廣東省清遠市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

廣東省清遠市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知傾斜角為θ的直線l與直線2x?y+1=0垂直，則tanθ=（）A．2 B．-2 C．12 D．2．橢圓y2100+x2A．2 B．6 C．8 D．163．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若A．3 B．-3 C．2 D．-24．如圖，在四棱錐P?ABCD中，點N是AC的中點，設(shè)PA=a，A．12a+C．12a+5．2020年1月，教育部發(fā)布《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點工作的意見》（簡稱“強基計劃”），明確從2020年起強基計劃取代原有的高校自主招生方式.某高校筆試環(huán)節(jié)要求考生參加三個科目考核，考生通過三個科目的筆試考核才能進入面試環(huán)節(jié).考生甲通過三個科目的筆試考核的概率分別為12A．14 B．1124 C．13246．已知空間向量OA=(2A．△ABC是等腰直角三角形B．OE=(1，1C．四邊形ABCD是矩形D．若CD與OC分別是異面直線l1與l2的方向向量，則l1與7．如圖，在一個7行8列的數(shù)表中，第i行第j列的元素為Cij=aCC?CCC?C????CC?CA．215?2 B．215+2 C．8．如圖，已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，M，N為拋物線上兩點，且有A．54 B．43 C．45二、多選題本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知數(shù)列{an}A．?dāng)?shù)列{1an}為等差數(shù)列C．a(chǎn)n=1n D．?dāng)?shù)列{10．已知圓心為C(?3，?2)的圓經(jīng)過A．圓C的方程為(B．圓C上一點E到點F(3，1)的距離為dC．圓心為F(3，1)，半徑為r的圓與圓CD．過點M(1，0)的直線l被圓C截得的弦長為6，則直線l11．如圖，在正方體ABCD?A1B1CA．當(dāng)A1P=B．當(dāng)A1PC．若平面ABCD上的動點M滿足∠MD1C=D．直線DD1與平面A12．已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左?右焦點分別為F1(?4，A．雙曲線E的漸近線方程為y=±B．若直線y=kx+2與雙曲線E有且僅有1個公共點，則k=±2C．|PQ|的最小值為12D．△PF三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．魔方，又叫魯比克方塊，是由匈牙利布達佩斯建筑學(xué)院厄爾諾?魯比克教授于1974年發(fā)明的機械益智玩具，與華容道?獨立鉆石棋同被稱為智力游戲界的三大不可思議.三階魔方（如圖所示）可以看作是將一個表面涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開形成27個小正方體.現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從這27個小正方體中任取1個，則抽到的是中心方塊或邊角方塊的概率為.14．設(shè)點P(5，2)到直線l：y=k(x?1)?2的距離為d，則15．如圖，四面體OABC中，∠OAB=∠OAC=∠BAC=60°，OA=1，AB=1，AC=316．如圖，發(fā)電廠的冷卻塔外形是由雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所得到的曲面，該冷卻塔總高度為180米，水平方向上塔身最窄處的半徑為30米，最高處塔口半徑為1010米，塔底部塔口半徑為1034米，則該雙曲線的離心率為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．已知數(shù)列{an}的前n（1）求{a（2）是否存在正整數(shù)k使ak，a18．已知圓E經(jīng)過點A(0，1)，（1）求圓E的方程；（2）過點P(?7，6)且與直線x+y?3=0平行的光線經(jīng)x軸反射后與圓E相交于MN，求19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=2，PA⊥AB，E為PB上一點，且AE⊥平面PBC，（1）證明：PD=BD.（2）已知點F在線段PD上，且PF=13PD，求平面ADE20．人類的四種血型與基因類型的對應(yīng)為O型的基因類型為ii，A型的基因類型為ai或aa，B型的基因類型為bi或bb，AB型的基因類型為ab.其中（1）若甲的父親血型是A型，母親的血型基因類型為bi，求甲血型是A型的概率；（2）若乙的血型基因類型為bi，其母親血型是B型，求其父親血型是B型的概率.21．已知數(shù)列{an}（1）求{a（2）已知數(shù)列bn=122．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過A(2，0)，（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）證明：λ+μ為定值.