遼寧省遼南協(xié)作校2022-2023學年高二上學期數(shù)學期末考試試卷（含答案）

遼寧省遼南協(xié)作校2022-2023學年高二上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．在(xA．16 B．32 C．1 D．?322．設隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，若P(x<a)=P(x>b)，則實數(shù)A．3 B．4 C．1 D．23．隨機變量X的分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m則P(X≤2)=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中(如下圖)，記第2行的第3個數(shù)字為a1?第3行的第3個數(shù)字為a2，……，第n(n?2)行的第3個數(shù)字為an?1，則aA．220 B．186 C．120 D．965．已知過點P(2，2)的直線與圓(x?1)2A．2 B．1 C．?12 6．某班準備從甲、乙等5人中選派3人發(fā)言，要求甲乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有（）A．18種 B．36種 C．54種 D．60種7．設A，B為兩個事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5，A．0.24 B．0.375 C．0.4 D．0.58．某企業(yè)為了研究某種產(chǎn)品的銷售價格x（元）與銷售量y（千件）之間的關系，通過大量市場調(diào)研收集得到以下數(shù)據(jù)：x161284y24a3864其中某一項數(shù)據(jù)※丟失，只記得這組數(shù)據(jù)擬合出的線性回歸方程為：y=?3.A．33 B．35 C．34 D．34.8二、多選題9．已知樣本數(shù)據(jù)2x1+1A．平均數(shù)是0.5 B．平均數(shù)是1 C．方差是4 D．方差是510．在一次對高三年級學生兩次模擬考試數(shù)學成績的統(tǒng)計調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，兩次成績均得優(yōu)的學生占5%，僅第一次得優(yōu)的占7.9A．已知某學生第一次得優(yōu)，則第二次也得優(yōu)的概率為0B．已知某學生第一次得優(yōu)，則第二次也得優(yōu)的概率為0C．某同學兩次均未得優(yōu)的概率為0D．某同學兩次均未得優(yōu)的概率為011．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，斜率為1的直線l交拋物線于A．拋物線C的準線方程為x=1B．線段AB的中點在直線y=2上C．若|AB|=8，則△OAB的面積為2D．以線段AF為直徑的圓一定與y軸相切12．一個盒子內(nèi)裝有大小形狀完全相同的6個紅球，4個白球，則（）A．若從盒中隨機有放回任取2個球，顏色相同的概率為13B．若從盒中隨機不放回任取2個球，顏色不相同的概率為8C．若從盒中隨機有放回任取4個球，其中有白球的概率為81D．若從盒中隨機不放回任取2個球，其中一個球是白球，另一個也是白球的概率為1三、填空題13．(1+3x)6(1?x)3的展開式中x214．2020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標，現(xiàn)將甲?乙?丙?丁4名干部派遣到A，B，15．已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左，右焦點分別為16．游樂場某游戲設備是一個圓盤，圓盤被分成紅色和綠色兩個區(qū)域，圓盤上有一個可以繞中心旋轉(zhuǎn)的指針，且指針受電子程序控制，前后兩次停在相同區(qū)域的概率為14，停在不同區(qū)域的概率為34，某游客連續(xù)轉(zhuǎn)動指針三次，記指針停在綠色區(qū)域的次數(shù)為X，若開始時指針停在紅色區(qū)域，則E(X)=四、解答題17．已知點M在圓x2+y2=4上運動，N(4（1）求點P的軌跡方程；（2）求點P到直線3x+4y?26=0的距離的最大值和最小值．18．高三（1）班班主任李老師為了了解本班學生喜愛中國古典文學是否與性別有關，對全班50人進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡中國古典文學不喜歡中國古典文學合計女生5男生10合計50已知從全班50人中隨機抽取1人，抽到喜歡中國古典文學的學生的概率為35（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.參考公式及數(shù)據(jù)：K2=nP(0000000k2235671019．在如圖所示的五面體ABCDFE中，面ABCD是邊長為2的正方形，AE⊥平面ABCD，DF//AE，且DF=12AE=1，N（1）求證：FN//平面ABCD；（2）求二面角N?MF?D的余弦值；（3）求點A到平面MNF的距離.20．中國是世界上沙漠化最嚴重的國家之一，沙漠化造成生態(tài)系統(tǒng)失衡，可耕地面積不斷縮小，給中國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來嚴重影響隨著綜合國力逐步增強，西北某地區(qū)大力興建防風林帶，引水拉沙，引洪淤地，開展了改造沙漠的巨大工程．該地區(qū)于2017年投入沙漠治理經(jīng)費2億元，從2018年到2020年連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費1億元，近4年投入的沙漠治理經(jīng)費x（億元）和沙漠治理面積y（萬畝）的相關數(shù)據(jù)如下表所示：年份2017201820192020x2345y24374752參考數(shù)據(jù)：2290≈47參考公式：相關系數(shù)r=i=1n(xi（1）通過散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（結(jié)果保留3位小數(shù)）（2）求y關于x的回歸方程；（3）若保持以往沙漠治理經(jīng)費的增加幅度，請預測到哪一年沙漠治理面積可突破80萬畝．21．一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為12（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求η的分布列和數(shù)學期望.22．已知橢圓E：x2a2+y2b（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的右焦點F作不與兩坐標軸重合的直線l，與E交于不同的兩點Ｍ，N，線段MN的中垂線與y軸相交于點T，求|MN

