2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國版)專題17幾何圖形初步及相交線、平行線（40題）含答案及解析

專題17幾何圖形初步及相交線、平行線（40題）一、單選題1．（2024·河南·中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．3．（2024·北京·中考真題）如圖，直線和相交于點，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．4．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時整，鐘表的時針和分針?biāo)傻匿J角為（

）A． B． C． D．5．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，，直線分別交、于點、，若，則的大小是（

）

A． B． C． D．6．（2024·湖北·中考真題）如圖，直線，已知，則（

）A． B． C． D．7．（2024·陜西·中考真題）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）將一個含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（2024·廣東·中考真題）如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（

）A． B． C． D．11．（2024·四川德陽·中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（

）A．吉

如

意 B．意

吉

如 C．吉

意

如 D．意

如

吉12．（2024·四川廣安·中考真題）將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．校 B．安 C．平 D．園13．（2024·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．濕 B．地 C．之 D．都14．（2024·江西·中考真題）如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種15．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（

）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體16．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點O，和關(guān)于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．17．（2024·福建·中考真題）在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（

）A． B． C． D．18．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．19．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補(bǔ)的角有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．21．（2024·吉林·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，過點B作，交于點E．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．22．（2024·重慶·中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．23．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在中，是邊的中點．按下列要求作圖：①以點為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點；③以點為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側(cè)；④作直線，交于點．下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．24．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．25．（2024·吉林長春·中考真題）在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）A． B． C． D．26．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則的大小為（

）

A． B． C． D．27．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是（

）

A．熱 B．愛 C．中 D．國28．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點A最遠(yuǎn)的點是（

）A．B點 B．C點 C．D點 D．E點29．（2024·四川瀘州·中考真題）把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（

）

A． B． C． D．30．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．31．（2024·甘肅·中考真題）若，則的補(bǔ)角為（）A． B． C． D．32．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題33．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．

34．（2024·廣西·中考真題）已知與為對頂角，，則°．35．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數(shù)為．36．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若，那么．37．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，，，．則．38．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則．39．（2024·河北·中考真題）如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．（1）的面積為；（2）的面積為．三、解答題40．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．

圖1

圖2

圖3(1)直接寫出的值；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（

）圖4A．

B．C．

D．(3)卡紙型號型號Ⅰ型號Ⅱ型號Ⅲ規(guī)格（單位：cm）單價（單位：元）3520現(xiàn)以小明設(shè)計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應(yīng)型號卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號的卡紙上作任何設(shè)計；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）

專題17幾何圖形初步及相交線、平行線（40題）一、單選題1．（2024·河南·中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)直接可得答案．【詳解】解：如圖，由題意得，，，∴，故選：B．2．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點、線、面、體問題．根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可．【詳解】解：將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，故選：C．3．（2024·北京·中考真題）如圖，直線和相交于點，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識點，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得到，再由平角即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：B．4．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時整，鐘表的時針和分針?biāo)傻匿J角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了鐘面角，用乘以兩針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)鐘面的特點，鐘面平均分成12份，每份是，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)，可得答案．【詳解】解：2時整，鐘表的時針和分針?biāo)傻匿J角是，故選：C．5．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，，直線分別交、于點、，若，則的大小是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．6．（2024·湖北·中考真題）如圖，直線，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．7．（2024·陜西·中考真題）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，得到，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，即可得到答案．【詳解】，，，，，．故選B．8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）將一個含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意得，，，∴，故選：B．9．（2024·廣東·中考真題）如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故選：C．10．（2024·青海·中考真題）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖．熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．由圓錐的側(cè)面展開圖的特征知它的側(cè)面展開圖為扇形．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．故選：D．11．（2024·四川德陽·中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（

）A．吉

如

意 B．意

吉

如 C．吉

意

如 D．意

如

吉【答案】A【分析】本題考查的是簡單幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點可得答案．【詳解】解：由題意可得：展開圖是四棱錐，∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故選A12．（2024·四川廣安·中考真題）將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．校 B．安 C．平 D．園【答案】A【分析】此題考查正方體相對面上的字．根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答．【詳解】解：與“共”字所在面相對面上的漢字是“?！保蔬x：A．13．（2024·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．濕 B．地 C．之 D．都【答案】C【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由此可解．【詳解】解：由正方體表面展開圖的特征可得：“鹽”的對面是“之”，“地”的對面是“都”，“濕”的對面是“城”，故選C．14．（2024·江西·中考真題）如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的特點．依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：共有2種方法，故選：B．15．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（

