量子力學(xué)知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋內(nèi)蒙古民族大學(xué)

量子力學(xué)知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋內(nèi)蒙古民族大學(xué)緒論單元測試

盧瑟福粒子實驗證實了（）。

A:玻爾的能級量子化假設(shè)B:電子的波動性C:光的量子性.D:原子的有核模型

答案:原子的有核模型斯特恩-蓋拉赫實驗證實（）。

A:X射線的存在.B:電子的波動性C:光的量子性.D:原子的自旋磁矩取向量子化.

答案:原子的自旋磁矩取向量子化.康普頓效應(yīng)證實了（）。

A:光的量子性B:電子的波動性C:玻爾的能級量子化假設(shè)D:X射線的存在

答案:光的量子性戴維遜-革末實驗證實了（）

A:電子的波動性B:X射線的存在C:光的量子性D:玻爾的能級量子化假設(shè)

答案:電子的波動性下列各物體哪個是絕對黑體（）

A:不輻射任何光線的物體B:不能反射可見光的物體C:不能反射任何光線的物體D:不輻射可見光的物體

答案:不能反射任何光線的物體光電效應(yīng)證明光具有粒子性。（）

A:錯B:對

答案:對黑體輻射證明光的能量是量子化的，具有粒子屬性。（）

A:對B:錯

答案:對電子衍射實驗證明電子具有粒子性。（）

A:錯B:對

答案:錯寫出德布羅意關(guān)系式___，___。

答案:0Einstein的光量子假說揭示了光的___性。

答案:波粒二象性德布羅意波的波函數(shù)與經(jīng)典波的波函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是什么？

答案:德布羅意波的波函數(shù)描述的是粒子的概率分布，而經(jīng)典波的波函數(shù)描述的是物理量（如位移、壓力）的實際值在空間的分布。Bohr的氫原子理論解決了哪些問題？

答案:Bohr的氫原子理論解決了以下問題：1.電子的穩(wěn)定軌道：解釋了電子在原子中的特定能級上繞核作穩(wěn)定軌道運動，而不是像經(jīng)典電動力學(xué)預(yù)測那樣因輻射能量而螺旋墜入原子核。2.光譜線的頻率：闡述了當(dāng)電子從一個能級躍遷到另一個能級時，會吸收或發(fā)射特定頻率的光，這與觀測到的氫原子光譜線相吻合。3.能量量子化：提出原子系統(tǒng)中能量是量子化的，每個能級對應(yīng)著電子的一個允許能量值，電子不能擁有介于這些能級之間的能量狀態(tài)。4.角動量量子化：解釋了電子角動量的量子化，即電子在軌道上的角動量是\(h/2\pi\)的整數(shù)倍（\(h\)為普朗克常數(shù)），這是通過引入量子化的角動量條件來實現(xiàn)的。金屬的光電效應(yīng)的紅限依賴于什么？

答案:0

第一章單元測試

完全描述微觀粒子運動狀態(tài)的是（）。

A:測不準(zhǔn)關(guān)系B:薛定諤方程C:波函數(shù)D:能量

答案:波函數(shù)完全描述微觀粒子運動狀態(tài)變化規(guī)律的是（）。

A:薛定諤方程B:能級C:測不準(zhǔn)關(guān)系D:波函數(shù)

答案:薛定諤方程粒子處于定態(tài)意味著（）。

A:粒子的力學(xué)平均值及概率密度分布都與時間無關(guān)的狀態(tài)B:粒子處于勢能為0的狀態(tài)C:粒子處于概率最大的狀態(tài)D:粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)

答案:粒子的力學(xué)平均值及概率密度分布都與時間無關(guān)的狀態(tài)一維運動的粒子，所處狀態(tài)為，則粒子在處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率為（）。

A:B:C:D:

答案:下列條件不是波函數(shù)的必備條件的是（）。

A:單值B:有限或平方可積C:連續(xù)D:歸一

答案:歸一若是描述電子運動狀態(tài)的波函數(shù)，則與描述的是同一個狀態(tài)。（）

A:對B:錯

答案:對若是描述電子運動狀態(tài)的波函數(shù)，則與描述的是同一個狀態(tài)。（）

A:錯B:對

答案:錯寫出德布羅意波的表達(dá)式]___，___

答案:λ=h/p,ψ=Aexp(i(kx-ωt))光電效應(yīng)證明光具有___性。

答案:粒子性電子衍射實驗證明電子具有___性。

答案:0波函數(shù)是否自由粒子的能量本征態(tài)？為什么？如果是，能量本征值是多少？

答案:無平面單色波所描述的態(tài)下，粒子具有確定的動量，稱為動量本征態(tài)，動量的本征值為，在動量表象中寫出此量子態(tài)。

答案:無微觀粒子與經(jīng)典粒子的粒子性的相同點是什么？不同點是什么？

答案:相同點：微觀粒子與經(jīng)典粒子都具有粒子性，即它們都可以被視為具有質(zhì)量、能量和動量的實體。不同點：微觀粒子（如電子、光子等）表現(xiàn)出量子行為，其粒子性與波動性是同時存在的，并遵循量子力學(xué)原理，如不確定性原理、波函數(shù)描述、量子態(tài)疊加等。而經(jīng)典粒子（如宏觀物體的微小組成部分）的行為則可以用經(jīng)典物理學(xué)（牛頓力學(xué)等）來準(zhǔn)確描述，其位置和動量可以同時被精確測量，不顯示出量子效應(yīng)。

第二章單元測試

粒子處于寬度為為的無限深對稱方勢阱中，則粒子的能級為（）。

A:B:C:D:

答案:粒子處于寬度為為的無限深非對稱方勢阱中，，則粒子在阱內(nèi)的波函數(shù)為（）。

A:B:C:D:

答案:處于基態(tài)的諧振子，在空間的概率分布為（）

A:B:C:D:

答案:一維線性諧振子的能量本征值為（）

A:B:C:D:

答案:對于階梯形方位勢，，其中有限，則在點能量的本征函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)滿足（）

A:連續(xù)但不連續(xù)B:不連續(xù)但連續(xù)C:與均連續(xù)不D:與均連續(xù)

答案:與均連續(xù)如果勢阱具有空間反射不變性，則束縛態(tài)能量的本征函數(shù)（不簡并）必具有確定的宇稱。（）

A:對B:錯

答案:對對于階梯形方位勢，，其中，則在點能量的本征函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)。（）

A:錯B:對

答案:錯一維無限深方勢阱中粒子的能量是___的，即構(gòu)成的能譜是___的。

答案:量子化，離散在一維情況下，空間反射算符定義為，如果，則的本征值為___。

答案:無假設(shè)對應(yīng)于能量的某個本征值，其能量本征方程的的解無簡并，則該解可以取為___。

答案:無什么是隧道效應(yīng)？

答案:隧道效應(yīng)是指量子力學(xué)中的一種現(xiàn)象，即微觀粒子如電子、光子等，在經(jīng)典物理學(xué)看來無法穿越的勢壘（能量高于粒子總能量的區(qū)域），有一定的概率穿透該勢壘并出現(xiàn)在勢壘另一側(cè)的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象違背了經(jīng)典物理中的能量守恒與粒子運動規(guī)律，是量子隧穿效應(yīng)的直觀表現(xiàn)，廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體技術(shù)、掃描隧道顯微鏡以及量子計算等領(lǐng)域。假設(shè)質(zhì)量為的粒子能量為，從左射向勢壘，，寫出中在點處的躍變條件。

答案:無粒子處于一維線性諧振子勢中，由于勢函數(shù)具有空間反射不變性，則能量的本征函數(shù)必有確定的宇稱，寫出波函數(shù)滿足確定宇稱的表達(dá)式。

答案:無

第三章單元測試

類氫體系所處狀態(tài)為，其中是力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)，則粒子能量的可能測值是（）。

A:、B:、C:D:

答案:類氫體系所處狀態(tài)為，其中是力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)，則粒子角動量的可能測值是（）。

