2021-2022學(xué)年滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期壓軸題訓(xùn)練：幾何證明 選擇填空壓軸題（解析版）

專題05幾何證明選擇填空之壓軸題訓(xùn)練（1）

一、選擇題（本大題共12題）

1.（浦東四署2019期中6）下列命題中，真命題的序號(hào)為（）

①相等的角是對(duì)頂角；②在同一平面內(nèi)，若a//b,b//c,則a//c；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④互為

鄰補(bǔ)角的兩角的平分線互相垂直.

A.①②；B.①③；C.①②④；D.②④.

【答案】D；

【解析】解：相等的角不一定是對(duì)頂角，還要考慮位置關(guān)系，故①錯(cuò)誤；若a//b,b//c,則

a//c,故②正確；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤；互為鄰補(bǔ)角的兩角的平分線

互相垂直，故④正確；因此答案選D.

2.（松江區(qū)2020期末6）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；

B.到點(diǎn)P距離等于1c%的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長為的圓；

C.到直線/距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于/且與I的距離等于2cm的直線；

D.等腰△NBC的底邊8c固定，頂點(diǎn)/的軌跡是線段的垂直平分線.

【答案】D;

【解析】解：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的

平分線，/正確；到點(diǎn)尸距離等于1c機(jī)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，半徑長為1cm的

圓，8正確；到直線I距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于/且與I的距離等于2cm

的直線，C正確；等腰△NBC的底邊2C固定，頂點(diǎn)/的軌跡是線段2C的垂直平分線

（2C的中點(diǎn)除外），。錯(cuò)誤，故答案選。.

3.（2019位育10月5）下列命題正確的是（）

A.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；

B.線段的垂直平分線上的點(diǎn)與該線段的兩端點(diǎn)均能構(gòu)成等腰三角形；

C.三角形一邊的兩端到這邊中線所在的直線的距離相等；

D.兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

【答案】C；

【解析】解：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)可以在這個(gè)角平分線的反向延長線上，故A錯(cuò)

誤；當(dāng)點(diǎn)在線段的中點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形，故B錯(cuò)誤；三角形一邊的兩端到這邊

中線所在的直線的距離相等，根據(jù)等面積法可知C正確;如圖所示的兩個(gè)三角形不全等,

故D錯(cuò)誤；因此答案選C.

C

bb

hh

4_________□__X/_____L__口

4ADBA1D'

4.（浦東部分校2020期末5）下列命題中，逆命題是假命題的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

【答案】B；

【解析】解：對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，故A正確；對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不

一定全等，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，故C正確；一條邊上的

中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，可以證明這個(gè)結(jié)論正確，故D

正確；因此答案B.

5.（金山教育局2020期末6）下列四個(gè)命題:①有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)三角形全等;②三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分:③若G=。,則

a>0:④點(diǎn)P（l,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P（-l,-2）;其中真命題的是（）

A.①、②；B.②、④；C.③、④；D.①、③

【答案】B；

【解析】解①有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故①錯(cuò)誤

②三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分，故②正確；③若=則

a>0,故③錯(cuò)誤；④點(diǎn)P（l,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P（-l,-2）,故④正確.其中真命題的

是②④.故答案選B.

6.（2019華理附10月6）如圖，在四邊形ABC.D中，如果AD//CD,AE//CF,BE=DF,

那么下列等式中錯(cuò)誤的是（）

A.ZDAE=ZBCF；B.AB=CD；C.ZBAE=ZDCF；D.ZABE=ZEBC；

【答案】D；

【解析】解：,-,AD//CD,.\ZADB=ZCBD,：AE〃CF,AZAED=ZCFB,「

BE=DF,；.BF=DE,AAADE^ACBF,AZDAE=ZBCF,故A正確；；.AD=BC,

故四邊形ABCD為平行四邊形，r.AB=CD,故B正確；；.BAD=/BCD,NBAE=N

DCF；故C正確；此時(shí)四邊形ABCD不一定是菱形，故/ABE=NEBC不一定成立，

故D錯(cuò)誤；因此答案選D.

7.（浦東南聯(lián)合2019期中6）如圖所示，在△48C中，點(diǎn)。、E分別在48、/C邊上,

且/。:3。=3:4〃￡:?！?2:1.聯(lián)結(jié)。E,那么S-OE：S四邊形8的=（）

1234

(A)-(B)-(C.)-(D)-

2579

【解析】解：聯(lián)結(jié)BE,設(shè)&^E=6SVAD：BD=3：4,/.S^DE=85,:.

S；MBE=14S,又,4E:CE=2:1,..S^BE：S四邊形BCE=2：1，??S^CE=7S，..

2

S四邊形BCE￡>=15S，,?S^DE:S四邊形BC切=6S:15S=丁故答案選B.

