藝考生專題講義50 新定義、新概念、新運算

考點50新定義、新運算一、新運算1．定義新運算：當時，；當時，，則函數的最大值等于（

）A． B．5 C． D．0【答案】B【解析】當時，，；當時，；；綜上所述：函數的最大值為.故選：B2．定義新運算“☆”：，則下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，對于A：，故選項A正確；對于B：和都等于、中較小的數的2倍減去較大的數，所以，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D正確；故選：C.3．對實數a與b，定義新運算：設函數若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【解析】令，解得，所以當時，，作出函數的圖象，如圖，若的圖象與軸恰有兩個公共點，及直線與函數的圖象有兩個交點，數形結合可得.故選：B4．定義新運算a*b＝，若,求x的取值范圍A．(－∞，＋∞) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】由題意得，或，解得，故選B.5．定義一種新運算：a?b=，已知函數f（x）=（1+）?3log2（x+1），若方程f（x）﹣k=0恰有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍為A．（﹣∞，3）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【答案】C【解析】試題分析：畫出函數f（x）=（1+）?3log2（x+1）的圖象，即可分析方程f（x）﹣k=0恰有兩個不相等的實根的實數k的取值范圍．解：令（1+）﹣3log2（x+1）=0，解得：x=﹣，或x=1，故函數f（x）=（1+）?3log2（x+1）的圖象如下圖所示：由圖可得：若方程f（x）﹣k=0恰有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（1，3），故選C6．對任意量給非零向量，，定義新運算：．已知非零向量，滿足，且向量，的夾角，若和都是整數，則的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】B【解析】由題意可得．因為，所以．因為，所以，所以，即，解得．因為，所以，所以，則，則，得，故,符合該條件的是3，故選：B二、新定義1．定義函數為實數的小數部分，為不超過的最大整數，則正確為（

）A．的最小值為0，最大值為1 B．在為增函數C．fx是奇函數 D．滿足【答案】D【解析】D：由題意得，使得，此時，當，，所以，故D正確；從而可得出fxA：由圖可知fx的值域為，故A錯誤；B：由圖可知fx在上沒有單調性，故B錯誤；C：由圖可知fx故選：D.2．在數學上，斐波納契數列定義為：，，，斐波納契數列有種看起來很神奇的巧合，如根據可得，所以，類比這一方法，可得（

）A．714 B．1870 C．4895 D．4896【答案】C【解析】根據題意，數列滿足，即，兩邊同乘以，可得，則.故選：C.3．定義“各位數字之和為8的三位數叫幸運數”，比如116，431，則所有幸運數的個數為（

）A．18 B．21 C．35 D．36【答案】D【解析】按照百位數字進行分類討論：當百位數是1，后兩位相加為7，有8種；當百位數是2，后兩位相加為6，有7種；當百位數是3，后兩位相加為5，有6種；當百位數是4，后兩位相加為4，有5種；當百位數是5，后兩位相加為3，有4種；當百位數是6，后兩位相加為2，有3種；當百位數是7，后兩位相加為1，有2種；當百位數是8，后兩位相加為0，有1種；總共有種.故選：D.4．“古典正弦”定義為：在如圖所示的單位圓中，當圓心角的范圍為時，其所對的“古典正弦”為（為的中點）.根據以上信息，當圓心