2022年高考物理總復(fù)習(xí)：機(jī)械能

2022年高考物理總復(fù)習(xí)：機(jī)械能

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［知識體系?理一理］

秘功的\,乜

嶺艮一物體在力的方向上發(fā)生的娃

\V=Flcosa

-a<90°,力對物體做正功

西麗邈)(「a=90。，力對物體不做功

,fa>90°,力對物體做負(fù)功

邀顛/一描述力對物體做功的快慢

(^氏啜(-P=1,常用于求解平均功率

功

率

遨至五富)f機(jī)械可以長時間工作的最大功率

面孤建)f機(jī)械實際輸出的功率

［易混易錯?判一判］

(1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。(X)

(2)一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動。(J)

(3)作用力做正功時，反作用力一定做負(fù)功。(X)

(4)力對物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的。(J)

(5)由2=尸?？芍?，發(fā)動機(jī)功率一定時，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比。(J)

(6)汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。(V)

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.力對物體械祿或赤顯著為與物體的位移方向間的夾角項妻莢浦示琴于90。航

做功。

2.斜面對物體的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物體的位移，故斜面對物體的支

持力可以做功。

3.瞬時功率尸=focosa,而發(fā)動機(jī)牽引力的功率尸=尸小因為機(jī)車的牽引力方向與汽

車運(yùn)動方向相同，COS3=1。

4.汽車勻加速啟動過程的末速度一定小于汽車所能達(dá)到的最大速度。

5.作用力與反作用力等大反向，而作用力與反作用力做的功并不一定一正一負(fù)、大小

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相等，實際上二者沒有必然聯(lián)系。

易點(diǎn)速過?難點(diǎn)精研?時間用到噌分點(diǎn)上］

|20|課堂提能?考點(diǎn)全通

突破點(diǎn)（一）功的正負(fù)判斷與計算自主悟透類

i.功的正負(fù)的判斷方法

（1）恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷。

（2）曲線運(yùn)動中做功的判斷：依據(jù)尸與。的方向夾角a來判斷，（『Wa＜90。時，力對物體

做正功；9（）。＜々?18（）。時，力對物體做負(fù)功；a=90。時，力對物體不做功。

（3）依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。

此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。

2.恒力做功的計算方法

受力分析H計算功的多組

找出力確定力和位移W=Flcosa

=＞或動能定理學(xué)

運(yùn)動分析方向的夾角

I一或必馥油系J判斷功的正負(fù)）

找出位移J

3.合力做功的計算方法

方法一：先求合力歹奇，再用印合=尸合/cosa求功。

方法二：先求各個力做的功M、W2、W3、…，再應(yīng)用用合=的|+電+叩3+…求合力

做的功。

［題點(diǎn)全練］

1.（2017?全國卷U）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)

上套著一個小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的廠

過程中，大圓環(huán)對它的作用力（）（）

A.一直不做功B.一直做正功'J

~777777T77/777777

C.始終指向大圓環(huán)圓心D.始終背離大圓環(huán)圓心

解析：選A由于大圓環(huán)是光滑的，因此小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力方

向始終與速度方向垂直，因此作用力不做功，A項正確，B項錯誤；小環(huán)剛下滑時，大圓環(huán)

對小環(huán)的作用力背離大圓環(huán)的圓心，滑到大圓環(huán)圓心以下的位置時，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力

指向大圓環(huán)的圓心，C、D項錯誤。

2.如圖所示，木板可繞固定水平軸。轉(zhuǎn)動。木板從水平位置。4

0Y.B

緩慢轉(zhuǎn)到。8位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止。在這一過程一二二二二百

中，物塊的重力勢能增加了2J.用FN表示物塊受到的支持力，用

R表示物塊受到的摩擦力。在此過程中，以下判斷正確的是（）

A.八和尸f對物塊都不做功

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B.外對物塊做功為2J,R對物塊不做功

C.尸N對物塊不做功，再對物塊做功為2J

D.尸N和尸f對物塊所做功的代數(shù)和為0

解析：選B物塊所受的摩擦力西沿木板斜向上，與物塊的運(yùn)動方向垂直，故摩擦力

R對物塊不做功，物塊在慢慢移動過程中，重力勢能增加了2J,重力做功一2J,支持力尸N

對物塊做功2J,故B正確。

3.（2018?南平質(zhì)檢）一物塊放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F與時間t的

