初中數(shù)學(xué)六年級第一學(xué)期期中試卷及答案-滬教版-2024-2025學(xué)年

期中試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、在下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A.πB.√2C.-3D.√-12、若一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則這個三角形的面積是（）A.40cm2B.48cm2C.50cm2D.60cm23、已知一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，那么該三角形的周長是多少cm？選項：A.26cmB.28cmC.30cmD.32cm4、一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是60cm，那么這個長方形的寬是多少cm？選項：A.10cmB.15cmC.20cmD.30cm5、已知一個長方形的長是8cm，寬是5cm，求這個長方形的周長。A.15cmB.20cmC.40cmD.33cm6、一個數(shù)的十分之一是0.6，這個數(shù)是多少？A.6B.60C.0.06D.0.067、若一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為15cm，那么這個三角形的周長是多少cm？A.25cmB.30cmC.35cmD.40cm8、一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的面積是36平方厘米，那么寬是多少厘米？A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm9、在下列各數(shù)中，既是整數(shù)又是偶數(shù)的是：A.0.5B.1.2C.-3D.210、已知一個等邊三角形的邊長為6cm，那么它的周長是多少厘米？A.12cmB.18cmC.24cmD.36cm二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD為底邊BC的中線，且AD=6cm。求三角形ABC的周長。第二題：已知等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm?，F(xiàn)從頂點A出發(fā)，向底邊BC上一點D作垂線AD，垂足為D。求三角形ABD的面積。第三題：已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx在x（2）若fx=7（3）判斷函數(shù)fx第二題：已知直角坐標(biāo)系中，點A(3,4)，點B在x軸上，點C在y軸上，且ABC是一個直角三角形，∠C是直角。求點B和點C的坐標(biāo)。第三題：已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的對稱軸；（2）函數(shù)在x=（3）函數(shù)的最小值。第四題：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(2)=7，f(3)=13。求：（1）求a、b、c的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的開口方向，并說明理由；（3）若點P(m,n)在函數(shù)f(x)的圖象上，求點P的坐標(biāo)。第五題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2?，F(xiàn)要構(gòu)造一個新數(shù)列{bn}，其中bn=an^2。（1）求新數(shù)列{bn}的首項b1和公差；（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn的表達式；（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn達到最大值時的n值，求該最大值。第六題：已知函數(shù)fx第七題：函數(shù)問題已知函數(shù)f(x)=2x-3，定義域為x∈(0,+∞)，且函數(shù)g(x)是f(x)的反函數(shù)。（1）求函數(shù)g(x)的解析式。（2）若函數(shù)g(x)的定義域為y∈(-∞,+∞)，求函數(shù)f(x)的值域。（3）設(shè)點A(a,g(a))在函數(shù)g(x)的圖象上，點B(b,f(b))在函數(shù)f(x)的圖象上，且a+b=7，求ab的值。期中試卷及答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、在下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A.πB.√2C.-3D.√-1答案：C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即形式為a/b（其中a和b是整數(shù)，且b不為0）。在選項中，π是無理數(shù)，√2也是無理數(shù)，√-1是虛數(shù)。只有-3是一個整數(shù)，因此是有理數(shù)。2、若一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則這個三角形的面積是（）A.40cm2B.48cm2C.50cm2D.60cm2答案：B解析：對于等腰三角形，底邊上的高將底邊平分，形成兩個全等的直角三角形。利用勾股定理可以求出高。設(shè)高為h，則有：h=腰長2?底邊三角形面積公式為：面積=1因此，選項B（48cm2）是錯誤的，正確答案應(yīng)該是8213、已知一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，那么該三角形的周長是多少cm？選項：A.26cmB.28cmC.30cmD.32cm答案：B解析：等腰三角形的兩腰長度相等，所以周長等于底邊加上兩腰的長度。即周長=8cm+10cm+10cm=28cm。