A:、B:C:D:、

答案:、類氫體系所處狀態(tài)為，其中是力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)，則粒子角動量的可能測值是（）。

A:B:C:、D:、

答案:、一個力學(xué)量的可能測值一定是與該力學(xué)量相應(yīng)的算符的（）。

A:復(fù)數(shù)值B:平均值C:實數(shù)值D:本征值

答案:本征值若力學(xué)量的本征方程為，則當(dāng)體系處于狀態(tài)時，測量力學(xué)量所的值是（）。

A:B:不確定C:、D:

答案:、設(shè)一維運動的粒子的坐標(biāo)和動量算符分別為、，則。（）

A:錯B:對

答案:對設(shè)三維運動的粒子的坐標(biāo)和動量算符分別為、，則為。（）

A:錯B:對

答案:對力學(xué)量算符必須是___算符，以保證它的本征值為，___。

答案:0___;___。

答案:無任何態(tài)下厄米算符的的平均值為___；厄米算符的本征值為___。

答案:實數(shù)；實數(shù)一個力學(xué)量的可能測值一定是與該力學(xué)量相應(yīng)的算符的本征值，對嗎？

答案:0若力學(xué)量的本征方程為，則當(dāng)體系處于狀態(tài)時，測量所的值是否確定？為多少？為什么？

答案:無若力學(xué)量的本征方程為，則當(dāng)體系處于狀態(tài)時，測量力學(xué)量所得值是否確定？為什么？

答案:無

第四章單元測試

定域的概率守恒指的是（）

A:任何力學(xué)量（不顯含時間）測值得概率分布不隨時間變化；B:粒子在空間各點出現(xiàn)的概率之和不隨時間變化.C:粒子在空間各點的概率密度及幾率流密度矢量不隨時間變化；D:任何力學(xué)量（不顯含時間）的平均值不隨時間變化；

答案:粒子在空間各點出現(xiàn)的概率之和不隨時間變化.在薛定諤表象中，如何判定一個力學(xué)量是否為守恒量？（）

A:哈密頓量不顯含時間，且該力學(xué)量與哈密頓量對易；B:如果力學(xué)量的可能測值不隨時間變化，則力學(xué)量是守恒量；C:哈密頓量顯含時間，且該力學(xué)量與哈密頓量對易D:如果力學(xué)量的值不隨時間變化，則力學(xué)量是守恒量；

答案:哈密頓量不顯含時間，且該力學(xué)量與哈密頓量對易；定態(tài)的主要特點是（）

A:任何力學(xué)量（不顯含時間）的平均值不隨時間變化；B:粒子在空間各點的幾率流密度矢量不隨時間變化.C:任何力學(xué)量（不顯含時間）測值得概率分布不隨時間變化；D:粒子在空間各點的概率密度不隨時間變化；

答案:任何力學(xué)量（不顯含時間）的平均值不隨時間變化；；粒子在空間各點的幾率流密度矢量不隨時間變化.；任何力學(xué)量（不顯含時間）測值得概率分布不隨時間變化；；粒子在空間各點的概率密度不隨時間變化；若一個力學(xué)量在定態(tài)上的平均值不隨時間變化，則稱該力學(xué)量為守恒量。（）

A:對B:錯

答案:錯體系的對稱變換是幺正變換，該幺正變換是該體系的一個守恒量。（）

A:錯B:對

答案:錯如果體系具有兩個互相不對易的守恒量，那么體系的能級一般是簡并的。（）

A:錯B:對

答案:對全同玻色子體系波函數(shù)一定是___的,這是由全同粒子的___原理決定的。

答案:對稱；統(tǒng)計同費米子體系波函數(shù)一定是___的，這是由全同粒子的___原理決定的。

答案:反交換對稱；量子統(tǒng)計若一個力學(xué)量在任意態(tài)上的平均值不隨時間變化，則稱該力學(xué)量為___量。

答案:0若體系有兩個彼此不對易的守恒量，則能級一般是___。

答案:分立的

第五章單元測試

中心力場中能量本征方程的求解為什么歸結(jié)為徑向方程的求解？（）

A:體系角動量守恒，可以選角動量平方及其Z分量為力學(xué)量完全集；B:體系能量守恒，則可以選哈密頓量為力學(xué)量完全集；C:體系的角動量守恒，可以選哈密頓量、角動量平方、角動量Z分量為力學(xué)量完全集；D:體系的角動量守恒，可以選哈密頓量、角動量平方為力學(xué)量完全集；