關(guān)系如圖甲所示，物塊的運(yùn)動速度。與時間f的關(guān)系如圖乙所示，10s后的。4圖像沒有畫

出，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

v/(ms*)

，t/s

10i510151/s

甲

A.物塊滑動時受到的摩擦力大小是6N

B.物塊的質(zhì)量為1kg

C.物塊在0?10s內(nèi)克服摩擦力做功為50J

D.物塊在10?15s內(nèi)的位移為6.25m

解析：選D由題圖乙可知，在5?10s內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動，故受到的摩擦力與水平推

力相同，故摩擦力f=F'=4N,故A錯誤；在0?5$內(nèi)物塊的加速度為a=-^j=|m/s2

=lm/s2,根據(jù)牛頓第二定律可得產(chǎn)一片皿i,解得m=2kg,故B錯誤；在0?10s內(nèi)物塊

通過的位移為x=J（5+10）X5m=37.5m,故克服摩擦力做功為Wr=fx=4X37.5J=150.1,

故C錯誤；撤去外力后物塊產(chǎn)生的加速度為a'=-^=—2m/s2,減速到零所需時間為/

0^5（）—5^

=——s=2.5s<5s,減速到零通過的位移為7=~^~f—~sm=6.25m,故D正確。

—Z2d2X（—2）

突破點(diǎn)（二）變力做功的五種計算方法;

（一）利用動能定理求變力做功

利用公式W=F/cosa不容易直接求功時，尤其對于曲線運(yùn)動或變力做功問函7可考慮

由動能的變化來間接求功，所以動能定理是求變力做功的首選。

[例1]（2018?威海月者）如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的A―o

半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)5yj/

時，它對容器的正壓力為尸N。重力加速度為g,則質(zhì)點(diǎn)自A滑到8的過

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程中，摩擦力對其所做的功為()

A.；R(FN-3，〃g)B.；KQ，〃g一尸N)

C.1/?(FN—mg)D.1/?(FN—2mg)

［解析］質(zhì)點(diǎn)在3點(diǎn)，由牛頓第二定律，有：FN-mg=%,質(zhì)點(diǎn)在6點(diǎn)的動能為Eks

2

=^mv=^(FN—mg)Ro質(zhì)點(diǎn)自A滑到3的過程中，由動能定理得：陰=&8—0,解

得：Wf=1^(FN-3/ng),故A正確，B、C、D錯誤。

［答案］A

(二)利用微元法求變力做功

將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視

為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求

解大小不變、方向改變的變力做功問題。

［例2］［多選］(2018?安慶模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為懸線長6

度為L,把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的：/

t

過程中空氣阻力的大小尸阻不變，則下列說法正確的是()i/'

A.重力做功為mgL88--"

B.懸線的拉力做功為0

C.空氣阻力做功為一/ngL

D.空氣阻力做功為一3尸阻兀心

［解析］擺球下落過程中，重力做功為mgL,A正確；懸線的拉力始終與速度方向垂直,

故做功為0,B正確；空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故做功為一戶歸?去"

C錯誤，D正確。

［答案］ABD

(三)化變力為恒力求變力做功

一有釐方薇麗威通丑妻毓柝麗豪，可轉(zhuǎn)化為箴做功，而廬尸/cos。聚福：此法

常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。

［例3］如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑

塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力尸拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止

A

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開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為Wi和

W2,滑塊經(jīng)3、C兩點(diǎn)的動能分別為Eks和&c，圖中A8=5C,貝!）（）

A.Wt>W2

B.Wi<W2

C.Wi=W2

D.無法確定Wi和W2的大小關(guān)系

［解析］輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒

力做功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力尸對輕繩做的功，而拉力尸為恒力，W=FM,M

為輕繩拉滑塊過程中力廠的作用點(diǎn)移動的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由題圖

可知，MAB>MBC,故WI>W2,A正確。

［答案］A

（四）利用平均力求變力做功

若物體受到的力方向不變,而大小隨位移均勻變化時,則可以認(rèn)為物體受到一大小為力=

Fi+Fi~

」y一"的恒力作用，F(xiàn)i、尸2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式W=f7cosa

