江西省贛州市南康區(qū)第十中學2024-2025學年七年級上學期第二次月考數(shù)學試卷（含答案）

2024~2025學年度第一學期人教版八年級數(shù)學第二次月考測試卷[測試范圍：第11~14章]滿分：120分，測試時間：120分鐘一．選擇題（共6小題）1．下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、6cm C．3cm、4cm、6cm D．4cm、5cm、10cm3．正十邊形的外角和的度數(shù)為（）A．1440° B．720° C．360° D．180°4．如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．50° D．48°5．如果4x﹣3是4x2+5x+m的一個因式，則m的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．86．如圖，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點，PH⊥OB于H，若PH＝7，則點P與射線OA上某一點連線的長度可以是（）A．4 B．8 C．5 D．6二．填空題（共6小題）7．分解因式：3x3﹣6x2+3x＝．8．一副三角板有兩個直角三角形，其中一個銳角分別是30°、60°，另一個銳角都是45°，把這兩個三角形如圖方式擺放，那么∠AOC＝度．9．已知x+y＝13，x2+y2＝89，則x﹣y＝．10．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，連接AE，若AE＝6，EC＝3，則BC的長為．11．如圖，AB＝5cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°．點E沿線段AB由點A向點B運動，點F沿線段BD由點B向點D運動，E、F同兩點時出發(fā)，它們的運動時間記為t秒．已知點E的運動速度是1cm/s，如果頂點是A、C、E的三角形與頂點是B、E、F的三角形全等，那么點F的運動速度為cm/s．12．如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝3cm，BC＝9cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN＝AB，隨著P點運動而運動，當點P運動秒時，△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等．三．解答題（共11小題）13．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1620°，求這個多邊形的邊數(shù)．14．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)．15．如圖，已知△ABC≌△DEC，AF⊥CD，∠CAF＝25°，求∠BCE的值．16．如圖，AD是等腰三角形底邊BC的中線，BC＝10cm，∠B＝48°，求∠BAD的度數(shù)和BD的長度．17．如圖，B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求證：AC＝DF．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B、C坐標分別為（﹣3，2），（﹣4，﹣3），（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（A、B、C的對稱點分別為A1、B1、C1）（2）寫出△A1B1C1各頂點A1、B1、C1的坐標．A1、B1、C1（3）直接寫出△ABC的面積＝．19．計算：（1）（2x3）2+x?x2?x3﹣x7÷x；（2）36（x﹣1）2＝121．20．因式分解①3a2b+9ab3﹣3ab；②2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；③a3﹣9a；④（x2+4）2﹣16x2．21．（1）試說明代數(shù)式(2n-3（2）已知x+y＝6，xy＝4，分別求出求x2+y2與x﹣y的值．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點A作AD⊥CB于點D，延長DA至點E，使得DE＝AC，過點E作EF∥AB，交CB的延長線于點F，連接CE．（1）求證：△ACB≌△DEF；（2）若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CD是AB邊上的中線，BD的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，∠CDG＝15°．（1）求證：AD＝AG；（2）試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

參考答案與試題解析題號123456答案CCCDAB一．選擇題（共6小題）1．下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、6cm C．3cm、4cm、6cm D．4cm、5cm、10cm【分析】根據(jù)三角形三邊關系判斷即可．【解答】解：A．1+2＝3，不能組成三角形，故本選項不符合題意；B．2+3＜6，不能組成三角形，故本選項不符合題意；C．3+4＞6，能組成三角形，故本選項符合題意；D．4+5＜10，不能組成三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形三邊關系，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”．3．正十邊形的外角和的度數(shù)為（）A．1440° B．720° C．360° D．180°【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．【解答】解：正十邊形的外角和的度數(shù)為360°．故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任意多邊形的外角和都是360°．4．如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．50° D．48°【分析】全等圖形要根據(jù)已知的對應邊去找對應角，并運用“全等三角形對應角相等”即可得答案．【解答】解：根據(jù)圖像可得：邊b所對的角度為：180°﹣60°﹣72°＝48°，∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝48°．故選：D．【點評】本題考查全等三角形的性質．解題時要認準對應關系．5．如果4x﹣3是4x2+5x+m的一個因式，則m的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【分析】根據(jù)題意可得4x2+5x+m＝（4x﹣3）（x+8），再根據(jù)多項式乘多項式的運算法則求解即可．【解答】解：∵4x﹣3是4x2+5x+m的一個因式，設4x2+5x+m＝（4x﹣3）（x+b），∴4x2+（4b﹣3）x﹣3b＝4x2+5x+m，∴4b﹣3＝5，m＝﹣3b，解得b＝2，m＝﹣6，故選：A．【點評】本題考查了因式分解，得出另一個因式是解答本題的關鍵．6．