2024學(xué)年北京市牛欄山一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷

學(xué)年北京市牛欄山一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求．1.已知集合，則集合（）A. B.C. D.2.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.3.復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)可能是（）A. B. C. D.?24.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則值為（）A.或 B.或C或 D.或5.已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為，若，且，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.an是遞減的等差數(shù)列 B.C.的最大值是20 D.是an中的項(xiàng)6.“”是“為第二或第四象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知，是單位向量，且，，若，則（）A. B. C. D.8.在中，，，，P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且．則的最大值為（）A.12 B. C. D.9.把液體A放在冷空氣中冷卻，如果液體A原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，則tmin后液體A的溫度℃可由公式求得.現(xiàn)把溫度是60℃的液體A放在13℃的空氣中冷卻，液體A的溫度冷卻到37℃和25℃所用的時(shí)間分別為min，min，則的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.2.3 B.2.7 C.3.7 D.4.710.設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶，其造型也可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)滿足：橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為9，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①；②若點(diǎn)在C上，則；③在第一象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值一定大于；④當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，滿足．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分．11.直線l：的傾斜角為______．12.已知斜率為的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，并且與圓相切，則圓的半徑______．13.已知，，，若，則實(shí)數(shù)______．14.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，其中，，成等差數(shù)列，．且有最大值，則______；的最大值是______．15.設(shè)函數(shù)y=fx圖象上的兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2處的切線的斜率分別為，，規(guī)定：（AB為線段的長(zhǎng)度）叫做曲線y=fx在點(diǎn)①存在函數(shù)，使得圖象上任意不同兩點(diǎn)間的“彎曲度”是一個(gè)常數(shù)；②函數(shù)的圖象上存在不同的A，B兩點(diǎn)，使得；③拋物線上存在不同的A，B兩點(diǎn)，使得；④A，B是函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則．上述說法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題：共6個(gè)小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在BC邊上（不含端點(diǎn)），且．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)．17.已知中，角所對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）從下列條件①，條件②，條件③中選擇一個(gè)條件作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.①，；②，上的高為；③，上的中線長(zhǎng)為.注意：只能選一個(gè)作答，若多選，以第一個(gè)選擇為準(zhǔn).18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，（?。┣螃盏淖钚≈?；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的取值范圍．19.已知橢圓E：的離心率為，且左、右頂點(diǎn)以及下頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P（與A、B不重合），線段AB的垂直平分線與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，求直線l的斜率．20.已知函數(shù)和．（1）當(dāng)時(shí)，直線l為曲線過點(diǎn)的切線，求直線l的方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（3）若當(dāng)，函數(shù)和有相同的最小值，求a的值．21.已