求此變力所做的功。

［例4］［多選］如圖所示，〃個完全相同、邊長足夠小且互不------------曰=

粘連的小方塊依次排列，總長度為/，總質(zhì)量為它們一起以速度。在光滑水平面上滑動，

某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為〃，若小方塊恰能完

全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為（）

A.^Mv2B.Mv2

C.%iMglD.pMgl

［解析］總質(zhì)量為M的小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過程中滑動摩擦力由0均勻增大，當(dāng)

全部進(jìn)入時摩擦力達(dá)最大值以股，總位移為平均摩擦力為下由功的公式可得

—11

%,=一尸”=一鏟圖/,功的大小為5〃吸/,C正確，D錯誤；用動能定理計算，則為：Wf

=0—；Af〃=一其大小為:加浮，A正確，B錯誤。

［答案］AC

（五）利用F-x圖像求變力做功

在尸-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這段位移內(nèi)所做的功，

且位于X軸上方的“面積”為正功，位于X軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便

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于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

［例5］（2018?漳州檢測）質(zhì)量為2kg的物體做直線運(yùn)動，沿此"N

直線作用于物體的外力與位移的關(guān)系如圖所示，若物體的初速度為3-'-

3m/s,則其末速度為（

A.5m/s-2-

-3---------------!

B.y［23m/s

C.m/s

D.^/35m/s

［解析］戶?圖像與工軸圍成的面積表示外力所做的功，由題圖可知：W=（2X2+4X4

—3X2）J=14J,根據(jù)動能定理得：1/wro2,解得：v=y113m/s,故B正確。

it4

［答案］B

突破點(diǎn)（三）功率的分析與計算

1.平均功率的計算

W

⑴利用尸=7。

⑵利用尸=尸Vcos?,其中3為物體運(yùn)動的平均速度。

2.瞬時功率的計算

（1）利用公式尸=Fucosa,其中。為f時刻的瞬時速度。

⑵利用公式P=FVF,其中匹為物體的速度v在力產(chǎn)方向上的分速度。

⑶利用公式P=F?,其中a為物體受的外力尸在速度。方向上的分力。

［題點(diǎn)全練］

1.（2018?東北三省■四市一模）如圖是滑雪場的一條雪道。質(zhì)量為70kg

的某滑雪運(yùn)動員由A點(diǎn)沿圓弧軌道滑下，在8點(diǎn)以55m/s的速度水上/

平飛出，落到了傾斜軌道上的C點(diǎn)（圖中未畫出）。不計空氣阻力，6=30。，g=10m/s2,則

下列判斷正確的是（）

A.該滑雪運(yùn)動員騰空的時間為1s

B.3c兩點(diǎn)間的落差為5審m

C.落到C點(diǎn)時重力的瞬時功率為350麗W

D.若該滑雪運(yùn)動員從更高處滑下，落到C點(diǎn)時速度與豎直方向的夾角變小

解析：選A運(yùn)動員平拋的過程中，水平位移為

豎直位移為7=%產(chǎn)

落地時：tan

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聯(lián)立解得，=ls,y=5m,故A正確，B錯誤；

落到C點(diǎn)時，豎直方向的速度：ut-gZ=10Xlm/s=10m/s

所以落到。點(diǎn)時重力的瞬時功率為：

P="g4=70X10X10W=7000W,故C錯誤;