如圖，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點，PH⊥OB于H，若PH＝7，則點P與射線OA上某一點連線的長度可以是（）A．4 B．8 C．5 D．6【分析】過點P作PM⊥OA于點M，設點N為OA上某一點，連接PN，由角平分線的性質推出PM＝PH＝7，由垂線段最短得到PN≥PM，即可得到答案．【解答】解：過點P作PM⊥OA于點M，設點N為OA上某一點，連接PN，∵OC平分∠AOB，PH⊥OB于H，∴PM＝PH＝7，∵PN≥PM，∴點P與射線OA上某一點連線的長度可以是8．故選：B．【點評】本題考查角平分線的性質，垂線段最短，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二．填空題（共6小題）7．分解因式：3x3﹣6x2+3x＝3x（x﹣1）2．【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解，即可得到答案．【解答】解：3x3﹣6x2+3x＝3x（x2﹣2x+1）＝3x（x﹣1）2；故答案為：3x（x﹣1）2．【點評】本題考查了因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提公因式法和公式法進行因式分解．8．一副三角板有兩個直角三角形，其中一個銳角分別是30°、60°，另一個銳角都是45°，把這兩個三角形如圖方式擺放，那么∠AOC＝108度．【分析】首先結合題意確定∠BCD，∠ACD的值，再利用∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠ACD求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，可知∠A＝∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，∠BCE＝42°，∴∠BCD＝∠DCE﹣∠BCE＝60°﹣42°＝18°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝45°﹣18°＝27°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣27°＝108°．故答案為：108．【點評】本題主要考查了平面內(nèi)角的運算以及三角形內(nèi)角和定理，正確理解題意，確定所需數(shù)據(jù)是解題關鍵．9．已知x+y＝13，x2+y2＝89，則x﹣y＝±3．【分析】根據(jù)完全平方公式求出xy＝40，再根據(jù)完全平方公式求出（x﹣y）2，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵x+y＝13，∴（x+y）2＝169，∴x2+2xy+y2＝169，∵x2+y2＝89，∴89+2xy＝169，∴xy＝40，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝132﹣4×40＝169﹣160＝9，∴x﹣y＝±3，故答案為：±3．【點評】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．10．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，連接AE，若AE＝6，EC＝3，則BC的長為9．【分析】由線段垂直平分線的性質推出BE＝AE，即可得到BC＝AE+EC＝9．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴BC＝BE+EC＝AE+EC＝6+3＝9．故答案為：9．【點評】本題考查線段垂直平分垂線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上的任意一點，到線段兩端點的距離相等．11．如圖，AB＝5cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA＝60°．點E沿線段AB由點A向點B運動，點F沿線段BD由點B向點D運動，E、F同兩點時出發(fā)，它們的運動時間記為t秒．已知點E的運動速度是1cm/s，如果頂點是A、C、E的三角形與頂點是B、E、F的三角形全等，那么點F的運動速度為85或1cm/s【分析】設運動的時間為ts，點F的運動速度是xcm/s，有兩種情況：①AE＝BE，AC＝BF，②AE＝BF，AC＝BE，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設運動的時間為ts，點F的運動速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA＝60°，∴A、C、E三點構成的三角形與B、E、F三點構成的三角形全等，有兩種情況：①AE＝BE，AC＝BF，則1×t＝5﹣1×t，解得：t=5則4=52解得：x=8②AE＝BF，AC＝BE，則1×t＝tx，5﹣1×t＝4，解得：t＝1，x＝1，故答案為：85或1【點評】此題考查了全等三角形的性質，分兩種情況討論是解題的關鍵．12．如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝3cm，BC＝9cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN＝AB，隨著P點運動而運動，當點P運動0或6或12或18秒時，△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等．【分析】此題要分兩種情況：①當P在線段BC上時，②當P在BQ上，再分別分兩種情況AC＝BP或AC＝BN進行計算即可．【解答】解：①當P在線段BC上，AC＝BP時，△ACB與△PBN全等，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∴CP＝9﹣3＝6cm，∴點P的運動時間為6÷1＝6（秒）；②當P在線段BC上，AC＝BN時，△ACB與△NBP全等，這時BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此時間為0秒；③當P在BQ上，AC＝BP時，△ACB與△PBN全等，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∴CP＝3+9＝12cm，∴點P的運動時間為12÷1＝12（秒）；④當P在BQ上，AC＝NB時，△ACB與△NBP全等，∵BC＝9cm，∴BP＝9cm，∴CP＝9+9＝18，點P的運動時間為18÷1＝18（秒），故答案為：0或6或12或18．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，解題時注意斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．三．解答題（共11小題）13．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1620°，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝1620°，解得n＝11．即這個多邊形的邊數(shù)為11．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．14．