湖南省衡陽市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁衡陽市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年下學(xué)期第三次綜合練習(xí)八年級數(shù)學(xué)滿分：120分時量：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．）1.64的平方根是（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是平方根的含義，根據(jù)，可得64的平方根.【詳解】解：64的平方根是，故選：D．2.在實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】此題考查了無理數(shù)，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，，0中，無理數(shù)是，，共2個，故選：B3.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，從而可判斷，同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，從而可判斷，冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，從而可判斷，積的乘方：把積中的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷，從而可得答案．【詳解】解：，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方，積的乘方，掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已知等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則將轉(zhuǎn)化為，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．5.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，注意分解的結(jié)果要正確．詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，右邊幾個整式積的形式，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.下列命題中，為假命題的是（）A.等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合B.兩角及其一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了命題的真假判定，根據(jù)全等三角形的判定定理，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：．等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合，即“三線合一”，本選項(xiàng)說法正確，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．兩角及其一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即證明三角形全等，本選項(xiàng)說法正確，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；．兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等，即證明三角形全等不能用或，本選項(xiàng)說法錯誤，為假命題，故本選項(xiàng)符合題意；．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，即直角三角形證明三角形全等，本選項(xiàng)說法正確，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7.等腰三角形的底角比頂角大，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)已知條件列出方程進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．設(shè)等腰三角形的頂角為，則它的一個底角為，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∶，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的頂角為，則它的一個底角為，由題意得∶，解得∶，它的頂角的度數(shù)為，故選∶D．8.如圖，在下列條件中，不能證明的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，，再加上公共邊可利用定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；B、，再加上公共邊可利用定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；C、，再加上公共邊可利用定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；D、，再加上公共邊，沒有定理判定，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9.如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及相關(guān)性質(zhì)，熟記相關(guān)作圖方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，是線段的垂直平分線，平分，∴，，，故A正確；∵，∴，故C正確；∵，∴，∴，故D正確；B不一定正確故選：B10.如圖，在中，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到同時還是頂角的角平分線，從而可求得，再根據(jù)，利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而不難求解．詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．故選：B．11.如圖，中，是邊的垂直平分線，垂足為，交邊于點(diǎn)，連接，則的周長為（）A.16 B.15 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”，即可求解．【詳解】解：∵是邊的垂直平分線，∴，∵，∴的周長為．故選：C．12.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（）A.15 B.12.5 C.14.5 D.17【答案】B【解析】【分析】過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據(jù)S△ACE=×5×5=12.5，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四邊形ABCD的面積為12.5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.命題“如果，那么，．”的逆命題是:______．【答案】如果，，那么【解析】【分析】本題考查了命題的逆命題的求法，把命題的題設(shè)和結(jié)論對調(diào)即可得它的逆命題，解題的關(guān)鍵是分清題設(shè)和結(jié)論．【詳解】解：命題“如果，那么，”的題設(shè)為，結(jié)論為，，∴它的逆命題為“如果，，那么”，故答案為：如果，，那么．14.已知，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了絕對值以及平方的非負(fù)性質(zhì)，根據(jù)絕對值以及平方的非負(fù)性質(zhì)，求出a，b，值，然后代入即可求的答案．【詳解】解：∵∴，，∴，，∴，故答案為：．15.若的展開式中不含的一次項(xiàng)，則____________．【答案】10【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，據(jù)此先得到展開式，結(jié)合“不含的一次項(xiàng)”，得，即可作答．【詳解】解：依題意，，因?yàn)榈恼归_式中不含的一次項(xiàng)，所以，則，故答案為：1016.如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，若，，則長為______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到，進(jìn)而利用證明得到，則．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：1．17.如圖，在中，是角平分線，于，于，，，則的面積為__________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，得，再根據(jù)面積公式進(jìn)行列式，即可作答．【詳解】解：因?yàn)槭墙瞧椒志€，于，于，所以，則的面積．故答案為：4．18.如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于點(diǎn)，于，于，連接，．若，，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查角平分線性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得，和，則有和，得到和，可列出，即可求得答案．【詳解】解：∵，，為的角平分線，∴，，∵，∴，∴，∵為邊垂直平分線，∴，∴，∴，則，∵，，∴，解得．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．20.已知，，求的值.【答案】72【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，化簡求值即可；【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記“平方差公式，完全平方公式”是解題關(guān)鍵．利用平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得最簡結(jié)果，將代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式；將代入得：原式22.已知的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方根，立方根，估算無理數(shù)大小，解題關(guān)鍵是求出的值．根據(jù)平方根和立方根定義得出，，求出的值，再估算出的大小，求出的值，代入求出的值，最后根據(jù)平方根的的定義求解即可【詳解】解：由題可得：解得，∵是的整數(shù)部分，，的平方根是．23.如圖，已知，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形對應(yīng)角相等．連接，即可根據(jù)得出，即可求證．【詳解】證明：連接，在和中，，∴，∴．24.如圖，在中，，，是邊上的中線，過C作，垂足為F，過B作交的延長線于D．（1）試說明；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）由題意可得，，即，根據(jù)“”可證，可得；（2）先求出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．∵是邊上的中線，∴．∵，∴．25.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．【答案】(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形．【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS)；（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析．【解析】【分析】（1）由EN∥AD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點(diǎn)．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．【詳解】（1）證明：如圖1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵點(diǎn)M