高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一章集合與邏輯用語1-1集合與集合的表示方法課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一章集合與邏輯用語【考試內(nèi)容】1.集合及其運算.2.數(shù)理邏輯用語.【考綱要求】1.理解集合、子集、真子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.理解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.理解有關(guān)的術(shù)語和符號.2.掌握交集、并集運算,會求集合的補集及運算.3.理解充分條件、必要條件、充分必要條件的含義.【知識結(jié)構(gòu)】【五年分析】考點年份20192020202120222023集合概念

集合之間的關(guān)系

集合的交運算T1T1

T1

集合的并運算

T1

T1充分、必要、充要條件T6T11T8T3T7總分值1010101010集合與邏輯用語:考查方式都是以選擇題的形式出現(xiàn),沒有出現(xiàn)在填空、解答題中.題目多考查集合的交、并運算;充分必要條件主要是考查基礎(chǔ)知識的掌握情況,特別要充分理解充要條件的含義;多年以來考點一直相同,集合的交、并集是離散數(shù)集,易于運算.2020年第一次考查連續(xù)數(shù)集(用不等式表達(dá)的集合).這幾年都沒有考查補集的運算,在復(fù)習(xí)中不可疏漏,但也不必小題大做.2020年充分必要條件綜合了指數(shù)不等式;2021年、2022年充分必要條件綜合了絕對值不等式,且是同一道題,只是條件作了一個修改!2023年充分必要條件綜合了初中二次方程的求解.§1.1集合與集合的表示方法【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解、掌握集合的概念.2.會判定元素與集合的關(guān)系,理解集合中元素的含義.3.熟練掌握集合的表示方法、掌握幾種常用數(shù)集.【知識回顧】1.集合:具有某種屬性的一些確定的對象的整體稱作集合(簡稱:集).一般用大寫英文字母A,B,C,D,…表示.2.元素:構(gòu)成集合的每個對象叫做集合的元素.一般用小寫英文字母a,b,c,d,…表示.【說明】集合中對象(元素)的含義有:(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性.元素與集合的關(guān)系:屬于或不屬于的關(guān)系(a∈A,a?A).常見數(shù)集介紹:自然數(shù)集:N.正整數(shù)集:Z+,N+,N*.有理數(shù)集:Q.實數(shù)集:R.有限集:含有有限個元素的集合.無限集:含有無限個元素的集合.單元素集:只含有一個元素的集合.空集:不含任何元素的集合,用符號?表示.3.集合的表示方法(1)列舉法:把集合的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi),這種表示集合的方法叫做列舉法.【說明】用列舉法表示集合,列出的元素要求不遺漏、不增加、不重復(fù),與元素的列出順序無關(guān).(2)描述法:將所給集合中全部元素的共同特征或性質(zhì)用文字或符號語言來描述集合的方法.一般格式如下:

分隔號

↓{×|××××××××}

↑

↑

代表元素這些元素具有的共同性質(zhì)、特征

(通常用數(shù)學(xué)式子表示)(3)圖示法:畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合(常用于討論集合與集合之間的關(guān)系、運算等).【例題精解】【例1】下列語句中,哪個可確定一個集合? (

) A.本班性格開朗的同學(xué)全體 B.與0接近的實數(shù)的全體 C.本校數(shù)學(xué)科學(xué)得好的同學(xué)全體

D.大于2小于20的偶數(shù)的全體【解】由集合的定義及集合中元素的含義得到選項D.【點評】根據(jù)集合對象(元素)的含義,A,B,C項中的“性格開朗”“接近”“學(xué)得好”沒有絕對標(biāo)準(zhǔn),模糊,對象確定不了歸屬,故A,B,C項不能構(gòu)成集合,而D項能確定元素的歸屬,故答案為D.【對點練習(xí)1】下列語句中,哪個可確定為一個集合? (

) A.本班高個子的男生全體

B.《數(shù)學(xué)》課本中所有難題的全體 C.所有小于20的自然數(shù)

D.非常小的實數(shù)的全體【答案】C

【解】明確“元素”與“集合”是∈或?的關(guān)系.(1)?;(2)∈;(3)∈;(4)?;(5)?;(6)?.【點評】正確理解∈,?的含義,元素與集合的關(guān)系,熟記常用數(shù)集的符號表示.

【答案】(1)?

(2)?

(3)∈(4)∈

(5)∈【例3】用列舉法表示下列集合:(1)大于0.9并且小于4.9的自然數(shù)的集合;(2)15的正因數(shù)的集合;(3)絕對值等于2的整數(shù)的集合;(4)方程x2=9的解的集合;(5)方程x2-5x-36=0的解的集合.【解】(1){1,2,3,4};(2){1,3,5,15};(3){-2,2};(4){-3,3};(5){-4,9}.【點評】關(guān)鍵是要求出(確定)集合中的元素.【對點練習(xí)3】用列舉法表示下列集合:(1)小于6的自然數(shù)的集合;(2)18的正因數(shù)的集合;(3)大于-1且小于2的整數(shù)的集合;(4)方程x2-4=0的解的集合.【答案】(1){0,1,2,3,4,5}

(2){1,2,3,6,9,18}

(3){0,1}

(4){-2,2}【例4】用描述法表示下列集合:(1)絕對值等于5的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合;(2)不小于-2的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合;(3)平面坐標(biāo)系上第二象限所有點的全體構(gòu)成的集合.【解】首先要會用數(shù)學(xué)式子表示這個語句;其次要明白描述法表示集合的格式.(1){x||x|=5,x∈R};(2){x|x≥-2,x∈R};(3){(x,y)|x<0且y>0,x∈R,y∈R}.【點評】描述法表示集合要明白其格式;同時要理解、表述集合中各元素具有什么特征或滿足什么條件.(關(guān)系式、表示式)【對點練習(xí)4】用描述法表示下列集合:(1)大于2的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合;(2)絕對值不大于5的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合;(3)在直角坐標(biāo)系中,x軸正半軸上所有點的全體構(gòu)成的集合.【答案】(1){x|x>2}

(2){x||x|≤5}

(3){(x,y)|(x,0)且x>0}【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.下列語句中,哪個可確定一個集合? (

) A.質(zhì)數(shù)的全體

B.由2,3,2,4,2,5構(gòu)成的全體 C.無限趨近于5的實數(shù)的全體

D.本班學(xué)習(xí)較好的同學(xué)的全體【答案】A2.下列正確的是 (

) A.不含任何元素的集合叫空集,用符號?表示 B.{1}∈{1,2} C.0=? D.{0}=?【答案】A3.下列為無限集的是 (

) A.{1,2,3,…,100} B.? C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤100,x∈N}【答案】C4.表示小于或等于3的自然數(shù)的集合是 (

) A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}【答案】D5.下列關(guān)系正確的是 (

) A.1?{0,1,2} B.{0,1,2}={x|0≤x≤2} C.-2∈N D.{a,b,c}={c,b,a}【答案】D

7.表示不大于2的非負(fù)整數(shù)的集合是 (

) A.{1,2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{0,1,2}

8.絕對值大于或等于5的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合是 (

) A.{x||x|>5} B.{x||x|<5} C.{x||x|≥5} D.{x|x≥|5|}

9.設(shè)集合A={3,4,5,6,7},B={1,3,5,7,9},則A與B的相同元素構(gòu)成的集合為 (

) A.{1,4,6,9} B.{3,5,6} C.{4,5,7} D.{3,5,7}

10.方程x2-3x-10=0的解的集合是 (

) A.{-5,2} B.{-5,-2} C