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為二項式系數(shù)的和是16，所以2n=16，解得所以，令x=1得展開式中各項系數(shù)的和為(?2)4故答案為：A

【分析】先根據(jù)二項式系數(shù)和公式得n=4，再令x=1即可求得答案.2．【答案】D【解析】【解答】因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，且P(x<a)=P(x>b)，所以由正態(tài)分布的對稱性可知，a+b2故答案為：D.

【分析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計算可得.3．【答案】C【解析】【解答】解：由分布列的性質(zhì)可得，0.1+m+0.所以P(故答案為：C．

【分析】利用分布列的性質(zhì)求出m=0.4．【答案】A【解析】【解答】解：a=C43故答案為：A.

【分析】由楊輝三角的性質(zhì)結(jié)合組合數(shù)公式，計算出結(jié)果即可。5．【答案】C【解析】【解答】因為切線與直線ax?y+1=0平行，所以切線方程可設為ax?y+m=0因為切線過點P(2，2)，所以2a?2+m=0∴m=2?2a因為與圓(x?1)2+故答案為：C

【分析】先根據(jù)垂直關系設切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.6．【答案】C【解析】【解答】若只有甲乙其中一人參加，有C2若甲乙兩人都參加，有C2則不同的發(fā)言順序種數(shù)36+18=54種，故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，分只有甲乙其中一人參加、甲乙兩人都參加2種情況討論可得答案.7．【答案】B【解析】【解答】由P(A)=0.5，P(B|所以P(A|故答案為：B

【分析】根據(jù)給定條件，利用條件概率公式直接計算作答.8．【答案】C【解析】【解答】因為點(x所以將x=16+12+8+44=10解得a=34.故答案為：C.

【分析】由于線性回歸直線一定過樣本中心點，所以將樣本中心點坐標代入可求得結(jié)果.9．【答案】A,C【解析】【解答】由題意知：E(2X+1)=2，D(2X+1)=16，∵E(2X+1)=2E(X)+1=2，∴E(X)=0.5，即∵D(2X+1)=4D(X)=16，∴D(X)=4，即x1故答案為：AC.

【分析】利用平均數(shù)、方差的運算性質(zhì)求解出答案.10．【答案】A,C【解析】【解答】設A表示“第一次數(shù)學成績得優(yōu)”，B表示“第二次數(shù)學成績得優(yōu)”，則P(AB)=0.05，P(AB所以P(A)=P(AB)+P(ABP(B)=P(AB)+P(AP(B|A)=P(AB)P(A故答案為：AC.

【分析】設A表示“第一次數(shù)學成績得優(yōu)”，B表示“第二次數(shù)學成績得優(yōu)”，可得出P(AB)=0.05，P(AB11．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A選項，拋物線C的準線方程為x=?1，A不符合題意；對于B選項，設點A(x1，y1)、則y12=4x1所以，y1+y對于C選項，設直線AB的方程為y=x+b，聯(lián)立y=x+by2=4xΔ=4(b?2)2?4b2>0，解得|AB|=2?(點O到直線l的距離為d=|b|2=對于D選項，設線段AF的中點為N(x3，由拋物線的定義可得|AF|=x1+1=2×x1+12所以，以線段AF為直徑的圓一定與y軸相切，D對.故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)拋物線的標準方程與準線方程的關系可判斷A選項的正誤；利用點差法可判斷B選項的正誤；利用弦長公式以及三角形的面積公式可判斷C選項的正誤；利用拋物線的焦半徑公式可判斷D選項的正誤.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】從盒中隨機有放回任取2個球，則取到白球、紅球的概率分別為25，3從盒中隨機不放回任取2個球，則有C102=45種取法，取到的球顏色不同有C從盒中隨機有放回任取4個球，取到白球、紅球的概率分別為：25，3從盒中隨機不放回任取2個球，其中一個球是白球為事件E，另一個也是白球為事件F，則P(F|E)=P(EF)故答案為：ABD.

