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文檔簡介

蘇教版·必修第一冊任意角的三角函數（2）——三角函數線1.任意角的三角函數值的定義2.三角函數3.三角函數值在各象限的符號溫故·知新

▲

數學建構1.有向線段①有向線段：

規(guī)定了方向的線段（起點和終點）②有向線段的數量：長度添上正號或符號-22-1-42-3-201345xC

AB-3練習：如圖，x軸上有三點A,B,C,則AB=___；BA=___；AC=___.概念辨析

2.單位圓的概念一般地，我們把半徑為1的圓叫做單位圓.單位圓與x軸的交點分別為A(1，0)，A’(－1，0).而與y軸的交點分別為B(0，1)，B’(0，－1).▲

數學建構r=1是否可以在角α的終邊上取一個特殊點P，使得三角函數值的表達式更為簡單？r=1r=1Ｍ幾何表示幾何表示yOP(x,y)x.角α的終邊○

數學探究

3.三角函數線OPyxＭＡＴOA=x=1有向線段MP,OM,AT統(tǒng)稱為三角函數線.▲

數學建構單位圓與x軸正半軸交于點A有向線段MP是角α的正弦線有向線段OM是角α的余弦線有向線段AT是角α的正切線AMTAPMTOxy角

的終邊APTxy角

的終邊OMMAPTOxy角

的終邊PyOx角

的終邊概念辨析關于正切線OyxＡＴ正切線中,點A為單位圓與

軸的交點.x正半概念辨析即的正弦線為MP，余弦線為OM◆

數學運用變式：作出的正切線即的正切線為AT

例2.利用單位圓中的三角函數線，求滿足下列條件的角x的集合.xOy-1-111PM-1xy11-1O利用單位圓中的三角函數線，求滿足下列條件的角x的集合★反饋訓練思考1：設α為銳角，你能根據正弦線和余弦線說明sinα＋cosα>1嗎？POxyMMP＋OM>OP=1思考2：對于不等式sinα<α<cosα（其中α為銳角），你能用數形結合思想證明嗎？POxyMAT探究：S△POA＜S扇形AOP＜S△AOTMP·OA/2＜α·OA·OA/2＜OA·AT/2MP＜α＜ATsinα<α<cosα1、三角函數線的概念及作法；2、三角函數線的運用：①利用三角函數線確定角的集合或范圍.②利用三角函數線比較三角函數值的大小.當0＜α＜π/2時

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