因此，正確答案是B。4、一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是60cm，那么這個長方形的寬是多少cm？選項：A.10cmB.15cmC.20cmD.30cm答案：A解析：設(shè)長方形的寬為xcm，則長為2xcm。長方形的周長是長和寬的兩倍之和，即2(長+寬)=60cm。代入長和寬的表達式，得到2(2x+x)=60cm。解這個方程，得到3x=30cm，因此x=10cm。所以，長方形的寬是10cm，正確答案是A。5、已知一個長方形的長是8cm，寬是5cm，求這個長方形的周長。A.15cmB.20cmC.40cmD.33cm答案：C解析：長方形的周長計算公式為：周長=2×(長+寬)。將長和寬代入公式得到周長=2×(8cm+5cm)=2×13cm=26cm。選項C的40cm是錯誤的，正確答案為26cm，但題目選項中并沒有26cm，所以這里可能存在題目錯誤或選項錯誤。6、一個數(shù)的十分之一是0.6，這個數(shù)是多少？A.6B.60C.0.06D.0.06答案：A解析：已知一個數(shù)的十分之一是0.6，設(shè)這個數(shù)為x，則有x/10=0.6。通過乘以10來解這個方程，得到x=0.6×10=6。因此，這個數(shù)是6，選項A正確。選項B和C都是錯誤的，選項D是重復(fù)的，因此正確答案是A。7、若一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為15cm，那么這個三角形的周長是多少cm？A.25cmB.30cmC.35cmD.40cm答案：C解析：等腰三角形的兩腰相等，所以周長為兩腰加底邊的長度。因此，周長=15cm+15cm+10cm=40cm。選項C正確。8、一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的面積是36平方厘米，那么寬是多少厘米？A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm答案：B解析：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)面積公式，長乘以寬等于面積，即2x*x=36。解這個方程得x^2=18，因此x=√18=3√2（厘米）。由于選項中沒有根號，需要檢查是否有近似值。3√2約等于4.24，最接近的選項是4cm，但正確答案應(yīng)該是3√2，所以正確答案不在給出的選項中。如果必須從給出的選項中選擇，則沒有一個完全正確的答案。如果題目要求選擇最接近的值，則B選項6cm是最接近的。9、在下列各數(shù)中，既是整數(shù)又是偶數(shù)的是：A.0.5B.1.2C.-3D.2答案：D解析：整數(shù)是指沒有小數(shù)部分的數(shù)，而偶數(shù)是指能夠被2整除的數(shù)。選項D中的2既沒有小數(shù)部分，又能被2整除，因此既是整數(shù)又是偶數(shù)。10、已知一個等邊三角形的邊長為6cm，那么它的周長是多少厘米？A.12cmB.18cmC.24cmD.36cm答案：C解析：等邊三角形的三條邊都相等，所以周長是任意一邊長度的三倍。因此，這個等邊三角形的周長為6cm×3=18cm。選項C正確。二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD為底邊BC的中線，且AD=6cm。求三角形ABC的周長。答案：三角形ABC的周長為28cm。解析：由于AD是BC的中線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD也是三角形ABC的高，因此AD垂直于BC，并且將BC平分。設(shè)D為BC的中點，則BD=DC=BC/2=8cm/2=4cm。接下來，在直角三角形ABD中，AB是斜邊，AD是高，BD是底邊。根據(jù)勾股定理，我們有：AB^2=AD^2+BD^2AB^2=6^2+4^2AB^2=36+16AB^2=52AB=√52AB=2√13因為AB=AC，所以AC的長度也是2√13。三角形ABC的周長為AB+AC+BC，代入已知的邊長得到：周長=AB+AC+BC周長=2√13+2√13+8周長=4√13+8由于2√13約等于2×3.605=7.21（四舍五入到兩位小數(shù)），所以：周長≈4×7.21+8周長≈28.84+8周長≈36.84四舍五入到整數(shù)，周長為28cm。因此，三角形ABC的周長為28cm。第二題：已知等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm。現(xiàn)從頂點A出發(fā)，向底邊BC上一點D作垂線AD，垂足為D。求三角形ABD的面積。答案：三角形ABD的面積為24平方厘米。解析：由于三角形ABC是等腰三角形，且AD是腰AB的垂線，因此AD也是三角形ABC的高。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊BC上的高AD將底邊BC平分，即BD=DC=BC/2=6cm/2=3cm。接下來，我們求三角形ABD的面積。三角形的面積公式為：面積=底×高÷2。所以，三角形ABD的面積為：面積=AB×AD÷2

=8cm×3cm÷2

=24平方厘米。第三題：已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為答案：f解析：根據(jù)題目條件，二次函數(shù)fx的圖像開口向上，所以a由于函數(shù)在x=0時取得最大值，且頂點坐標(biāo)為h,k，則頂點式二次函數(shù)的表達式為fx將h=1，k=因為a>0，所以二次函數(shù)fx三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx在x（2）若fx=7（3）判斷函數(shù)fx答案：（1）當(dāng)x=1時，（2）由fx=7，代入f2x=7?3（3）函數(shù)fx的單調(diào)性可以通過計算其導(dǎo)數(shù)來判斷。函數(shù)fx=2x+3的導(dǎo)數(shù)為f′x第二題：已知直角坐標(biāo)系中，點A(3,4)，點B在x軸上，點C在y軸上，且ABC是一個直角三角形，∠C是直角。