【分析】從盒中隨機有放回的取球，取到白球、紅球的概率分別為2513．【答案】84【解析】【解答】（1+3x）6（1﹣x）3＝[1+C61?3x+C62（3x）2+…+C66故它的展開式中x2的系數(shù)為1×3+6×3×（﹣3）+C6故答案為：84．

【分析】首先由二項式定理展開多項式，再由項的系數(shù)的性質(zhì)即可得出答案。14．【答案】5【解析】【解答】每個貧困縣至少分到一人，4名干部分到三個縣有C4其中甲?乙2名干部被分到同一個貧困縣的方案有A3所以甲?乙2名干部不被分到同一個貧困縣的概率為P=故答案為：5

【分析】4名干部分到三個縣按比例分有C42C15．【答案】65【解析】【解答】因為|BF1|=13|AF由雙曲線的定義可得：|BF|AF則|AB|=|AF因為AF2⊥B即9t2+(t+2a)2所以|AF2|=2a，|BF2在Rt△ABF2中，在△AF|即4所以e2所以e=65故答案為：65

【分析】根據(jù)題意設|BF1|=t，則|AF2|=3t，（t>0），由雙曲線的定義可得|AF2|=3t+2a，|BF2|=t+2a，16．【答案】27【解析】【解答】解：該游客轉(zhuǎn)動指針三次的結(jié)果的樹形圖如下：則X的分布列如下：X0123P121393故E(X)=0×1故答案為：27

【分析】依題意畫出數(shù)形圖，即可求出X的分布列，即可求出數(shù)學期望.17．【答案】（1）解：設點P(x，因為點P是MN的中點，所以4+x則x0=2x?4，y0因為點M在圓x2則有(x?2所以點P的軌跡方程為(x?2（2）解：由（1）知點P的軌跡是以Q(點Q到直線3x+4y?26=0的距離d=|故點P到直線3x+4y?26=0的距離的最大值為4+1=5，最小值為4?1=3．【解析】【分析】（1）由題意得M(2x?4，2y)，代入圓的方程即可求得P的軌跡方程；18．【答案】（1）解：依題意從全班50人中隨機抽取1人，抽到喜歡中國古典文學的學生的概率為35所以中國古典文學的學生有50×35=30人，不喜歡中國古典文學有20

喜歡中國古典文學不喜歡中國古典文學合計女生20525男生101525合計302050（2）解：K2故有99.【解析】【分析】（1）通過古典概型概率計算公式進行計算，由此填寫2×2列聯(lián)表；

（2）通過計算K219．【答案】（1）證明：因為AE⊥平面ABCD，AB，AD?平面ABCD，所以AE⊥AB，AE⊥AD，因為AB⊥AD，所以AE，AB，如圖所示，因為平面ABCD是邊長為2的正方形，DF//AE，且DF=12AE=1，N為BE的中點，所以A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，E(0，0，2)，N(1，0，1)（2）解：因為NF=(?1，2，0)，MF=(?1，0，1)，設平面MNF的法向量為m=(x，y，z)，則m?NF=?x+2y=0m?MF=?x+z=0，令y=1，則x=z=2，所以m=(2，1，2)，因為AE⊥設二面角N?MF?D為θ，由圖可知二面角N?MF?D為鈍角，則cosθ=?|m?u（3）解：由（2）知平面MNF的法向量為m=(2，1，2)，又MA=(?1，?2，所以點A到平面MNF的距離43【解析】【分析】（1）以A為原點，AB，AD，AE所在的直線分別為x，20．【答案】（1）解：因為x=2+3+4+54所以i=14i=14i=14所以r=47因為y與x的相關系數(shù)非常接近1，說明y與x的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與x的關系．（2）解：b=所以y關于x的回歸方程為y=9（3）解：當x=7時，y=9當x=8時，y=9所以到2023年沙漠治理面積可突破80萬畝．【解析】【分析】（1）利用公式求得r≈0.983，根據(jù)其意義得出結(jié)論；

（2）代入公式求得b^=9.4，從而求得線性回歸方程；21．【答案】（1）解：設Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒藥物有效的有i人”，i=0B表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有i人”，i=0，依題意