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質求出∠CAD的度數(shù)，進而可得出結論．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC＝∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度數(shù)是10°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．15．如圖，已知△ABC≌△DEC，AF⊥CD，∠CAF＝25°，求∠BCE的值．【分析】由根據(jù)直角三角形的性質得出∠ACD＝90°﹣25°＝65°，再由△ABC≌△DEC可得∠ACB＝∠DCE，推出∠ACD＝∠BCE＝65°，即可求解．【解答】解：∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠ACD+∠CAF＝90°，又∵∠CAF＝25°，∴∠ACD＝65°，∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD＝65°．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質．16．如圖，AD是等腰三角形底邊BC的中線，BC＝10cm，∠B＝48°，求∠BAD的度數(shù)和BD的長度．【分析】由等腰三角形的性質推出AD⊥BC，BD=12BC＝5cm，由直角三角形的性質得到∠BAD＝90°﹣∠B＝【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，BD=12∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣48°＝42°，∵BC＝10cm，∴BD＝5cm．【點評】本題考查等腰三角形的性質，關鍵是由等腰三角形的性質推出AD⊥BC，BD=1217．如圖，B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求證：AC＝DF．【分析】首先利用平行線的性質得∠B＝∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質即可得解．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠A∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B、C坐標分別為（﹣3，2），（﹣4，﹣3），（﹣1，﹣1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（A、B、C的對稱點分別為A1、B1、C1）（2）寫出△A1B1C1各頂點A1、B1、C1的坐標．A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1）（3）直接寫出△ABC的面積＝6.5．【分析】（1）、（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A、B、C的對稱點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積計算△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）頂點A1、B1、C1的坐標分別為（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（3）△ABC的面積＝3×5-12×2×3-12×2×3-故答案為（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；6.5．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征．19．計算：（1）（2x3）2+x?x2?x3﹣x7÷x；（2）36（x﹣1）2＝121．【分析】（1）先根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法法則計算，再合并同類項即可；（2）利用平方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）（2x3）2+x?x2?x3﹣x7÷x＝4x6+x6﹣x6＝4x6；（2）36（x﹣1）2＝121，(xx﹣1=±11x=176或x【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、平方根，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．20．因式分解①3a2b+9ab3﹣3ab；②2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；③a3﹣9a；④（x2+4）2﹣16x2．【分析】①利用提公因式法分解因式即可；②先變形，再提公因式分解因式即可；③先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；④先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：①3a2b+9ab3﹣3ab＝3ab（a+3b2﹣1）；②2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）+y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）；③a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）；④（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法分解因式是解題的關鍵．21．（1）試說明代數(shù)式(2n-3（2）已知x+y＝6，xy＝4，分別求出求x2+y2與x﹣y的值．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式計算，再合并即可，根據(jù)結果即可作出判斷；（2）根據(jù)完全平方公式計算即可．【解答】解：(2=4n＝9+1因為結果中不含字母n，所以代數(shù)式(2n-3（2）∵x+y＝6，xy＝4，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝62﹣4×4＝36﹣16＝20，∴x﹣y=±25【點評】本題考查了完全平方公式，平方差公式，合并同類項，熟練掌握乘法公式是解題的關鍵．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點A作AD⊥CB于點D，延長DA至點E，使得DE＝AC，過點E作EF∥AB，交CB的延長線于點F，連接CE．（1）求證：△ACB≌△DEF；（2）若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)垂直定義、平行線的性質求出∠FDE＝90°＝∠BAC，∠CBA＝∠F，利用AAS即可證明△ACB≌△DEF；（2）根據(jù)全等三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】（1）證明：∵AD⊥CB，∠B