(shè)切斷短路電流的時(shí)間，發(fā)電廠總?cè)萘?。已知K點(diǎn)三相短路時(shí)的數(shù)據(jù)，（均為37kV側(cè)電流），計(jì)算電抗。解：因短路點(diǎn)靠近發(fā)電廠，由表9.2，取，用1—10—1法求短路電流周期分量熱效應(yīng)。由從計(jì)算曲線查得，，故（kA）按式（9.22）求、：軌道交通牽引供變電技術(shù)（kA2·s）（kA2·s）故短路時(shí)熱效應(yīng)為（三）等值時(shí)間法計(jì)算熱效應(yīng)該方法是依據(jù)等效發(fā)熱的概念提出的，即取短路電流在時(shí)刻短路被切除的時(shí)間段內(nèi)實(shí)際發(fā)出的短路電流熱量，與一直保持不變的穩(wěn)定短路電流在一段相應(yīng)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，這段時(shí)間稱為等值發(fā)熱時(shí)間或假想時(shí)間。（kA2·s）軌道交通牽引供變電技術(shù)

如用短路穩(wěn)態(tài)電流代替短路全電流，而以、分別代表周期分量和非周期分量的等值時(shí)間，由式（9.18）計(jì)算，則熱效應(yīng)為式中下面就周期分量和非周期分量的熱效應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算。（1）周期分量的熱效應(yīng)。首先求周期分量等值時(shí)間，因（9.28）

及故知周期分量等值時(shí)間依短路電流的和而定，即?，F(xiàn)已將計(jì)算結(jié)果做成曲線，如圖9.8所示。圖9.8中，短路時(shí)間最多為5s，如果大于5s，可以認(rèn)為短路電流已達(dá)穩(wěn)定值，大于5s后的時(shí)間即為等值時(shí)間，故當(dāng)時(shí)，則。求出后，可求得周期分量的熱效應(yīng)：

（2）非周期分量的熱效應(yīng)。軌道交通牽引供變電技術(shù)（9.29a）軌道交通牽引供變電技術(shù)先求非周期分量的等值時(shí)間，由（9.18）式知：按等值時(shí)間概念有，并將代入其中，得到一般情況取，于是，則非周期分量的等值時(shí)間為（9.29b）從而得非周期分量的等值熱效應(yīng)為故短路全電流的熱效應(yīng)為周期分量和非周期分量?jī)烧叩戎禑嵝?yīng)之和，等值時(shí)間，則如果短路電流切除時(shí)間，導(dǎo)體與電氣設(shè)備的發(fā)熱主要由周期分量產(chǎn)生，則可不計(jì)部分。等值時(shí)間計(jì)算法計(jì)算簡(jiǎn)便，因而得到了廣泛應(yīng)用。軌道交通牽引供變電技術(shù)（9.30）三、短路電流作用下母線電動(dòng)力的計(jì)算當(dāng)短路電流通過母線和電氣設(shè)備載流導(dǎo)體時(shí)，特別是在短路沖擊電流作用下，將產(chǎn)生很大的電動(dòng)力。例如，某系統(tǒng)在10kV電壓母線產(chǎn)生三相短路時(shí)，中間相峰值電流達(dá)53kA，10kV開關(guān)柜兩支持絕緣子間的電動(dòng)力實(shí)測(cè)值為370kg，結(jié)果使中間相瓷瓶碎裂，母線受到折損，其他兩相也相應(yīng)遭受損壞。因此，電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體必須具有承受短路時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)力的穩(wěn)定性，以保證在正常和故障情況下可靠地工作。如圖9.9所示，兩平行導(dǎo)體通過電流時(shí)，一導(dǎo)體中的電流與另一導(dǎo)體的磁場(chǎng)相互作用，將產(chǎn)生電磁互作用力，根據(jù)比奧-沙瓦定律，其數(shù)值為軌道交通牽引供變電技術(shù)軌道交通牽引供變電技術(shù)（N）（9.31）圖9.9

兩平行導(dǎo)體間的電動(dòng)力式中，、分別為通過兩導(dǎo)體的電流瞬時(shí)值（A）；為空氣中磁導(dǎo)率，；l為導(dǎo)體的長(zhǎng)度（m）；a為導(dǎo)體中心軸間距離（m）。電磁作用力的方向由導(dǎo)體中電流的方向而定，同向相吸（下取正號(hào)），異向相斥（F取負(fù)號(hào)）。上述公式只有在母線截面非常小，且其長(zhǎng)度l比母線間距離大得多，即的情況下，電流集中在導(dǎo)體的軸線上通過才較準(zhǔn)確。實(shí)際上母線截面都是足夠大軌道交通牽引供變電技術(shù)的，且形狀不一，因而利用上式計(jì)算時(shí)將產(chǎn)生較大誤差。為此，在實(shí)際應(yīng)用中上需引入形狀系數(shù)加以修正。故圓形和空心圓導(dǎo)體的形狀系數(shù)，矩形截面的導(dǎo)體和母線的形狀系數(shù)可從如圖9.10所示的函數(shù)關(guān)系曲線來決定，其中a、b、h分別為母線軸間距離、母線寬度和母線高度。由圖9.10的曲線可知，母線間凈距離（a－b）很小時(shí)，值隨比值的大小而變化的（9.32）軌道交通牽引供變電技術(shù)范圍較大。當(dāng)時(shí)，即母線間凈距離（）大于（或等于）矩形截面的周長(zhǎng)，則接近于1。通常按短路開始時(shí)的最大沖擊電流計(jì)算導(dǎo)體或母線間的最大相互作用力，兩相短路時(shí)，其作用力用表示，則擊電式中，為兩相短路時(shí)的沖流（A）。

（N）（9.33）圖9.10母線的形狀系數(shù)軌道交通牽引供變電技術(shù)

在平行放置于同一平面內(nèi)的三相導(dǎo)體中通過三相短路電流時(shí)，每相導(dǎo)體同時(shí)與另外兩相導(dǎo)體間的電流都產(chǎn)生互作用力，由于每相中電流的相位不同，故作用在中間相和邊沿相導(dǎo)體上的合力是不相等的。其中以中間相（B相）所受的互作用合力最大，如圖9.11所示，因而一般都按中間相的電動(dòng)力來檢驗(yàn)三相配電裝置母線的穩(wěn)定性。設(shè)三相系統(tǒng)中的瞬時(shí)短路電流（不計(jì)非周期分量）為（9.34）圖9.11三相系統(tǒng)母線電動(dòng)力軌道交通牽引供變電技術(shù)式中，為短路電流周期分量幅值。由式（9.33）及分別代入式（9.34）的電流值，經(jīng)運(yùn)算整理得B相合力為若，即當(dāng)或75時(shí)，上式中達(dá)到最大值（正號(hào)表示B與A相吸，負(fù)號(hào)為相斥），并用實(shí)際三相短路時(shí)的沖擊電流代替，此時(shí)（9.36）軌道交通牽