北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章三角形的證明-測(cè)試卷附答案

第第頁(yè)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章三角形的證明評(píng)卷人得分一、單選題1．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12B．15C．12或15D．182．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果a＞0，b＞0，則a+b＞0 B．直角都相等C．兩直線平行，同位角相等 D．若a=b，則|a|=|b|4．如圖一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．76．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．58．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈達(dá)到點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm評(píng)卷人得分二、填空題9．已知等腰三角形的一個(gè)底角為70°，則它的頂角為_______.10．用反證法證明“一個(gè)三角形不可能有兩個(gè)直角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)：_______________________；11．如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6cm，則CD的長(zhǎng)為________cm.12．如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)為___cm．13．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，則CE的長(zhǎng)為________．14．如圖，∠AOB=60°，C是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OC=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t=時(shí)，△POQ是等腰三角形．評(píng)卷人得分三、解答題15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求△ADB的面積．16．如圖，AD

為

△ABC

的角平分線，DE⊥AB

于點(diǎn)

E，DF⊥AC

于點(diǎn)

F，連接

EF

交

AD

于點(diǎn)

O．(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=，寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．17．如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE.(1)△DBC和△EAC全等嗎？請(qǐng)說出你的理由；(2)試說明AE∥BC.18．如圖，在△ABC中，∠A=90o，∠B=30o，AC=6厘米，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)C開始以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；過點(diǎn)E作EF//AC交AB于點(diǎn)F；（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為直角三角形？（3）求證：DC=EF；參考答案1．B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是6，6．3+6＞6，符合條件．成立．∴C=3+6+6=15．故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．2．C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意．故選C．3．C【解析】【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．逆命題為：如果a+b＞0，則a＞0，b＞0，是假命題；B．逆命題為：相等的角是直角，是假命題；C．逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題；D．逆命題為：若|a|=|6|，則a=6，是假命題．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．B【解析】【分析】由已知可得△ABC是等邊三角形，從而不難求得AC的距離．【詳解】由題意得∠ABC=60°，AB=BC=40∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=40海里．故選B．5．D【解析】【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的長(zhǎng)不能大于6．∴故選D．6．D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．7．D【解析】【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面積公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到×4×7＋×4×AC＝24，然后解一次方程即可．【詳解】作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，∴×4×7＋×4×AC＝24，∴AC＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用面積法構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．8．B【解析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．解：將長(zhǎng)方體展開,連接AB′，則AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6cm，∴AB′=cm.故選B..9．40°【解析】∵等腰三角形的一個(gè)底角為70°∴頂角=180°?70°×2=40°.故答案為40°10．在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角是直角【解析】【詳解】用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)內(nèi)角為直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為直角”．

故答案為：在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為直角．【點(diǎn)睛】反證法：第一步應(yīng)假設(shè)假設(shè)結(jié)論不成立.11．6cm【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm.故答案為6cm.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，注意等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊，出現(xiàn)角平分線和平行線容易出現(xiàn)等腰三角形.12．6【解析】【詳解】∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm13．【解析】EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC．所以△AOE≌△COE．設(shè)CE為x．則DE=AD-x，CD=AB=2．根據(jù)勾股定理可得x2=（3-x）2+22解得CE=13/6．14．103【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)．分別列式計(jì)算即可求．解：分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，設(shè)t時(shí)后△POQ是等腰三角形，有OP=OC﹣CP=OQ，即10﹣2x=x，解得，x=103（2）當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)經(jīng)過CO時(shí)的時(shí)間已用5s，有OQ=OP，即2（x﹣5）=x，解得，x=10s故填10315．（1）DE=3；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算△ADB的面積.【詳解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴△ADB的面積為.16．（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由AD為△ABC的角平分線，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出結(jié)論；（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出結(jié)論．試題解析：（1）∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴點(diǎn)A、D都在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．（2），理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DEO=30°∴DE=2DO，∴AD=4DO，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是（1）證AE=AF和DE=DF；（2）證AD=2DE和DE=2DO．17．(1)△DBC和△EAC全等，理由見解析；（2）見解析【解析】【分析】(1)要證兩個(gè)三角形全等，已知的條件有AC=BC，CE=CD，我們發(fā)現(xiàn)∠BCD和∠ACE都是60°減去一個(gè)∠ACD，因此兩三角形全等的條件就都湊齊了(SAS)；(2)要證AE∥BC，關(guān)鍵是證∠EAC=∠ACB，由于∠ACB=∠ACB，那么關(guān)鍵是證∠EAC=∠ACB，根據(jù)(1)的全等三角形，我們不難得出這兩個(gè)角相等，也就得出了證平行的條件．【詳解】解：(1)△DBC和△EAC全等．理由：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC(SAS)．(2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.故答案為：(1)△DBC和△EAC全等，理由見解析；(2)見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)．18．（1）當(dāng)t為2時(shí)，△DEC為等邊三角形；（2）當(dāng)t為1.2或3時(shí)，△DEC為直角三角形；（3）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到EC=DC，列方程得到t=2；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=DC，列方程得到t=1.2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)還可得到CE＝DC，列方程得到t=3；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=12cm，于是得到DC=(6-t)cm，BE=(12-2t)cm，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BFE=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到EF=BE=(12-2t)=(6-t)cm，即可得到結(jié)論；【詳解】解：由題意得AD＝tcm，CE＝2tcm.(1)若△DEC為等邊三角形，則EC＝DC，∴2t＝6－t，解得t＝2，∴當(dāng)t為2時(shí)，△DEC為等邊三角形．(2)若△DEC為直角三角形，當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