北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A．0.7 B． C．π D．－82．估計(jì)+1的值（）A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間3．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．?dāng)?shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．4 B．4.5 C．5 D．65．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．直角三角形的斜邊為10cm，兩直角邊之比為3：4，那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（）A．17cm B．15cm C．20cm D．24cm7．如圖，，則的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．65°8．已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車(chē)去姥姥家媽媽8：30從家出發(fā)，乘車(chē)沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程與北京時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是A．9：00媽媽追上小亮 B．?huà)寢尡刃×撂崆暗竭_(dá)姥姥家C．小亮騎自行車(chē)的平均速度是 D．?huà)寢屧诰嗉?3km處追上小亮二、填空題11．點(diǎn)到x軸的距離為_(kāi)_____．12．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則__．13．甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是___（填“甲”或“乙”）14．如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，如果用（0，0）表示A點(diǎn)的位置，用（3，4）表示B點(diǎn)的位置，那么用______表示C點(diǎn)的位置．15．禪城區(qū)某一中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，，若每種植1平方米草皮需要300元，總共需投入______元16．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，則∠3＝________°.17．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為線段OB上一點(diǎn)，將沿著直線AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，則的面積為_(kāi)_____．三、解答題18．計(jì)算：（1）（2）19．解二元一次方程組：20．如圖，已知，，求證：AC平分．21．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)，．求函數(shù)的表達(dá)式．在該一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P到x軸的距離為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？23．?dāng)⑹霾⒆C明“三角形的內(nèi)角和定理”要求根據(jù)下圖寫(xiě)出已知、求證并證明24．某校要從甲、乙兩個(gè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中選一人參加一項(xiàng)比賽，在最近的10次選撥賽中，他們的成績(jī)單位：如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624分別求甲、乙的平均成績(jī)；分別求甲、乙這十次成績(jī)的方差；這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到就很可能奪冠你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽？25．在中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)處，如圖所示，這樣不需要求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．請(qǐng)你將的面積直接填寫(xiě)在橫線上．______已知，DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為、、，是否為直角形，并說(shuō)明理由．求這個(gè)三角形的面積．參考答案1．C【解析】試題分析：A．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是無(wú)理數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D．是整數(shù)，是有理數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．2．C【詳解】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.3．B【分析】由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，

∴函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響4．C【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可．【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，即得這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、5、6、7，則中位數(shù)為5．故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)計(jì)算及中位數(shù)的定義，熟練運(yùn)算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別即可.【詳解】解：是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2，且只含一個(gè)未知數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．6．D【解析】【分析】設(shè)兩直角邊分別為3x，4x，根據(jù)勾股定理求出兩直角邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：設(shè)兩直角邊分別為3x，4x，由勾股定理得，，解得，，則兩直角邊分別為6cm，8cm，這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．7．A【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據(jù)CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】先根據(jù)直線判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：直線，，隨x的增大而減小，又，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)中，當(dāng)，y隨x的增大而增大；當(dāng)，隨的增大而減?。?．C【詳解】∵如圖可知，，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，故選．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理即三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此題難度不大．10．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可知，由圖象可知，9：00媽媽追上小亮，故選項(xiàng)A正確；媽媽比小亮提前到姥姥家的時(shí)間是：小時(shí)，故選項(xiàng)B正確；小亮騎自行車(chē)的平均速度是：，故選項(xiàng)C正確；媽媽追上小亮?xí)r所走的路程是：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．12【解析】試題分析：由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)P到x軸的距離．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣12），∴點(diǎn)P到x軸的距離為|﹣12|=12．故答案為12．12．2．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．甲【詳解】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．14．（6，1）【詳解】解：以原點(diǎn)（0，0）為基準(zhǔn)點(diǎn)，則C點(diǎn)為（0+6，0+1），即（6，1）．故答案為：（6，1）．點(diǎn)睛：本題考查類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．解決此類(lèi)問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來(lái)確定坐標(biāo)．15．10800【解析】【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長(zhǎng)，由AC、AD、DC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DAC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形ABCD由和構(gòu)成，則容易求解．【詳解】解：在中，，．在中，，，而，即，，，．所以需費(fèi)用：元．故答案為10800．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，逆定理的相關(guān)知識(shí)，以及割補(bǔ)法求圖形的面積，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答本題的關(guān)鍵．16．35【詳解】分析：根據(jù)“平行線的判定和性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.詳解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B=35°.故答案為35.點(diǎn)睛：熟記“平行線的判定方法和性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.17．【解析】【分析】根據(jù)直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)將沿著直線AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，可以求得AD和OC的長(zhǎng)，從而可以求得的面積．【詳解】直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，，將沿著直線AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，，，設(shè)，則，，，，，解得，，即，，的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、翻折變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（1）；（2）.【分析】（1）把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可得到結(jié)果；（2）運(yùn)用乘法分配律把括號(hào)展開(kāi)，再化簡(jiǎn)乘積即可.【詳解】（1）==；（2）=【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①，得，解得.把代入①，得.所以原方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運(yùn)算法則.20．證明見(jiàn)解析.【分析】由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，推出∠3＝∠2，然后通過(guò)等量代換推出∠1＝∠2，即可推出結(jié)論．【詳解】解：∵∠4＝∠B，∴CD∥AB，∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠BAD．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)、等量代換、角平分線的定義，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理推出AC平分∠BAD．21．（1）（2）；【解析】【分析】點(diǎn)，帶入一次函數(shù)，就可求出函數(shù)的表達(dá)式；一次函數(shù)圖象上P到x軸的距離為6，即可求出P的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)，帶入中，，可得，．一次函數(shù)的表達(dá)式：．點(diǎn)P為一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)，有一點(diǎn)P到x軸的距離為6，分兩種情況討論．，解得，此時(shí)．，解得，此時(shí)．故點(diǎn)P的坐標(biāo)；．【點(diǎn)睛】本題主要考察了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，以及求一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)求坐標(biāo)．22．甲、乙兩種節(jié)能燈分別購(gòu)進(jìn)40、60只；商場(chǎng)獲利1300元．【分析】（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價(jià)錢(qián)建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤(rùn)，最后求出之和即可．【詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得

，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購(gòu)進(jìn)40、60只．（2）商場(chǎng)獲利元，答：商場(chǎng)獲利1300元．【點(diǎn)睛】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤(rùn)問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量．23．【解析】【分析】欲證明三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為，可以把三角形三個(gè)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角上，利用平角的性質(zhì)解答．過(guò)點(diǎn)A作平行于BC的直線MN，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，通過(guò)等量代換求證定理．【詳解】已知：中，求證：．證明：過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使．，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等平角定義等量代換即．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的證明步驟，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).24．（1）（2），（3）應(yīng)該選擇甲參加比賽【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可．根據(jù)方差的計(jì)算公式：，求解即可．從甲和乙的平均成績(jī)與方差描述成績(jī)特點(diǎn)，再?gòu)?0次成績(jī)中達(dá)到的次數(shù)確定選拔人員．【詳解】，；，．由且知，甲平均成績(jī)高且比乙的成績(jī)穩(wěn)定，甲10次成績(jī)中有9次成績(jī)達(dá)到，而乙10次成績(jī)中只有5次達(dá)到，而