新高考數學二輪復習培優(yōu)專題07 立體幾何（單選+填空）（原卷版）

專題07立體幾何（單選+填空）一、單選題1．（2023·廣東·高三校聯考階段練習）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是空間中兩個不同的平面，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2023·浙江·永嘉中學校聯考模擬預測）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開學考試）在正棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0中點.當四棱臺的體積最大時，平面SKIPIF1<0截該四棱臺的截面面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·山東·濰坊一中校聯考模擬預測）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為3，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．若在正方形SKIPIF1<0內有一動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則動點SKIPIF1<0的軌跡長為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）古希臘亞歷山大時期的數學家帕普斯在《數學匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉所得周長的積”，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示平面圖形繞旋轉軸旋轉的體積，SKIPIF1<0表示平面圖形的面積，SKIPIF1<0表示重心繞旋轉軸旋轉一周的周長）．如圖，直角梯形SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則其重心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16．（2023·湖南·模擬預測）已知正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E為平面SKIPIF1<0內的動點，設直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則點SKIPIF1<0的軌跡所圍成的圖形面積的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）四邊形ABCD是矩形，SKIPIF1<0，點E，F分別是AB，CD的中點，將四邊形AEFD繞SKIPIF1<0旋轉至與四邊形SKIPIF1<0重合，則直線SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0在旋轉過程中（

）A．逐步變大 B．逐步變小C．先變小后變大 D．先變大后變小8．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）圖1中，正方體SKIPIF1<0的每條棱與正八面體SKIPIF1<0（八個面均為正三角形）的條棱垂直且互相平分．將該正方體的頂點與正八面體的頂點連結，得到圖2的十二面體，該十二面體能獨立密鋪三維空間．若SKIPIF1<0，則點M到直線SKIPIF1<0的距離等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）魯班鎖是我國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中的榫卯結構，其內部的凹凸部分嚙合十分精巧.圖1是一種魯班鎖玩具，圖2是其直觀圖.它的表面由八個正三角形和六個正八邊形構成，其中每條棱長均為2.若該玩具可以在一個正方體內任意轉動（忽略摩擦），則此正方體表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W?？茧A段練習）《九章算術·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個面為梯形或平行四邊形（至多一個側面是平行四邊形），其余兩個面為三角形的五面幾何體.現有羨除SKIPIF1<0如圖所示，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，其余棱長為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習）河南博物院主展館的主體建筑以元代登封古觀星臺為原型，經藝術夸張演繹成“戴冠的金字塔”造型，冠部為“方斗”形，上揚下覆，取上承“甘露”、下納“地氣”之意．冠部以及冠部下方均可視為正四棱臺．已知一個“方斗”的上底面與下底面的面積之比為SKIPIF1<0，高為2，體積為SKIPIF1<0，則該“方斗”的側面積為（

）A．24 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·廣東廣州·高三廣東實驗中學校考階段練習）以等邊三角形ABC為底的兩個正三棱錐SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內接于同一個球，并且正三棱錐SKIPIF1<0的側面與底面ABC所成的角為SKIPIF1<0，記正三棱錐SKIPIF1<0和正三棱錐SKIPIF1<0的體積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預測）已知正四面體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）如圖，在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0分別是底面SKIPIF1<0與側面SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0為該正方體表面上的一個動點，且滿足SKIPIF1<0，記點SKIPIF1<0的軌跡所在的平面為SKIPIF1<0，則過SKIPIF1<0四點的球面被平面SKIPIF1<0截得的圓的周長是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）已知在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，沿SKIPIF1<0將四邊形SKIPIF1<0翻折成SKIPIF1<0，設二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，在翻折過程中，當二面角SKIPIF1<0取得最大角，此時SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023秋·湖南湘潭·高三校聯考期末）點SKIPIF1<0分別是棱長為2的正方體SKIPIF1<0中棱SKIPIF1<0的中點，動點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0(包括邊界)內運動.若SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長度范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·浙江·校聯考三模）在正方體SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0經過點B、D，平面SKIPIF1<0經過點A、SKIPIF1<0，當平面SKIPIF1<0分別截正方體所得截面面積最大時，平面SKIPIF1<0所成的銳二面角大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題18．（2023春·遼寧本溪·高三?？茧A段練習）如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，PA＝CA＝CB＝2，若D，E分別為棱PA，AB的中點，過C，D，E三點的平面截三棱錐P－ABC的外接球，則截面的面積為______．19．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）正三棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，過SKIPIF1<0作與棱SKIPIF1<0平行的平面，將三棱錐分為上下兩部分，設上?下兩部分的體積分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.20．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）若正方形SKIPIF1<0的頂點均在半徑為1的球SKIPIF1<0上，則四棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為______.21．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習）某兒童玩具的實物圖如圖1所示，從中抽象出的幾何模型如圖2所示，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四條等長的線段組成，其結構特點是能使它任意拋至水平面后，總有一條線段所在的直線豎直向上，則SKIPIF1<0___________.22．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點，過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0把正方體截成兩部分體積分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.23．（2023春·浙江寧波·高三校聯考階段練習）渾儀（如圖）是中國古代用于測量天體球面坐標的觀測儀器，它是由一重重的同心圓環(huán)構成，整體看起來就像一個圓球.學校天文興趣小組的學生根據渾儀運行原理制作一個簡單模型：同心的小球半徑為1，大球半徑為R.現要在大球內放入一個由六根等長的鐵絲（不計粗細）組成的四面體框架，同時使得小球可以在框架內自由轉動，則R的最小值為__________.24．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_學考試）在直四棱柱SKIPIF1<0中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱SKIPIF1<0，M為側棱SKIPIF1<0的中點，N在側面矩形SKIPIF1<0內(異于點SKIPIF1<0)，則三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為____________.25．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第一中學校考期末）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線PC與平面ABC所成角的余弦值為__________.26．（2023秋·湖北·高三湖北省云夢縣第一中學校聯考期末）2022年12月3日，南昌市出士了東漢六棱錐體水晶珠靈擺吊墜如圖（1）所示.現在我們通過DIY手工制作一個六棱錐吊墜模型．準備一張圓形紙片，已知圓心為O，半徑為SKIPIF1<0，該紙片上的正六邊形SKIPIF1<0的中心為SKIPIF1<0為圓O上的點，如圖（2）所示．SKIPIF1<0分別是以SKIPIF1<0為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以SKIPIF1<0為折痕折起SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0重合，得到六棱錐，則當六棱錐體積最大時，底面六邊形的邊長為___________SKIPIF1<0．27．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習）在棱長均相等的四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0不含端點SKIPIF1<0上的動點，過點A的平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行SKIPIF1<0若平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的交線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0