8.（建平實(shí)驗(yàn)2019期中6）如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=40°,點(diǎn)D

在AABC內(nèi)，且NDBC=NDCA,則NBDC的度數(shù)為（）

A.1200B.1150C.1100D.1050

【答案】C；

【解析】解：VAB=AC,ZA=40°,ZABC=ZACB=70°,又設(shè)/DBC=NDCA=x,

則/DCB=70°-x,.\ZBDC=180°-(x+70°-x)=110°,故答案選C.

9.(浦東四署2020期末6)如圖，在AA8C中，點(diǎn)D在BC邊上，DE垂直平分AC邊,

垂足為點(diǎn)E,若/8=70°,且AB+BD=BC,則/8/C的度數(shù)是()

A.40°；B,65°；C,70°；D,75°.

AA

E

【答案】D；

【解析】如圖，聯(lián)結(jié)AD,因?yàn)锳B+BD=BC,所以AB=CD,又DE垂直平分AC邊，

所以AD=CD,故AB=AD=CD,所以N8==NC,所以

ABAD=180°-2Z5=40°,ZDAC=-ZADB=35°>故

2

ABAC=ABAD+ADAC=40°+35°=75°,因此選D.

10.(浦東新區(qū)2020期末6)如圖，在RfAASC中，ZBCA=90°,CD是高，BE平分

NABC交CD于點(diǎn)E,EF〃AC交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.在結(jié)論(1)NEFD=/BCD；

(2)AD=CD；(3)CG=￡G；(4)BF=BC中,一定成立的有()

A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè).

【答案】B;

【解析】解：VEF/7AC,ZBCA=90°,AZCGE=ZBCA=90°,AZBCD+Z

CEG=90°,又；CD是高,；.NEFD+NFED=90是VZCEG=ZFED(對(duì)頂角相等),

ZEFD=ZBCD,故(1)正確；只有NA=45。，即aABC是等腰直角三角形時(shí)，

AD=CD,CG=EG而立，故(2)(3)不一定成立，錯(cuò)誤;BE平分NABC,ZEBC=

ZEFD=ZBCD

ZEBF,在ABCE和aBFE中，1/EBC=NEBF,.".ABCE^ABFE(AAS),

BE=BE

BF=BC,故(4)正確，綜上所述，正確的有(1)(4)共2個(gè).故選：B.

11.(浦東新區(qū)2021期末6)在中，乙4、E)B、NC的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c,

下列條件中不能說明A/BC是直角三角形的是()

A.b'=cr-c1B.NC=NA+NB

C.NN:N8:NC=3:4:5D.a:b:c=5:12:13

【答案】C；

【解析】解:A.b2=a2-c2,即。2+。2=/,根據(jù)勾股定理逆定理可知^ABC是直

角三角形，故A不符合題意.B.根據(jù)三角形內(nèi)角和/2+/8+/。=180°與

ZC=ZA+ZB,得出2NC=180°,即NC=90°,所以AABC是直角三角形，故B

不符合題意.C.設(shè)NN=3x,則N5=4x,NC=5x,根據(jù)三角形內(nèi)角和

NZ+N8+NC=180。，即3x+4x+5x=180°,解得x=15。，即N4=45°、

ZB=60°>ZC=75°.所以AABC不是直角三角形，故C符合題意.D.設(shè)

a=5x,則b=12x,c-13x,由（5x）?+（12x）2=（13x>可知/+62=/,根據(jù)勾

股定理逆定理可知AABC是直角三角形，故D不符合題意.故選：C.

12.（2019徐匯南模12月6）如圖，將邊長2cm的正方形45CD沿其對(duì)角線/C剪開,

再把A/BC沿著4D方向平移，得到VH"。，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為

1cm2.則它移動(dòng)的距離24等于（）

A.0.5cm；B.1cm；C.1.5cm；D.2cm.

ADAA'D4，p

【答案】B；

【解析】解：設(shè)AC交AB于H,：AC是正方形ABCD的對(duì)角線，；./A=45。，Z

D=90°,

.二△AHA是等腰直角三角形，設(shè)AA，=x,則陰影部分的底A，H=x,高A，D=2-x,

2

.,.x*（2-x）=l,§Px-2x+l=0>解得：x；=x2=1,即AA'=lcm.故選：B.

二、填空題（本大題共12題）

13.（2019浦東一署10月18）如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角是110。，那么它的底角

為°.

【答案】70。或55。；

【解析】解：如果110。是頂角的外角，則此等腰三角形的底角為工乂110。=55。；如果

2

110。是底角的外角，則此等腰三角形的底角為180。-110。=70。；故它的底角為55°或

70°.

14.（2019復(fù)旦附中10月14）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)。是邊AB、AC垂直平分線

的交點(diǎn)，點(diǎn)E是/ABC、/ACB角平分線的交點(diǎn)，若NO+NE=180。，則NA=度.