答案:體系的角動量守恒，可以選哈密頓量、角動量平方、角動量Z分量為力學(xué)量完全集；線性諧振子的（）

A:能量與動量均為連續(xù)變化的；B:能量與動量均為量子化的；C:能量連續(xù)變化，而動量為量子化的；D:能量為量子化的，而動量為連續(xù)變化的；

答案:能量為量子化的，而動量為連續(xù)變化的；中心力場中能量本征方程的求解歸結(jié)為徑向方程的求解。（）

A:錯B:對

答案:對諧振子的能量分布不均勻。（）

A:錯B:對

答案:錯三維各向同性諧振子能量簡并度高于一般中心力場中的能級簡并度（2?＋1）.（）

A:錯B:對

答案:對類氫原子體系力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)為，則___

答案:無氫原子能級簡并度為___

答案:2在中心力場中運動的粒子的角動量是___。

答案:守恒的

第六章單元測試

朗道能級是（）

A:電子在電場中的能量；B:電子在磁場中的能量；C:電子在電磁場中的量子化能級；D:電子在與磁場垂直的平面內(nèi)的量子化能級。

答案:電子在與磁場垂直的平面內(nèi)的量子化能級。朗道能級的簡并度是（）

A:能級簡并度是n。B:能級簡并度是；C:能級簡并度是；D:能級簡并度是；

答案:能級簡并度是；自由運動的電子,如果置于外磁場中,其能量會發(fā)生什么變化?（）

A:電子在與磁場平行的平面內(nèi)的能量是準(zhǔn)連續(xù)的；B:電子在與磁場垂直的平面內(nèi)的能量變?yōu)榱孔踊模籆:電子在與磁場垂直的平面內(nèi)的能量是準(zhǔn)連續(xù)的。D:電子在與磁場平行的平面內(nèi)的能量變?yōu)榱孔踊模?/p>

答案:電子在與磁場垂直的平面內(nèi)的能量變?yōu)榱孔踊?；電子置于外磁場中后，在與磁場垂直的平面內(nèi)其能量是量子化的，這些量子化的能級稱為朗道能級。（）

A:對B:錯

答案:對堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)，是由于電子的軌道磁矩與外磁場(沿z方向)的相互作用導(dǎo)致能級分裂形成的。（）

A:對B:錯

答案:錯由于電子自旋，導(dǎo)致堿金屬原子無磁場時的一條譜線在弱磁場中分裂為偶數(shù)條，這種現(xiàn)象稱為反常塞曼效應(yīng)。（）

A:對B:錯

答案:對在外加磁場中堿金屬原子的能級簡并度消除，并且光譜產(chǎn)生分裂。（）

A:錯B:對

答案:對堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)，是由于電子___運動之間的相互作用導(dǎo)致能及分裂形成的。

答案:自旋由于___，導(dǎo)致堿金屬原子無磁場時的一條譜線在弱磁場中分裂為偶數(shù)條，這種現(xiàn)象稱為反常塞曼效應(yīng)。

答案:由于電子自旋與軌道角動量的相互作用，導(dǎo)致堿金屬原子無磁場時的一條譜線在弱磁場中分裂為偶數(shù)條，這種現(xiàn)象稱為反常塞曼效應(yīng)。電子置于外磁場中后，在與磁場垂直的平面內(nèi)其能量是量子化的，這些量子化的能級稱為___。

答案:朗道能級

第七章單元測試

已知一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)為，其中是粒子的能量本征波函數(shù)，其在能量表象中波函數(shù)的矩陣形式是（）。

A:B:C:D:

答案:已知一維諧振子的波函數(shù)為，其中是其能量本征波函數(shù)，其在能量表象中波函數(shù)的矩陣形式是（）。

A:B:C:D:

答案:在的共同本征表象中（以為基矢）的空間維數(shù)為3，該子空間中的矩陣表示是（）。

A:B:C:D:

答案:已知一維諧振子在能量表象中的波函數(shù)為，則能量的可能測值是（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)力學(xué)量完全集有3個共同本征態(tài)，則任意力學(xué)在表象是的矩陣。（）

A:錯B:對

答案:錯設(shè)力學(xué)量完全集有4個共同本征態(tài)，則任意量子態(tài)在表象是有4個矩陣元的列矩陣。（）

A:對B:錯

答案:對同一個量子態(tài)在兩個不同表象之間的變換是厄米變換。（）

A:對B:錯

答案:錯在力學(xué)量完全集的本征值構(gòu)成連續(xù)譜時，量子力學(xué)公式不能表示為矩陣形式。（）

A:錯B:對

答案:對設(shè)粒子處于寬度為的一維無限深方勢阱中，本征態(tài)和本征值分別為，為粒子質(zhì)量。若粒子所處狀態(tài)為，則粒子能量的平均值為___。

答案:無已知一維諧振子的波函數(shù)為，其中是其能量本征波函數(shù)，則諧振子能量的可測值為___。

答案:無在什么情況下，量子力學(xué)問題可以用矩陣形式研究？

答案:當(dāng)研究的量子系統(tǒng)具有離散能級時，量子力學(xué)問題可以用矩陣形式研究。在氫原子軌道角動量的共同本征表象中，已知的空間維數(shù)為3，該子空間中的表示矩陣是幾幾的矩陣?并寫出表示矩陣。

答案:無若在能量表象中，一維諧振子的波函數(shù)為，問諧振子的能量測值是否唯一?為什么?

答案:無

第八章單元測試

設(shè)球坐標(biāo)系的三個單位矢量分別為。則電子自旋角動量在方向的投影為（）。

A:0B:C:D:

答案:設(shè)球坐標(biāo)系的三個單位矢量分別為，電子質(zhì)量和電荷分別為和。則電子自旋磁矩在方向的投影為（）。

A:B:C:D:

答案:已知電子自旋波函數(shù)為，則電子自旋向下的概率為（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)球坐標(biāo)系的三個單位矢量分別為，電子自旋角動量和泡利算符在方向滿足的關(guān)系為（）。

A:B:C:D:

答案:考慮自旋后，假設(shè)電子的總角動量本征態(tài)為，它是算符()的共同本征態(tài)，則在該態(tài)上三個力學(xué)量的本征值分別為。（）

A:對B:錯

答案:對在強(qiáng)磁場中，堿金屬原子躍遷對應(yīng)的譜線，將分裂為偶數(shù)條。（）

A:錯B:對

答案:錯電子的總角動量本征態(tài)為，則。（）

A:錯B:對

答案:對電子的總角動量本征態(tài)為，則量子數(shù)一定等于1。（）

A:對B:錯

答案:錯設(shè)電子的軌道角動量量子數(shù)，則總角動量本征態(tài)是其可能狀態(tài)。（）

A:錯B:對

答案:錯電子的總角動量本征態(tài)為，則___。

答案:無電子的總角動量本征態(tài)為，則___。

答案:無施特恩-蓋拉赫實驗如何證明了電子自旋的存在？

答案:施特恩-蓋拉赫實驗通過觀察銀原子束在非均勻磁場中的分裂現(xiàn)象，證明了電子自旋的存在。實驗中，銀原子束被磁場所偏轉(zhuǎn)，分裂成兩束，這一現(xiàn)象無法用經(jīng)典的軌道運動解釋，但可以用電子自旋的量子化屬性來說明，從而證實了電子具有內(nèi)在角動量，即自旋。電子自旋假設(shè)包含哪些內(nèi)容？