）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體【答案】C【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖，掌握常見幾何體展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面圖形的特點，結(jié)合立體圖形的特點即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示，上下是兩個三角形，中間是長方形，∴該幾何體是三棱柱，故選：C．16．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點O，和關(guān)于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項不符合題意，故選：A．17．（2024·福建·中考真題）在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由，可得，即可求解．【詳解】∵，∴，∵，則，∴，故選：A．18．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】題目主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出，再由平角即可得出結(jié)果，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：B19．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補(bǔ)的角有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等知識，利用平行線的性質(zhì)得出，得出結(jié)合對頂角的性質(zhì)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出，即可求出中與互補(bǔ)的角，即可求解．【詳解】解∶∵，∴，∵，∴，又，∴圖中與互補(bǔ)的角有，，，共3個．故選∶C．20．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)，，則，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，得出同位角相等，即可作答．【詳解】解：如圖：∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，∴，，∴，則，∵光線是平行的，即，∴，故選：B．21．（2024·吉林·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，過點B作，交于點E．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)得到，再由四邊形內(nèi)接于得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴,故選：C．22．（2024·重慶·中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：C．23．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在中，是邊的中點．按下列要求作圖：①以點為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點；③以點為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側(cè)；④作直線，交于點．下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，平行線的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，先根據(jù)作圖得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線分線段成比例得出，即可得出．【詳解】解：A．根據(jù)作圖可知：一定成立，故A不符合題意；B．∵，∴，∴一定成立，故B不符合題意；C．∵是邊的中點，∴，∵，∴，∴一定成立，故C不符合題意；D．不一定成立，故D符合題意．24．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出結(jié)果．【詳解】故選：C25．（2024·吉林長春·中考真題）在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，故選：D．26．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了三角板中角度計算問題，由題意得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示：

由題意得：∴故選：B．27．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是（

）

A．熱 B．愛 C．中 D．國【答案】B【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答即可．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，則與“我”字相對的字是“愛”，與“們”字相對的字是“中”，與“國”字相對的字是“熱”，故選：B．28．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點A最遠(yuǎn)的點是（

）A．B點 B．C點 C．D點 D．E點【答案】B【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解．【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點A距離最遠(yuǎn)的頂點是C，故選：B．29．（2024·四川瀘州·中考真題）把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線性質(zhì)得到，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題．【詳解】解：如圖，

直角三角板位于兩條平行線間且，，又直角三角板含角，，，故選：B．30．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用平角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，故選：B31．（2024·甘肅·中考真題）若，則的補(bǔ)角為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)和為的兩個角互為補(bǔ)角，計算即可．本題考查了補(bǔ)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】。則的補(bǔ)角為．故選：D．32．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，度分秒的計算等，先利用垂直定義結(jié)合已知條件求出，然后利用平行線的性質(zhì)以及度分秒的換算求解即可．【詳解】解∶∵，，∴，∵，∴，∴，故選∶C．二、填空題33．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．

【答案】兩點之間，線段最短【分析】本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】從長春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短故答案為：兩點之間，線段最短．34．（2024·廣西·中考真題）已知與為對頂角，，則°．【答案】35【分析】本題主要考查了對頂角性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等，得出答案即可．【詳解】解：∵與為對頂角，，∴．故答案為：35．35．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，先證明，再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴；故答案為：36．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若，那么．【答案】/度【分析】本題考查了直線平行的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等．也考查了平角的定義．根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，再根據(jù)平角的定義得到，從而可計算出．【詳解】解：如圖，，，而，，故答案為：．37．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，，，．則．【答案】66【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．38．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則．【答案】/50度【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，即，則可求得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，進(jìn)而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角和，每個內(nèi)角為：，，，，，，，，，，．故答案為：．39．（2024·河北·中考真題）如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．（1）的面積為；（2）的面積為．【答案】【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）證明，得，推出、、三點共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．【詳解】解：（1）連接、、、、，∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點，，，是線段的五等分點，∴，∵點，，是線段的四等分點，∴，∵點是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三點共線，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題40．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品