（3）求S的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為直線2x?y+1=0的斜率為2，且兩直線垂直，所以直線l的斜率k=?12，即故答案為：D．【分析】根據(jù)兩直線垂直斜率得關(guān)系以及直線斜率與傾斜角關(guān)系求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由橢圓y2100+根據(jù)橢圓的定義可得|PF因為|PF1|=4，所以|P故答案為：D．【分析】根據(jù)橢圓定義即可求得.3．【答案】C【解析】【解答】解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，S5=40，所以又因為a2+a5=19②，由②-①可得d=3故答案為：C．【分析】由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：因為點N是AC的中點，所以PN=故答案為：A.【分析】根據(jù)空間向量的線性運算，用基底表示向量PN即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：甲通過三個科目的筆試考核的事件分別記為A，顯然A，B，所以甲順利進入面試環(huán)節(jié)的概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1故答案為：A．【分析】甲通過三個科目的筆試考核的事件分別記為A，6．【答案】B【解析】【解答】解：A、因為OA=(2，0，2)，OB=(2，1，0)，OC=(0，2B、若要A，B，C，E四點共面，則存在x，y，z，使得OE=xOA+yOB+zOC成立，且x+y+z=1，則2x+2y=1y+2z=12x=1，解得x=12y=0z=12，所以C、因為BA→=OA→?OB→=(0，?1，又因為BA→?BC→=0×(?2)+(?1)×1+2×0=?1，所以BAD、因為cos?CD→，OC→?=CD故答案為：B.【分析】根據(jù)計算向量的數(shù)量積即可判斷A；根據(jù)四點共面可轉(zhuǎn)化為OE=xOA+y7．【答案】B【解析】【解答】解：因為an=2故在7行8列的數(shù)表中，只有C11，C78兩數(shù)沒有重復(fù)，故故答案為：B．【分析】由an=2n?1，結(jié)合題意可得C8．【答案】D【解析】【解答】解：因為yN=2yM=4，代入拋物線所以|FM|=1+8設(shè)直線MF：x=my+1，把M(2，22)代入，可得m=2令x=?1，則y=?42，所以A(?1，?4則|FA|=4+32因為∠AFB=∠MFN，所以sin∠AFB=sin∠MFN，所以S△MFN故答案為：D．【分析】將yN9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因為a1=1，an+1an=nn+1，由累乘法可得：a因為an=1因為anan+1=1a1故答案為：ACD．【分析】由累乘法求出{a10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、因為圓心為C(?3，?2)的圓經(jīng)過A(1，1)，所以半徑為-3-12+-2-1B、因為圓心C(?3，?2)與點F(3，所以圓C上點E到點F(3，1)的距離滿足35C、點F(3，1)到圓心C(?3，因為圓F與圓C有公共點，所以|5?r|≤|CF|≤|5+r|，則35D、由公式6=225?d2，可知要使得直線l則圓心C到直線l的距離為4．①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為4，滿足題意；②當(dāng)過點M(1，0)的直線l的斜率為k時，直線l的方程為y=k(x?1)，圓心C(?3，?2)到直線l的距離為4，則|?4k+2|k2+1=4，

得k=?34，則直線故答案為：AC．【分析】根據(jù)題意先求出圓的方程，再結(jié)合圓的幾何性質(zhì)逐項分析判斷即可.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、以D為坐標(biāo)原點，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則D(因為點P為線段A1C上的動點，所以設(shè)A1因為AP→=(1?λ，所以D1故當(dāng)λ=13，即A1B、因為A1P→=23A1C→，所以λ=23，所以使直線CD1與平面ABCD的夾角為45°，則截口為點D、因為平面A1D1P?平面A1D1CB，所以直線即∠DD1C是DD1與平面A故答案為：ABC．