答案:電子自旋假設(shè)包含以下主要內(nèi)容：1.電子具有內(nèi)在角動量，稱為自旋。2.電子的自旋量子數(shù)為1/2。3.自旋導(dǎo)致電子具有磁矩，可以看作是一個微小的磁體。4.電子自旋有兩種取向，通常用上自旋（+1/2）和下自旋（-1/2）表示。5.自旋是量子力學(xué)的基本屬性之一，不能用經(jīng)典物理中的旋轉(zhuǎn)運動來完全描述。在磁場中，為什么會產(chǎn)生塞滿效應(yīng)？

答案:塞曼效應(yīng)是指放在外加磁場中的原子或分子發(fā)射或吸收光的譜線分裂成多條的現(xiàn)象。這是由于磁場使得原子內(nèi)部的電子能級發(fā)生分裂，從而導(dǎo)致光譜線分裂。這一現(xiàn)象是由于電子自旋與軌道角動量的相互作用，在外磁場的作用下，原本簡并（即能量相同的）能級發(fā)生分裂，產(chǎn)生多個不同能量狀態(tài)，因而對應(yīng)的光譜線也分裂為多條。

第九章單元測試

設(shè)分別為粒子的產(chǎn)生算符、湮滅算符和粒子數(shù)算符。

（）

A:2B:0C:1D:

答案:1設(shè)分別為粒子的產(chǎn)生算符、湮滅算符和粒子數(shù)算符。

（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)分別為粒子的產(chǎn)生算符、湮滅算符和粒子數(shù)算符。

（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)分別為粒子的產(chǎn)生算符、湮滅算符和粒子數(shù)算符。

（）

A:B:C:D:

答案:設(shè)分別為粒子的產(chǎn)生算符、湮滅算符和粒子數(shù)算符，則。（）

A:錯B:對

答案:對設(shè)分別為粒子的產(chǎn)生算符、湮滅算符和粒子數(shù)算符，。（）

A:錯B:對

答案:錯設(shè)分別為粒子的產(chǎn)生算符、湮滅算符和粒子數(shù)算符，。（）

A:錯B:對

答案:錯設(shè)分別為粒子的產(chǎn)生算符、湮滅算符和粒子數(shù)算符，。（）

A:錯B:對

答案:對設(shè)分別為粒子的產(chǎn)生算符、湮滅算符和粒子數(shù)算符。

。（）

A:錯B:對

答案:對設(shè)為角動量算符，，。則___。

答案:無設(shè)為角動量算符，。則___。

答案:無利用代數(shù)方法求出的諧振子能量本征值等于多少？與第2章解析法的結(jié)果是否相同？為什么？

答案:利用代數(shù)方法求出的諧振子能量本征值為\(E_n=\hbar\omega\left(n+\frac{1}{2}\right)\)，其中\(zhòng)(n=0,1,2,\ldots\)，\(\hbar\)是約化普朗克常量，\(\omega\)是諧振子的角頻率。這與第2章使用解析法（通常是通過解薛定諤方程）得到的結(jié)果是相同的。原因在于，無論是采用代數(shù)方法還是解析方法，我們都是在求解同一個物理問題——量子諧振子的能量本征值問題。兩種方法雖然途徑不同，但都基于量子力學(xué)的基本原理和數(shù)學(xué)工具，因此最終應(yīng)得到一致的結(jié)果。代數(shù)方法可能是指通過算子方法、降維技巧等手段直接求解能量本征值，而解析法則是直接對薛定諤方程進(jìn)行分離變量和求解，兩者本質(zhì)相通，確保了結(jié)果的一致性。若和均為角動量算符，。問它們的矢量和是否為角動量算符？為什么？

答案:無在角動量算符的共同表象中，如何求角動量算符、的表示矩陣？

答案:無

第十章單元測試

設(shè)體系不含時的哈密頓量為，為微擾。本征方程分別為，，則非簡并定態(tài)微擾論的適用條件為（）。

A:B:C:D:

答案:設(shè)體系不含時的哈密頓量為，為微擾。若想利用定態(tài)微擾論求解本征方程，