根據(jù)落到C點(diǎn)時速度方向與水平方向之間的夾角的表達(dá)式：tana=^=2X

可知落到C點(diǎn)時速度與豎直方向的夾角與平拋運(yùn)動的初速度無關(guān)，故D錯誤。

2.（2018?白銀模板）如圖所示，小物塊甲從豎直固定的;光滑圓弧

軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R,圓弧底端切線水平。小物塊乙

從高為K的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是（）

A.兩物塊到達(dá)底端時速度相同

B.兩物塊運(yùn)動到底端的過程中重力做功相同

C.兩物塊到達(dá)底端時動能相同

D.兩物塊到達(dá)底端時，乙的重力做功的瞬時功率大于甲的重力做功的瞬時功率

解析：選D兩物塊下落的高度相同，根據(jù)動能定理，有mgR=1mi>2,解得曾="\/2gR,

可知兩物塊到達(dá)底端時的速度大小相等，但方向不同，A錯誤；兩物塊的質(zhì)量大小關(guān)系不確

定，故無法判斷兩物塊運(yùn)動到底端時重力做的功及動能是否相同，B、C錯誤；在底端時，

甲物塊重力做功的瞬時功率為零，乙物塊重力做功的瞬時功率大于零，故D正確。

3.（2018?雅切調(diào)研）如圖所示，滑板靜止在水平軌道上，質(zhì)量，"=2kg,板長L=0.6m,

左端A點(diǎn)到軌道上B點(diǎn)距離x=6m,滑板與軌道間的動摩擦因數(shù)〃=0.2?，F(xiàn)對滑板施加水

平向右的推力尸=10N,作用一段時間后撤去，滑板右端恰能到達(dá)8點(diǎn)，求：

^7777777777777777777777777777777777777777777^

AB

（1）推力尸作用的時間；

（2）推力F的最大功率。

解析：（1）在外力尸作用下，根據(jù)牛頓第二定律可知：

F-/img=ma\9

Frmg10-0.2X2X10,，

解得：a\=———=------2----------m/s2=3m/s2

經(jīng)歷的時間為Z,則v=a\t=3t9

通過的位移為：xi=1ai/2=|z2

撤去外力后的加速度大小為：a1=":="4=2m/s?,

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減速通過的位移為：5=二「名9/

xi+x'=x—L

聯(lián)立解得：f=1.2s,v=3.6m/s。

(2)推力的最大功率P=Fv=10X3.6W=36W?

答案：(1)1.2s(2)36W

突破點(diǎn)(四)機(jī)車啟動問題師生共研類

1.兩種啟動方式的比較

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

匕匕

P-t圖像和v-t圖像

0t0t01OIQtxt

Vt=尸=￡IF-萬阻

a-m不變今尸不變

過程分析

OA

F-F限Vt

m1=^P=Fv直至!|P^=Fv\

段t

運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動，維持時間4)=￡

Vt0產(chǎn)=勺i

尸=尸阻=Q=0

AB過程分析

今彩m-P-尸阻

下1r阻

段=>?=----m----1

運(yùn)動性質(zhì)以。m勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速運(yùn)動

尸=尸阻=。=00

3c段無

以Dm—F勻速運(yùn)動

2.三個重要關(guān)系式

⑴無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即。m=f。

(2)機(jī)車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即v=^<vm

=p_

=育。

(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時，牽引力做的功由動能定理得打一耳阻工=人質(zhì),此式

經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移或速度。

［典例］(2018?衡水月者)如圖甲所示，在水平路段A3上有一質(zhì)量為2X103kg的汽車(可

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視為質(zhì)點(diǎn))，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動，汽車前方的水平路段3c較粗糙，汽車通過

整個ABC路段的v-t圖像如圖乙所示(在Z=15s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動過程中汽車發(fā)

動機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣

阻力等)各自有恒定的大小。求:

ABC

甲

(1)汽車在AB路段上運(yùn)動時所受阻力力的大小。

⑵汽車剛好開過B點(diǎn)時加速度a的大小。

(3)ZJC路段的長度。

［審題指導(dǎo)］

(1)根據(jù)。4圖像可知，汽車在45路段和f=15s以后均做勻速運(yùn)動，阻力與牽引力大小

分別相等。

(2)汽車在3c路段做非勻變速直線運(yùn)動，對應(yīng)的位移應(yīng)根據(jù)動能定理求解。

［解析］(1)汽車在A8路段做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件，有:

P\=f\

P=FiV\

.…P20X103

解得：ft=~=N=2000No

(2)f=15s時汽車處于平衡狀態(tài)，有：

F2=fl

P=F2V2

P20X103

解得：h=—=-z—N=4000N

剛好開過8點(diǎn)時汽車的牽引力仍為尸i,根據(jù)牛頓第二定律，有:

f2—Fi=ma

解得：a=lm/s2。

(3)對于汽車在5c路段運(yùn)動，由動能定理得：

Pt—flS=pHV22-2，nPI2

解得：s=68.75m。

［答案］(1)2000N(2)1m/s2⑶68.75m

［易錯提醒］

(1)在機(jī)車功率尸=尸。中，尸是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力或阻力，所以

只體現(xiàn)了一種數(shù)量關(guān)系用于計算，即牽引力與阻力平衡時達(dá)到最大運(yùn)行速度。

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（2）恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速運(yùn)動，勻變速直線運(yùn)動的公式不再適用，啟動

