2.1 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù) 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2.1二次函數(shù)課題二次函數(shù)單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握二次函數(shù)的概念；2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列出二次函數(shù)的解析式.重點(diǎn)二次函數(shù)的概念難點(diǎn)由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)表達(dá)式和確定自變量的取值范圍教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、情境導(dǎo)入展示一組表情包，你能猜出下面表情包的主人公是誰(shuí)嗎？二、知識(shí)講解某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量]2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)…(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)…(2)用生活中常見(jiàn)的行為引出新課，激發(fā)學(xué)生的興趣.講授新課一、師：銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式（不考慮利息稅）.想一想：(1)已知矩形的周長(zhǎng)為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？解：設(shè)其中一邊為xcm,面積為ycm2，則y=x(20-x)=－x2+20x(2)兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x，你能寫(xiě)出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？解：y=x(20-x)=－x2+20x師：我們剛才推導(dǎo)出來(lái)的關(guān)系式y(tǒng)=100x2+200x+100中分析出y是x的函數(shù)，你能說(shuō)出它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？師，你能歸納出二次函數(shù)的定義嗎？它的一般表達(dá)式是怎樣的？師：為什么a≠0？概念中的b和c可以為0嗎？表達(dá)式應(yīng)該怎么寫(xiě)？它們還是二次函數(shù)嗎？師：根據(jù)剛才我們分析得到的，我們總結(jié)出關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)該注意：（1）關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式，a,b,c是常數(shù)，且a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng).（3）判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把它化成一般形式.師：函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí):它是二次函數(shù)？它是一次函數(shù)？它是正比例函數(shù)？師：同學(xué)們回答的非常正確，下面我們來(lái)檢驗(yàn)一下大家的掌握情況.1.下列函數(shù)中（x，t是自變量），哪些是二次函數(shù)？y=-12+3x2，y=12x2-x3+25，y=22+2x，s=1+t+5t2．2．圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2．（1）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，cm，2cm時(shí)，圓的面積各增加多少？3.m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函數(shù)？4.對(duì)于y=(m+3)xm2-7（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？4.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn).當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空余.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）.（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；二、鞏固練習(xí)完成課件內(nèi)容生：y關(guān)于x的代數(shù)式是整式且等式的右邊最高次數(shù)為2生：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).生：若a≠0，就沒(méi)有二次項(xiàng)了，就不是二次函數(shù)了.生：可以當(dāng)b=0時(shí)，y=ax2+c當(dāng)c=0時(shí)，y=ax2+bx當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax2它們都是二次函數(shù).生：（1）a≠0（2）a=0，b≠0（3）a=0，b≠0，c=0生：完成相應(yīng)練習(xí)題由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步推進(jìn)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)到問(wèn)題中所蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系.通過(guò)交流討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性，讓學(xué)生體驗(yàn)在交流中收益的樂(lè)趣.增強(qiáng)自信心，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的能力.讓學(xué)生從豐富的背景中體會(huì)函數(shù)模型的意義，在大量模型的基礎(chǔ)上歸納出二次函數(shù)的基本形式通過(guò)練習(xí)鞏固新知課堂小結(jié)板書(shū)二次函數(shù)一、二次函數(shù)的定義y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）注意：（1）關(guān)于x的代數(shù)式整式，a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2（3）先函數(shù)化成一般形式，再判斷是不是二次函數(shù).二、二次函數(shù)的特殊形式當(dāng)b=0時(shí)，y=ax2+