第09講 二次根式的加減（原卷版）-八年級數(shù)學(xué)

第09講二次根式的加減1.理解同類二次根式的定義；1.掌握合并化簡后被開方數(shù)相同的最簡二次根式的方法2.掌握二次根式的加減法則，會運用法則進(jìn)行二次根式的加減運算3.能應(yīng)用運算律及乘法公式熟練地進(jìn)行二次根式的混合運算知識點1：同類二次根式同類二次根式概念：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。合并同類二次根式的方法：把根號外的因數(shù)（式）相加，根指數(shù)和被開方數(shù)不變，合并的依據(jù)式乘法分配律，如知識點2：二次根式的加減二次根式加減法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。二次根式加減運算的步驟：①化：將各個二次根式化成最簡二次根式；②找：找出化簡后被開方數(shù)相同的二次根式；③合：合并被開方數(shù)相同的二次根式——將”系數(shù)”相加作為和的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變。知識點3：二次根式的混合運算二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）考點一：同類二次根式的判斷例1．（2023春?白云區(qū)期中）下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2023春?海珠區(qū)校級期中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2023春?潛江月考）下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．【變式1-3】（2023?嘉定區(qū)二模）下列根式中，與為同類二次根式的是（）A． B． C． D．考點二：求同類二次根式中的參數(shù)例2.（2023春?潮陽區(qū)校級期中）已知最簡二次根式與可以合并，則a的值為（）A．2 B．5 C．11 D．14【變式2-1】（2023春?廬陽區(qū)校級期中）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為（）A．0 B．8 C．2 D．2或8【變式2-2】（2023春?淮北月考）已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-3】（2023春?伊犁州期中）如果最簡二次根式與是同類根式，那么a的值是（）A．a(chǎn)＝5 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝﹣5 D．a(chǎn)＝﹣3考點三：二次根式加減運算例3.計算下列各題：（1）4+3﹣6﹣5；（2）﹣++．【變式3-1】（2023春?海淀區(qū)校級期中）計算：．【變式3-2】（2023春?上海期中）計算：3﹣﹣（）．【變式3-3】（2022春?賀州期中）計算：+2．考點四：二次根式的混合運算例4.（2023春?東麗區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【變式4-1】（2023春?海淀區(qū)校級期中）計算：（1）|﹣|+﹣3；（2）（2+）（2﹣）﹣÷．【變式4-2】（2023春?東城區(qū)期中）計算下列各題：（1）；（2）．考點五：已知字母的值化簡求值例5.（2023春?朝陽區(qū)校級期中）先化簡，再求值：，其中：a＝3，b＝2．【變式5-1】（2023春?上杭縣校級月考）先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝3．【變式5-2】（2023春?潛江月考）先化簡，再求值：，其中x＝，y＝﹣8．考點六：已知條件化簡求值例6.（2023春?南昌期中）已知，，求下列各式的值．（1）a+b和ab；（2）a2+ab+b2．【變式6-1】（2023春?拱墅區(qū)期中）已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2；（2）x2﹣y2．【變式6-2】（2022秋?北塔區(qū)期末）已知，求的值．【變式6-3】（2023春?中山市期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．考點七：二次根式的新定義運算例7.（2021春?科左中旗期末）對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b，新定義一種運算“※”如下：a※b＝，則2※6＝．【變式7-1】對于任意不相等的兩個正實數(shù)a，b，新定義一種運算“*”如下：a*b＝，那么2*6＝．【變式7-2】對于實數(shù)a、b作新定義：a@b＝ab，a※b＝ab，在此定義下，計算：（﹣）@﹣（﹣4）※2＝．考點八：二次根式的應(yīng)用例8.（2022春?海滄區(qū)校級期末）有一塊矩形木板，木工采用如圖沿虛線在木板上截出兩個面積分別為12dm2和27dm2的正方形木板．（1）求原矩形木板的面積；（2）如果木工想從剩余的木塊（陰影部分）中裁出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，估計最多能裁出多少塊這樣的木條，請你計算說明理由．【變式8-1】（2022秋?新蔡縣校級月考）如圖，有一張面積為50cm2的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為cm．（1）求長方體盒子的容積；（2）求這個長方體盒子的側(cè)面積．【變式8-2】（2022秋?社旗縣期中）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8t/s2）．已知一幢大樓高78.4m，若一個雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時間．【變式8-3】（2022春?云南期末）某居民小區(qū)有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長BC為米，寬AB為米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為米，寬為米．（1）求矩形ABCD的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？1．（2021?泰州）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與2．（2022?寧夏）下列運算正確的是（）A．﹣2﹣2＝0 B．﹣＝ C．x3+x3＝2x6 D．（﹣x3）2＝x63．（2020?綏化）化簡|﹣3|的結(jié)果正確的是（）A．﹣3 B．﹣﹣3 C．+3 D．3﹣4．（2022?安順）估計（+）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間5．（2022?湖北）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．6．（2021?包頭）若x＝+1，則代數(shù)式x2﹣2x+2的值為（）A．7 B．4 C．3 D．3﹣27．（2022?德州）﹣＝．8．（2022?荊州）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是．9．（2022?天津）計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．10．（2022?內(nèi)蒙古）已知x，y是實數(shù)，且滿足y＝++，則的值是．11．（2022?陜西）計算：5×（﹣2）+×﹣（）﹣1．12．（2022?襄陽）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．13．（2022?濟寧）已知a＝2+，b＝2﹣，求代數(shù)式a2b+ab2的值．1．（2023春?上思縣月考）下列各式與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2022秋?淥口區(qū)期末）是經(jīng)過化簡的二次根式，且與是同類二次根式，則x為（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．53．（2023春?仁化縣期中）計算：（1）計算：；（2）計算：．4．（2023春?北京期中）計算：．5．（2022?長安區(qū)校級開學(xué)）計算：（）﹣3（）．6．（2023春?拱墅區(qū)校級期中）計算：（1）．（2）．7．（2023春?萊西市期中）已知，，試求代數(shù)式2x2﹣5xy+2y2的值．8．（2023春?光澤縣月考）先化簡，再求值：，其中．9．（2022秋?道縣期末）已知，．（1）求ab的值；（2）求a2﹣b2的值．1