過程發(fā)動機(jī)做的功可用W=Pf計算，不能用W=F7計算（因為尸為變力）。

（3）以恒定加速度啟動只能維持一段時間，之后又要經(jīng)歷非勻變速直線運(yùn)動，所以勻變速

直線運(yùn)動的公式只適用于前一段時間，不可生搬硬套。

［集訓(xùn)沖關(guān)］

1.（2018?灌坊期末）水平路面上的汽車以恒定功率P做加速運(yùn)動，所受阻力恒定，經(jīng)過

時間汽車的速度剛好達(dá)到最大，在，時間內(nèi)（）

A.汽車做勻加速直線運(yùn)動

B.汽車加速度越來越大

C.汽車克服阻力做的功等于尸f

D.汽車克服阻力做的功小于Pf

解析：選D根據(jù)P=網(wǎng)＞知，隨著速度增大牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得”=與了,

加速度減小，故A、B錯誤；牽引力做功根據(jù)動能定理知，克服阻力做的功小于牽

引力做的功，即小于A,D正確，C錯誤。

2.［多選］（2018?馬鞍山一模）如圖所示為某汽車在平直公路上啟動忸

P

時發(fā)動機(jī)功率P隨時間，變化的圖像，尸。為發(fā)動機(jī)的額定功率。已知7個

在時刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值。m,汽車所受阻力大小與速度大°〃

小成正比。由此可得（）

A.在以時刻，汽車速度一定等于Vm

B.在。?f2時間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動

C.在打?時間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動

D.在發(fā)動機(jī)功率達(dá)到額定功率前，汽車一定做勻加速運(yùn)動

解析：選AC已知在打時刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值Om,此后汽車做勻速直線運(yùn)動，

速度不變，所以在打時刻，汽車速度一定等于％“故A正確。。?fl時間內(nèi)汽車的功率均勻

增加，汽車所受阻力增大，汽車做變加速直線運(yùn)動；汽車的功率在fl時刻達(dá)到額定功率，根

據(jù)P=Fu,速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小，則在人?打時間內(nèi)汽車做加速度減

小的加速運(yùn)動，故B、D錯誤。在打?“時間內(nèi)，汽車已達(dá)到最大速度，且功率保持不變，

汽車一定做勻速直線運(yùn)動，故C正確。

3.［多選］（2016?天津高考）我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和

諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不

提供動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額

定功率都相同，動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正

比。某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（)

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A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動的方向相反

B.做勻加速運(yùn)動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2

C.進(jìn)站時從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機(jī)時的速度成正比

D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：2

解析：選BD啟動時，乘客的加速度向前，車廂對人的作用力方向向前，與車運(yùn)動的

方向相同，選項A錯誤；以后面的車廂為研究對象，F(xiàn)s6~3f=3ma,F（,i—2f=2ma,則5、6

節(jié)與6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2,選項B正確；根據(jù)〃=2奴，車廂停下來滑行的