求點B和點C的坐標(biāo)。答案：點B的坐標(biāo)為（-3,0），點C的坐標(biāo)為（0,4）。解析：由于ABC是直角三角形，且∠C是直角，所以點C必須在y軸上，點B必須在x軸上。點C在y軸上，所以它的x坐標(biāo)為0，設(shè)點C的坐標(biāo)為（0,y）。點B在x軸上，所以它的y坐標(biāo)為0，設(shè)點B的坐標(biāo)為（x,0）。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，AC和BC是直角邊，AB是斜邊。利用勾股定理，我們有：AC2+BC2=AB2將點A的坐標(biāo)代入，得到：(3-0)2+(4-y)2=(3-x)2+(4-0)2化簡得：9+(4-y)2=(3-x)2+16進一步化簡得：(4-y)2=(3-x)2+7因為點B在x軸上，所以點B的y坐標(biāo)為0，即y=0。代入上式得：(4-0)2=(3-x)2+7化簡得：16=(3-x)2+7進一步化簡得：(3-x)2=9取平方根得：3-x=±3解得兩個可能的x值：x=0或x=6因為點B在x軸上，所以x不能為6（否則A、B、C三點共線，不構(gòu)成三角形），所以點B的坐標(biāo)為（-3,0）。同理，點C在y軸上，所以x=0，點C的坐標(biāo)為（0,4）。第三題：已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的對稱軸；（2）函數(shù)在x=（3）函數(shù)的最小值。答案：（1）函數(shù)的對稱軸為x=解析：（1）函數(shù)fx=2x2f令f′x=0，解得（2）函數(shù)在x=1時的函數(shù)值可以通過將x=f所以，函數(shù)在x=（3）函數(shù)的最小值可以通過求導(dǎo)找到函數(shù)的極值點，然后比較極值點兩側(cè)的函數(shù)值來確定。由于對稱軸x=34是函數(shù)的極小值點，我們可以將xf所以，函數(shù)的最小值為238第四題：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(2)=7，f(3)=13。求：（1）求a、b、c的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的開口方向，并說明理由；（3）若點P(m,n)在函數(shù)f(x)的圖象上，求點P的坐標(biāo)。答案：（1）由f(1)=3，f(2)=7，f(3)=13，得以下方程組：a+b+c=34a+2b+c=79a+3b+c=13解得：a=1，b=2，c=0。（2）由于a=1>0，所以函數(shù)f(x)的開口方向向上。（3）將點P(m,n)代入f(x)得：n=m^2+2m。因為點P在函數(shù)f(x)的圖象上，所以n=3，代入上式得：3=m^2+2m解得：m=-3或m=1。所以點P的坐標(biāo)為(-3,3)或(1,3)。解析：（1）首先，利用二次函數(shù)的定義和已知條件建立方程組。通過解方程組求得a、b、c的值。（2）根據(jù)a的值判斷函數(shù)f(x)的開口方向。由于a>0，所以函數(shù)f(x)的開口方向向上。（3）將點P(m,n)代入f(x)得n=m^2+2m。因為點P在函數(shù)f(x)的圖象上，所以n=3，代入上式解得m的值，從而得到點P的坐標(biāo)。第五題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2?，F(xiàn)要構(gòu)造一個新數(shù)列{bn}，其中bn=an^2。（1）求新數(shù)列{bn}的首項b1和公差；（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn的表達式；（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn達到最大值時的n值，求該最大值。答案：（1）首項b1=a1^2=3^2=9，公差d_b=(a1+1)d^2=2*2^2=8。（2）數(shù)列{bn}的前n項和Sn=b1+b2+…+bn。由于{an}是等差數(shù)列，an=a1+(n-1)d，所以bn=(a1+(n-1)d)^2。將an的表達式代入bn，得到bn=(3+(n-1)*2)^2=(2n+1)^2。因此，Sn=Σ(2n+1)^2，n從1到n。使用求和公式，Sn=n(2n+1)^2+2n(2n+1)?；喌玫絊n=n(4n^2+4n+1)+4n^2+2n。進一步化簡得到Sn=4n^3+6n^2+2n。（3）要求數(shù)列{bn}的前n項和Sn達到最大值時的n值，即求導(dǎo)數(shù)為0的n值。對Sn關(guān)于n求導(dǎo)得到S’n=12n^2+12n+2。令S’n=0，得到12n^2+12n+2=0。解這個二次方程，得到n=-1/2（舍去，因為n為正整數(shù)）或n=-1/6（舍去，同理）。因此，需要檢查n=1或n=2時的Sn值，以確定最大值。當(dāng)n=1時，S1=4*1^3+6*1^2+2*1=4+6+2=12。當(dāng)n=2時，S2=4*2^3+6*2^2+2*2=32+24+4=60。由于S2>S1，所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn達到最大值時的n值為2，最大值為60。解析：（1）首先，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以直接計算出首項b1和公差d_b。（2）利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，計算出數(shù)列{bn}的前n項和Sn的表達式。（3）通過求導(dǎo)數(shù)找到使Sn達到最大值的n值，然后通過比較相鄰的Sn值來確定最大值的具體位置。第六題：已知函數(shù)fx答案：對稱軸為x=解析：函數(shù)fx=x對稱軸的x坐標(biāo)為x=在本題中，a=1，b=x=因此，函數(shù)fx=x第七題：函數(shù)問題已知函數(shù)f(x)=2x-3，定義域為