高二-人教A版-數(shù)學(xué)-選擇性必修第一冊(cè)-第三章《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二—人教A版—數(shù)學(xué)—選擇性必修第一冊(cè)—第三章學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能通過(guò)觀察平面截圓錐認(rèn)識(shí)到：當(dāng)平面與圓錐的軸所成的角不同時(shí)，可以分別得到圓、橢圓、雙曲線和拋物線．能通過(guò)章引言初步認(rèn)識(shí)本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)價(jià)值.2．能通過(guò)操作繪制橢圓的過(guò)程認(rèn)識(shí)橢圓的幾何特征，給出橢圓的定義,并能用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．3.能通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)橢圓上的點(diǎn)滿足的幾何條件列出橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程，化簡(jiǎn)所列出的方程，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．從中體會(huì)建立曲線方程的方法，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

重點(diǎn)：橢圓的幾何特征，橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．一、教學(xué)過(guò)程—立足全章，新知引入引導(dǎo)語(yǔ)：前面我們用坐標(biāo)法研究了直線、圓及它們的位置關(guān)系，生產(chǎn)、生活中還有許多非常有用、有趣、我們還不大熟悉的曲線需要研究．圖1問(wèn)題1：如圖1，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個(gè)圓．如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會(huì)得到怎樣的截口曲線呢？一、教學(xué)過(guò)程—立足全章，新知引入結(jié)論：當(dāng)截面與圓錐的軸所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線和雙曲線。我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線．通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)閱讀圓錐曲線的形成與發(fā)展一、教學(xué)過(guò)程—立足全章，新知引入問(wèn)題2：歷史上，古希臘人曾用純幾何的方法研究圓錐曲線．17世紀(jì)后，人們開始用坐標(biāo)法研究圓錐曲線．你能猜測(cè)這些變化的大致原因嗎？如果本章我們用坐標(biāo)法來(lái)研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標(biāo)法研究直線與圓的基礎(chǔ)上，猜想本章研究的大致思路與構(gòu)架嗎？明確：采用坐標(biāo)法研究圓錐曲線的最大好處是可以程序化地、精確地計(jì)算.

本章研究的基本思路：現(xiàn)實(shí)背景一曲線的概念一曲線的方程一曲線的性質(zhì)一實(shí)際應(yīng)用.二、教學(xué)過(guò)程—?dú)w納抽象，獲得概念引導(dǎo)語(yǔ)：橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研、生產(chǎn)和人類生活中具有廣泛的應(yīng)用.那么，橢圓到底有怎樣的幾何特征？我們?cè)撊绾卫眠@些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)？二、教學(xué)過(guò)程—?dú)w納抽象，獲得概念

（圖3.1-0)

我們把具有這種幾何特征的圖形定義為橢圓.問(wèn)題4：你能用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫橢圓嗎？

定義的理解：（1）兩個(gè)前提：平面內(nèi)；兩個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（2）兩個(gè)條件：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)；常數(shù)大于兩定點(diǎn)之間的距離.

三、教學(xué)過(guò)程—建系推導(dǎo)，建立標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題5：遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，了解橢圓的概念后，應(yīng)建立橢圓的方程，類比圓的方程，回憶建立曲線方程的一般步驟，嘗試建立橢圓的方程.根據(jù)建立曲線方程的五個(gè)步驟，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）建系設(shè)點(diǎn).觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建系可能使橢圓的方程形式簡(jiǎn)單?

根據(jù)建立曲線方程的五個(gè)步驟，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

怎樣化簡(jiǎn)簡(jiǎn)化運(yùn)算？可否兩邊直接平方？根據(jù)建立曲線方程的五個(gè)步驟，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

圖3.1-3

為了使焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸端點(diǎn)的坐標(biāo)都不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式

圖3.1-3

簡(jiǎn)潔，美觀，對(duì)稱，和諧

誰(shuí)大誰(shuí)做主！

四、教學(xué)過(guò)程—經(jīng)典例題，遷移應(yīng)用

思考：由例1我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過(guò)“壓縮”得到橢圓．你能由圓通過(guò)“拉伸”得到橢圓嗎？如何“拉伸”？由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？

相關(guān)點(diǎn)法

總結(jié)：這是橢圓軌跡的另一種生成方式，即如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)不為-1的負(fù)常數(shù)，那么它的軌跡是橢圓．注意：本題的軌跡是橢圓的一部分.不為-1的負(fù)常數(shù)

直接法問(wèn)題:(1)如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是-1時(shí)，那么它的軌跡是什么？(2)如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)正常數(shù)時(shí)，那么它的軌跡又是什么？

問(wèn)題（2）是雙曲線.五、教學(xué)過(guò)程—回顧反思，提煉升華問(wèn)題7：（1）橢圓的概念中的要點(diǎn)與需要注意的地方分別是什么？（2）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，建立直角坐標(biāo)系的依據(jù)是什么？（3）就一般情況而言，求曲線的方程有哪些步驟？六、布置作業(yè)完成配套的