距離x與速度的二次方成正比，選項C錯誤；若改為4節(jié)動車，則功率變?yōu)樵瓉?倍，由尸

=產(chǎn)。知，最大速度變?yōu)樵瓉?倍，選項D正確。

聚焦盲點(diǎn)補(bǔ)短增分［課堂一刻鐘一查漏補(bǔ)缺?打磨細(xì)節(jié)］

易錯問題——練縝密思維

功和功率計算中的兩類易錯題

（一）滑輪兩側(cè)細(xì)繩平行

1.如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置

質(zhì)量為機(jī)的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連接，木塊

與木板間的動摩擦因數(shù)為“，開始時木塊和木板靜止，現(xiàn)用水平向右的拉力/作用在木板上，

將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為（）

A.IpmgLB.］mgL

C."（A/+，”）gLD.ftmgL

解析：選D拉力做功最小時，木塊應(yīng)做勻速運(yùn)動，對木塊，〃受力分析，由平衡條件可

得FT=W〃g。對木板M受力分析，由平衡條件可得：F=Fr+"，"g,又因當(dāng)木塊從木板右端

拉向左端的過程中，木板向右移動的位移/=3，故拉力廠所做的功W=f7=〃/ngZ,,或者根

據(jù)功能關(guān)系求解，在木塊運(yùn)動到木板左端的過程，因摩擦產(chǎn)生熱量為小D正確。

2.（2018?南安期中）如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在拉力尸

作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（）

A.物體加速度大小為2m/s2

B.尸的大小為21N

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C.4s末F的功率為42W

D.4s內(nèi)尸的平均功率為42W

解析：選C由題圖乙可知，。圖像的斜率表示物體加速度的大小，即a=0.5m/s2,

由2尸一mg=ma可得：尸=10.5N,A、B均錯誤；4s末尸的作用點(diǎn)的速度大小為。尸=2。效

=4m/s,故4s末尸的功率為P=FI>F=42W,C正確；4s內(nèi)物體上升的高度h=4m,力/

—W

的作用點(diǎn)的位移/=2/?=8m,拉力廠所做的功W=F7=84J,故平均功率P=7=21W,D

錯誤

［反思領(lǐng)悟］

(1)不計摩擦和滑輪質(zhì)量時，滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力大小相等。

(2)通過定滑輪連接的兩物體，位移大小相等。

(3)通過動滑輪拉動物體時，注意物體與力的作用點(diǎn)的位移、速度、作用力間的大小關(guān)系。

(二)滑輪兩側(cè)細(xì)繩不平行

3.一木塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，水平穿

過滑輪，另一端用恒力F拉住，保持兩股繩之間的夾角，不變，如：

圖所示，當(dāng)用力尸拉繩使木塊前進(jìn)S時，力廠做的功(不計滑輪摩—ST

擦)是()

A.Fscos0B.Fs(l+cos0)

C.2Fscos0D.2Fs

解析：選B法一：如圖所示，力廠作用點(diǎn)的位移/=2scos&J

故拉力尸所做的功W=F7cosa=2f"scos￥=fs(l+cos，)。法""""

法二：可看成兩股繩都在對木塊做功W=Fs+fscos，=Fs(l*?$

+cos〃)，則選項B正確。

［反思領(lǐng)悟］

對于通過動滑輪拉物體，當(dāng)拉力力的方向與物體的位移方向不同時，拉力廠做的功可用

如下兩種思路求解：

(1)用W=f7cosa求，其中/為力尸作用點(diǎn)的位移，a為F與/之間的夾角。

(2)用兩段細(xì)繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解，如第3題的第二種方法。

3課后演練?逐級過關(guān)精練重難I拾級而上勇摘桂冠I

(一)普通高中適用作業(yè)

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[A級—基礎(chǔ)小題練熟練快]

1.如圖，物塊A、3在外力廠的作用下一起沿水平地面做勻速直

，一“.,^0,......

線運(yùn)動的過程中，下列關(guān)于A對地面的滑動摩擦力做功和8對A的

靜摩擦力做功的說法正確的是（）

A.靜摩擦力做正功，滑動摩擦力做負(fù)功

B,靜摩擦力不做功，滑動摩擦力做負(fù)功

C.靜摩擦力做正功，滑動摩擦力不做功

D.靜摩擦力做負(fù)功，滑動摩擦力做正功

解析：選C把物塊A、8看成一個整體，一起沿水平地面做勻速直線運(yùn)動，所以/1T

=/*-A=F,其中/電-A的方向與運(yùn)動方向相反，故地面對A的滑動摩擦力做負(fù)功，因為地

面沒有位移，所以4對地面的滑動摩擦力不做功；選擇A作為研究對象，A做勻速運(yùn)動，所

以力,_人=/也_.=尸，其中8對A的靜摩擦力的方向與運(yùn)動方向相同，故8對A的靜摩擦力

做正功。綜上可知，C正確。

★2.（2015?海南高考）假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動

機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼模ǎ?/p>

A.4倍B.2倍

C.小倍D.爽倍

解析：選D設(shè)片如，當(dāng)阻力等于牽引力時，速度最大，輸出功率變化前，有P=Fu

=fv=kv-v=kv2,變化后有2尸=尸'v'=kv'-v'=kv'2,聯(lián)立解得o'=y[2v,D正確。

3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下從底端沿斜面/

向上一直勻速運(yùn)動到頂端，斜面高h(yuǎn),傾斜角為0,現(xiàn)把物體放在頂]