A

A

【答案】36；

【解析】解：聯(lián)結(jié)0A,；點(diǎn)0是邊AB、AC垂直平分線的交點(diǎn)，...OA=OB=OC,

ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,ZBOC=ZOAB+ZOBA+ZOAC+ZOCA=2ZBAC,

BPZBOC=2ZBAC；又：點(diǎn)E是/ABC、NACB角平分線的交點(diǎn)，/￡=90。+1/氏4。；

2

VZO+ZE=180°,Z.2ZBAC+90°+-ZBAC=180°,/.ZBAC=36°.

2

15.(2019上寶15)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別

為(2,0)、(1,373).WAAOC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置，D的坐

標(biāo)為(1,-G).若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊

形的另一頂點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【解析】解：設(shè)尸(見0),另一個(gè)頂點(diǎn)為2(0,6).①當(dāng)AP與DQ為對(duì)角線時(shí)，^.^A(2,0),

?平行四邊形對(duì)角線互相平分與中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：a+2=l+0,解得a=-l,

P(-l,0);②當(dāng)AQ與PD為對(duì)角線時(shí)，同理可得：2+0=a+l,解得a=l,.?.P(l,0);③當(dāng)

AD與PQ為對(duì)角線時(shí)，可得：2+l=a+0,a=3,，P(3,0);綜上述：

P(3,0).

16.(川中南2019期中18)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,

BC=4,將點(diǎn)C折疊到點(diǎn)E處，折痕為BD,則DE的長度為.

A,

E

D

CB

4

【答案】一；

3

【解析】解：???折疊，，CD=DE,ZC=ZDEB=90°,^S^BC=S^CD+S^BD,即

-BC-AC=-BC?CD+-AB-DE：.BC*AC=(BC+AB)DE,：.

222

4

4x3=(4+5).QE,DE=~-

17.(建平實(shí)驗(yàn)2019期中18)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，DE=6,

EC=3,點(diǎn)F在直線AB上，當(dāng)線段CF的長為時(shí)，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使

點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)F處.

【答案】3,31+6而或3,31-6舊；

【解析】解：；DE=6,EC=3,；.AD=AB=9,.\AE=V92+62=3713；若點(diǎn)F在BA

延長線上時(shí)，AF=AE=3^/13,；.BF=9+3^/13,BC=9,；.CF=7(9+3A/13)2+92=

3A/31+6V13；當(dāng)點(diǎn)F在AB延長線上時(shí)，BF=3A/13-9,CF=7(3V13-9)2+92=

3d31-65；綜上述CF=3d31+65或3431-6屈.

18.(浦東新區(qū)2020期末18)正方形ABCD的邊長為4,E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3,M

為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F,且BF=AE,則BM的長為.

512

【答案】W或三；

【解析】解:如圖，當(dāng)BF如圖位置時(shí)，：AB=AB,ZBAF=ZABE=90°,AE=BF,/.△

ABE四△BAF(HL),Z.ZABM=ZBAM,/.AM=BM,AF=BE=3,VAB=4,BE=3,

，AE=JAB?+BE?="2+32=5,過點(diǎn)M作MSLAB，由等腰三角形的性質(zhì)知,

點(diǎn)S是AB的中點(diǎn)，BS=2,SM是AABE的中位線，.\BM=-AE=-x5=-,當(dāng)BF

222

為BG位置時(shí)，易得RtZ\BCGZR￡ABE,.,.BG=AE=5,ZAEB=ZBGC,

12512

.,.△BHE^ABCG,ABH：BC=BE：BG,；.BH=—.故答案是：一或一.

525

19.（松江區(qū)2020期末18）如圖，在RtZXABC中，已知/C=90。，ZB=55°,點(diǎn)D在

邊BC上，BD=2CD.把a(bǔ)ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0<m<180）度后，如果

點(diǎn)B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=.

【答案】70?；?20。；

【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)3落在N3邊上時(shí)，'：DB=DB1,：.ZB=ZDB1B=55°,：.m=

ZBZ）Bi=180°-2x55°=70°,②當(dāng)點(diǎn)5落在4c上時(shí)，在HTADCJ中，VZC=90°,

DB尸DB=2CD,：.ZCB2D^30°,：.m=ZC+ZCB2D^120°,故答案為70。或

120°.

20.（靜安附校2020期末14）在4ABC中，ZB=15°,AABC的面積為3,過點(diǎn)A作

AD_LAB交邊BC邊于點(diǎn)D.設(shè)BC=x,BD=y.那么y與x之間的函數(shù)解析

式.（不寫函數(shù)定義域）.

A

【答案】y=—；

x

【解析】解：過A作AHLBC于點(diǎn)H,由5A=得NH=°；又

2x

AH=AB?sinl5°,AB=BD?cosl5°,AAH=ysinl5ocosl5°=-^sin30o-=-jsin30°,