數學優(yōu)化訓練：向量的加法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1.2向量的加法5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前）1。下列命題中正確命題的個數為（)①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a+b的方向必與a、b之一的方向相同②△ABC中,必有++=0③若++=0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點④若a、b均為非零向量，則|a+b|與｜a|+｜b｜一定相等A。0B.1C。2解析：①假命題，當a+b=0時,命題不成立；②真命題；③假命題，當A、B、C三點共線時，也可以有++=0；④假命題，只有當a與b同向時才相等。答案：B2。向量（+）+（+)+化簡后等于（)A.B.C。D.解析：原式=（+）+（+）+=++=。答案：C3。如圖2—1-7,在平行四邊形ABCD中，++等于()圖2-1—7A。B。C。D.解析：++=+(+）==。答案：A4。如圖2-1-8，四邊形ABCD與ABDE都是平行四邊形。圖2-1—8(1)若=a，則=_______________；（2)若=b，則=______________；（3）和相等的所有向量為______________；(4)和共線的所有向量為______________.答案:（1)-a(2）（3)、（4）、、、、、、10分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中)1.如圖2-1-9，+++++等于（）圖2—1-9A。0B。0C。2解析：利用向量封閉性原理.答案：B2.已知正方形ABCD的邊長為1,=a，=b，=c,則｜a+b+c|等于（)A.0B.3C.D。解析：如圖，a+b+c=2c，｜c|=，∴｜a+b+c|=|2c｜=。答案：D3.設a、b為非零向量，下列說法不正確的是(）A。a與b反向，且|a｜>｜b｜,則向量a+b與a的方向相同B。a與b反向，且｜a|<｜b｜，則向量a+b與a的方向相同C。a與b同向，則a+b與a同向D.a與b同向，則a+b與b同向解析:兩個向量反向，則哪個向量的模長兩向量之和的方向就與哪個向量方向一致。答案：B4。在五邊形A1A2A3A4A5中，+++解析:原式=+=。答案：5.平行四邊形ABCD中，||=3,|｜=4，則：（1)｜|_____________7(填“>"“<"或“≥”“≤”)；(2）若|｜=5，則此四邊形為_____________形。解析：(1）由三角形兩邊之和大于第三邊.（2）由｜|2+｜｜2=|｜2可知△ABC為直角三角形，所以應填“矩形”.答案:(1）＜（2)矩6。一艘船以垂直河岸方向8km/h的速度駛向對岸，水流速度為8km/h，方向向東，問船實際沿什么方向行駛？速度為多少？解：如圖，代表水流速度，代表船速度，則為船實際速度.∵||=|｜=8km，∴∠DAB=45°且||=。∴船實際沿東偏北45°方向行駛，且速度為km/h.30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后）1.下列各式中結果為0的個數為(）①++②+++③+++④+++A。1B.2C.3解析:①是;②原式=（+）+(+）=+=；③原式=+(+）+=+（+）=+=;④原式=（+）+（+）=+=0。答案：B2.四邊形ABCD中，若=且|｜=|｜，則四邊形ABCD為（)A。平行四邊形B。菱形C。矩形D。正方形解析：由=可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，由||=｜｜進一步判斷該四邊形的對角線相等，所以四邊形ABCD為矩形.答案：C3.如圖2-1—10,在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是()圖2—1-10A。=B。+=C。=+D.+=0解析：因為+=,所以=+錯誤。答案：C4。設向量a，b為非零向量，若|a+b|=|a|+｜b｜,則a的方向與b的方向一定為_____________.解析：由向量加法的定義知，a，b方向相同。答案：相同5.如圖2—1—11，已知梯形ABCD，AD∥BC，則+++=___________________。圖2-1-11解析:原式=（+）+（+)=+=.答案：6.當非零向量a，b滿足______________時,能使a+b平分a與b的夾角.解析:平行四邊形OBCA中，只有OA=OB時，OC才平分∠AOB。答案：｜a|=｜b｜7。正△ABC中，邊長為a，則｜+｜=_______________。解析:作正△ABC的邊AC、AB的平行線，得到一個平行四邊形ABEC，可知+=,易知|｜=2|｜=2×.答案:8。平行四邊形ABCD中，O為對角線AC、BD的交點，則a=+與b=+有什么關系？解析:由三角形法則知與,與大小相等方向相反,可得結果.答案：a與b模相等，方向相反。9。我們知道△ABC中，++=0，反過來,三個不共線的非零向量a、b、c滿足什么條件時，順次將它們的終點與起點相連而成一個三角形？解:當a+b+c=0時，順次將它們的終點與起點相連而成一個三角形?？勺?a，=b，=c，則+=,∴+c=0，即c與方向相反,大小相同，即c=，∴a、b、c可構成一個三角形.10.已知向量a、b，比較|a+b|與|a｜+｜b|的大小.解：(1）當a、