端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動后可勻速下滑，重力加速度大小為g。則在上升過程中恒力尸極的

功為（）

A.FhB.mgh

C.2mghD.無法確定

解析：選C把物體放在頂端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動后可勻速下滑，則物體受力平衡，

則有09上滑過程中，物體也做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，則有尸=〃zgsin〃+/=

2/ngsin0,則在上升過程中恒力F做的功W=Fx=2mgsin〃飛:°=2mgh,故C正確。

★4.一輕繩一端固定在。點(diǎn)，另一端拴一小球，拉起小球使輕繩~O

水平，然后無初速度釋放小球。如圖所示，小球從開始運(yùn)動至輕繩到

達(dá)豎直位置的過程中，小球重力的瞬時功率的變化情況是（）

A.一直增大B.一直減小

C.先增大，后減小D.先減小，后增大

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解析：選C小球在初位置重力做功的功率為零，在最低點(diǎn)，由于重力的方向與速度方

向垂直，則重力做功的功率為零，因為初、末位置:重力做功的功率都為零，則小球從開始運(yùn)

動至輕繩到達(dá)豎直位置的過程中重力做功的功率先增大后減小，C正確。

5.［多選］如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)

量為機(jī)、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊相連。開始時繩與水平方向的夾角為仇當(dāng)小物塊從水平面上

的A點(diǎn)被拖動到水平面上的B點(diǎn)時，位移為L,隨后從B點(diǎn)沿斜面被拖動到定滑輪0處，

BO間距離也為L小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)均為“，若小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到。

點(diǎn)的過程中，尸對小物塊做的功為WF,小物塊在80段運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功為W"

則以下結(jié)果正確的是（）

A.WF=FL(COS(9+1)

C.W{=f/mgLcos20D.Wr=FL-mgLsin20

解析：選BC小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)，拉力產(chǎn)的作用點(diǎn)移動的距離x=2Lcos〃，所

以拉力尸做的功WF=KX=2FLCOS，，A錯誤，B正確；由幾何關(guān)系知斜面的傾角為20,所

以小物塊在BO段受到的摩擦力/=","gcos20,則W（=fL=pmgLcos20,C正確，D錯誤。

［B級—中檔題目練通抓牢］

★6.如圖所示，質(zhì)量為，”的小球以初速度。。水平拋出，恰好垂

直打在傾角為0的斜面上，則小球落在斜面上時重力的瞬時功率為（不

計空氣阻力）（）

“Wo

A.zngrotan0“tan。

D.mgvocos0

*sin0

解析：選B小球落在斜面上時重力的瞬時功率為而馬,tanJ=Vo,所以P=

B正確。

tan伊

★7.［多選］（2018?廣州聯(lián)考）汽車以恒定功率P、初速度如沖上傾角一定的斜坡時，汽車

受到的阻力恒定不變，則汽車上坡過程的?！皥D像可能是選項圖中的（）

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解析：選BCD由瞬時功率尸=尸?？芍?，汽車功率恒定，汽車開始所受牽引力尸=與,

Vo

若牽引力與汽車所受阻力相等，則汽車做勻速運(yùn)動，B項中?！皥D像是可能的；若牽引力大

于阻力，則汽車做加速運(yùn)動，則隨速度增大，牽引力減小，而汽車所受阻力不變，由牛頓第

二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，C項中。”圖像是可能的，A項中。4圖

像是不可能的；若牽引力小于阻力，則汽車做減速運(yùn)動，牽引力增大，汽車所受阻力不變，

由牛頓第二定律可知，汽車的加速度減小，直至減小到零，D項中。Y圖像是可能的。

8.(2018?清遠(yuǎn)市田家柄實驗中學(xué)一模)用長為I、不可伸長的細(xì)線把質(zhì)量為m

的小球懸掛于。點(diǎn)，將小球拉至懸線偏離豎直方向a角后放手，運(yùn)動1時間后

停在最低點(diǎn)。則在時間1內(nèi)()/a\

A.小球重力做功為》ig/(1—cosa)