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量運算即可判斷AB；構(gòu)造圓錐．母線與中軸線的夾角為π6，用平面α去截圓錐，根據(jù)橢圓定義即可判斷C；易知∠DD1C是12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：不妨取P為第一象限的交點（如圖所示），因為△PAF2的內(nèi)切圓與邊AF2相切于點由切線長定理可知|PM|=|PN|，|F所以|PF所以a=2，c=4，b=16?4=23，故雙曲線E所以雙曲線E的漸近線方程為y=±3B、聯(lián)立y=kx+2，x24當(dāng)3?k2=0，即k=±3時，方程(*)有唯一解，即此時直線C、當(dāng)PQ垂直于x軸時，|PQ|是通徑，通徑最短，所以|PQ|的最小值為2bD、如圖，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為O1，半徑為r1，設(shè)由切線長定理得|PF而|TF1|+|TF2|=2c，兩式相加得所以O(shè)1T⊥x軸，故圓心O1故答案為：ACD．【分析】由題意，畫出圖象，利用切線長定理結(jié)合雙曲線的定義求出雙曲線方程，再通過雙曲線方程逐項分析判斷即可.13．【答案】14【解析】【解答】解：將魔方拆開，得到27個同樣大小的小正方體，1面有色的小正方體有6個，2面有色的小正方體有12個，3面有色的小正方體有8個，所以抽到的是中心方塊或邊角方塊的概率是627故答案為：1427【分析】放進古典概型概率公式求解即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：由直線l：y=k(x?1)?2，可知直線過定點A(1，則當(dāng)PA垂直于直線l時，d有最大值，故|PA|=(5?1)故答案為：42【分析】根據(jù)直線方程可得直線過定點A，求得A的坐標(biāo)，當(dāng)PA垂直于直線l時，d有最大值，再利用兩點間距離公式計算即可求解.15．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)AO=a，AB=b，AC=c，以DE|==1211?1?3+3=10故答案為：102【分析】設(shè)AO=a，AB=b，AC=c，以AO→，AB16．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2根據(jù)題意可知，A點的橫坐標(biāo)為30，即a=30，點C，B的橫坐標(biāo)分別為1010設(shè)點B，C的坐標(biāo)分別為代入雙曲線方程可得3400900?y因為冷卻塔總高度為180米，所以53b+13b=180故答案為：10．

【分析】設(shè)該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2?y2b17．【答案】（1）解：由題得a1當(dāng)n?2時，a=(?1又a1=2?1=1，所以{a（2）解：存在.設(shè)存在正整數(shù)k使ak，a則有(2?3k解得k=0或k=10，又k∈N*，所以又k∈N*，所以存在正整數(shù)k=10使【解析】【分析】（1）根據(jù)an（2）設(shè)存在正整數(shù)k使ak，a18．【答案】（1）解：設(shè)圓E的方程為(x?a由題可得a解得a=5故圓E的方程為(x?5（2）解：設(shè)過點P(?7，6)且與直線x+y?3=0平行的光線所在直線為則斜率為k1=?1，故直線l1設(shè)經(jīng)x軸反射后為直線l2，斜率k則直線l2的方程為x?y+1=0則圓心E到直線l2的距離為|5?1+1|則|MN|=2R故△EMN的面積為12【解析】【分析】（1）設(shè)圓的方程，利用待定系數(shù)法列式求解即可；（2）設(shè)過點P(?7，6)且與直線x+y?3=0平行的直線為l1，經(jīng)x軸反射后為直線l2，根據(jù)題意結(jié)合幾何關(guān)系求出直線l1以及圓心E到直線l19．【答案】（1）證明：因為四邊形ABCD為矩形，則AD⊥AB，因為AE⊥平面PBC，BC、PB?平面PBC，則AE⊥BC，AE⊥PB，因為AD//BC，則AD⊥AE，因為AE∩AB=A，AE、AB?平面PAB，所以，AD⊥平面PAB，因為PB?平面PAB，則AD⊥PB，因為AE⊥PB，AE∩AD=A，AE、AD?平面ADE，所以，PB⊥平面ADE，因為DE?平面ADE，則DE⊥PB，因為PA=AB，AE⊥PB，則E為PB的中點，又因為DE⊥PB，則PD=BD.（2）解：由（1）知，AP，∵AE⊥平面PBC，PB?平面∴AE⊥PB，即AE是△ABP的高.∵∠BAP=90∴E是PB的中點且AE=APsin45∵PD=BD，∴△PDB為等腰三角形，∴ED⊥PB.∵D到PB的距離為11，∴ED=11∵AD⊥AE，∴AD=(∴A(0，∴BC∵PF∴AF∴BF設(shè)平面BCF的法向量為n=(x∴∴令x=2，則y=0，∴n∵AE⊥平面PBC，PB?平面∴AE⊥PB.由（1）知，∵AD⊥平面PAB，PB?平面∴AD⊥PB.∵AD∩AE=A，AD?平面ADE，∴PB⊥平面ADE，∴PB是平面ADE設(shè)平面ADE與平面BCF的夾角為θ.∴cos∴平面ADE與平面BCF夾角的余弦值是2626【解析】【分析】（1）由已知可得出E為PB的中點，證明出PB⊥平面ADE，可得出DE⊥PB，利用中垂線的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）以點A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知條件求出AD的長，再利用空間向量法求平面ADE與平面BCF夾角的余弦值即可．20．【答案】（1）解：若甲的父親血型是A型（基因類型為ai或aa），母親的基因類型為bi，則甲的血型基因類型可能結(jié)果為ab，則甲的血型是A型（基因類型