B.空氣阻力做功為一mg/cosa

C.小球所受合力做功為mglsina

D.細(xì)線拉力做功的功率為-2A-----2

解析：選A小球從開始運(yùn)動到停止的過程中，下降的高度為：〃=/(l-cosa),所以小

球的重力做功：WG=mgh=mgl(1—cosa),故A正確；在小球運(yùn)動的整個過程中，重力和空

氣阻力對小球做功，根據(jù)動能定理得：WG+Wf=0-0,所以空氣阻力做功wf=-wG=-

/ng/(l—cosa),故B錯誤；小球受到的合外力做功等于小球動能的變化，所以Wa=0—0=

0,故C錯誤；由于細(xì)線的拉力始終與運(yùn)動的方向垂直，所以細(xì)線的拉力不做功，細(xì)線的拉

力的功率為0,故D錯誤。

★9.(2018?達(dá)州一模)一質(zhì)量為M=2XHPkg的汽車，其額定功率尸頷=80kW,在平

直公路上行駛時受到的阻力為/=4XUPN。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過

時間f=5s汽車發(fā)動機(jī)輸出的功率達(dá)到額定功率，假設(shè)運(yùn)動過程中阻力不變，求：

(1)汽車在平直公路上行駛的最大速度Omax；

(2)汽車做勻加速直線運(yùn)動的加速度a.

解析：(1)當(dāng)牽引力與阻力相等時，速度最大。則有：

P?=Fvm=fvm,

有P林

==80()00,”,

解得：vm~J~QQQm/s=20m/So

(2)根據(jù)牛頓第二定律得FL/=MQ

汽車做勻加速運(yùn)動達(dá)到最大速度為/,此時功率為額定功率，滿足：v'=今

勻加速直線運(yùn)動的時間1=5s,滿足：t=~~

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代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：a=2m/s2))

答案：⑴20m/s(2)2m/s2

[C級—難度題目自主選做]

★10.(2018?烏*木齊二模)動車組是由幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂組成

的，帶動力的車廂叫動車，不帶動力的車廂叫拖車。每節(jié)動車與拖車質(zhì)量都相等，每節(jié)動車

的額定功率都相等。動車組運(yùn)行過程中總阻力來自兩部分：一部分是車輪與鐵軌之間摩擦產(chǎn)

生的機(jī)械阻力，阻力大小與動車組的質(zhì)量成正比；另一部分來自于空氣阻力，阻力大小與動

車組速度的平方成正比。一列12節(jié)車廂的動車組，有3節(jié)動車時最大速度為160km/h,此

時空氣阻力是總阻力的0.5倍。若要使12節(jié)車廂的動車組的速度達(dá)到240km/h,則動車的

節(jié)數(shù)至少為()

A.7節(jié)B.8節(jié)

C.9節(jié)D.10節(jié)

解析：選B設(shè)每節(jié)動車的功率為P,

12節(jié)車廂的動車組受到的機(jī)械阻力為7,則有

22

3P=(f+kvi)vitnP=(f+kV2)V2,

根據(jù)題意f=kvi2,代入磯、V2,

解得?!=7.3

故至少有8節(jié)動車，故B正確。

11.(2018?保定四校聯(lián)考)質(zhì)量m=20kg的物體，在大小恒定的水

平外力尸的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動。0?2s內(nèi)尸與運(yùn)動方向相10k

反,2?4s內(nèi)尸與運(yùn)動方向相同，物體的o-f圖像如圖所示。g取10m/s2,\

A.拉力廠的大小為100N

B.物體在4s時拉力的瞬時功率為120W

C.4s內(nèi)拉力所做的功為480J

D.4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J

解析：選B取物體初速度方向為正方向，由題圖可知物體與水平面間存在摩擦力，由

題圖可知0?2s內(nèi),—F—f=mai且—5m/s?；2?4s內(nèi)，一F+f=mQ2且。2=-1m/s2,

聯(lián)立以上兩式解得f=60N,/=4()N,A錯誤；由尸=尸。得4s時拉力的瞬時功率為120W,

B正確；由的=五》,0?2s內(nèi)，Wi=一五砧2?4s內(nèi)，WI=FX2,由題圖可知xi=10m,xz

=2m,代入數(shù)據(jù)解得，4s內(nèi)拉力所做的功為一48()J,C錯誤；摩擦力做功摩擦力

始終與速度方向相反，故s為路程，由題圖可求得總路程為12m,4s內(nèi)物體克服摩擦力做

的功為480J,D錯誤。

12.(2018?常州模