2024-2025學(xué)年安徽省合肥市某中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省合肥市某中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k?7=0一個(gè)實(shí)根為1，則另一個(gè)實(shí)根為A.2 B.3 C.?2 D.?33.拋物線y=(x?3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(?3,4) B.(?3,?4) C.(3,4) D.(3,?4)4.若反比例函數(shù)y=k+1x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,?2)，則k的值是(

)A.3 B.?3 C.?1 D.25.如圖，點(diǎn)C是⊙O的弦AB上一點(diǎn).若AC=6，BC=2，AB的弦心距為3，則OC的長(zhǎng)為(

)A.3

B.4

C.11

D.6.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是(

)A.?1<x<3

B.?1<x<4

C.x<?1或x>3

D.x<?1或x>47.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是4：3，則AO：DO的值為(

)A.4：7

B.4：3

C.3：4

D.16：98.如圖，正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，且DE=2，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF、FC，則線段FC的長(zhǎng)度是(

)A.2

B.22

C.29.如圖，△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，其中斜邊AD的端點(diǎn)D在斜邊BC的延長(zhǎng)線上，AD，CE相交于點(diǎn)F，則以下判斷正確的是(

)A.△ACE是等邊三角形

B.∠ADB=2∠CAD

C.△CDE是等腰三角形

D.AF=2DF10.如圖，△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，AB=4cm，BC與EF在直線l上，開始時(shí)C點(diǎn)與E點(diǎn)重合，讓△ABC沿直線l向右平移，直到B點(diǎn)與F點(diǎn)重合為止.設(shè)△ABC與△DEF的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為ycm2，CE的長(zhǎng)度為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若xy=23，則為12.點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>BP，若AB=6，則AP=______．13.如圖，反比例函數(shù)y=?2x(x>0)的圖象上有一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，則△PAB

14.已知拋物線y=ax2?2ax+2a與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，直線y=?2x+4與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．

(1)a的值為______；

(2)P為線段EF上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作MN⊥EF，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，若PM=PN，則點(diǎn)P三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題10分)

解方程

(1)3x2?8x+4=0；16.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，按要求解決下列問(wèn)題．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；

(2)以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限中出畫出△A2B2C217.(本小題10分)

在濱湖國(guó)際會(huì)展中心廣場(chǎng)中央擺放著一個(gè)正六邊形的鮮花圖案，如圖所示，已知第一層擺紅色花，第二層擺黃色花，第三層是紫色花，第四層擺紅色花…由里向外依次按紅、黃、紫的顏色擺放．

(1)這個(gè)鮮花圖案有n層，則這n層共擺放了______盆花(用含n的代數(shù)式表示)；

(2)如果最外層共有96盆花，則最外層花的顏色是______.請(qǐng)計(jì)算此時(shí)鮮花圖案共有多少盆花擺成的．18.(本小題10分)

已知反比例函數(shù)y=k?4x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．

(1)求k的取值范圍；

(2)若a>0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的兩點(diǎn)(a+5,y1)，(2a+1,y19.(本小題10分)

2023年全國(guó)教育工作會(huì)議提出要把開展讀書活動(dòng)作為一件大事來(lái)抓，引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)讀書，讀好書，善讀書.某校為了推進(jìn)這項(xiàng)工作，對(duì)全校學(xué)生一周內(nèi)平均讀書時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)并繪制成表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．等級(jí)周平均讀書時(shí)間t(單位；小時(shí))人數(shù)A0≤t<14B1≤t<2aC2≤t<320D3≤t<415Et≥45(1)求統(tǒng)計(jì)圖表中a=______，m=______．

(2)已知該校共有2800名學(xué)生，試估計(jì)該校每周讀書時(shí)間至少3小時(shí)的人數(shù)為______．

(3)該校每月末從每個(gè)班讀書時(shí)間在E等級(jí)的學(xué)生中選取2名學(xué)生參加讀書心得交流會(huì)，九年級(jí)某班共有3名男生1名女生的讀書時(shí)間在E等級(jí)，現(xiàn)從這4名學(xué)生中選取2名參加交流會(huì)，用畫樹狀圖或列表的方法求該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會(huì)的概率．20.(本小題10分)

如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)(不與AB重合)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．

(1)在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若BP=6，AP=1，QP=8，求QC的長(zhǎng)．21.(本小題10分)

某科技公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件成本為2400元，銷售單價(jià)為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．

(1)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？

(2)設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．22.(本小題10分)

有這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD=m，BD=n，

求△ABC的面積(用含m，n的式子表示)．

小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先從特殊情況開始探究：

解：如圖，令A(yù)D=3，BD=4，

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x．

根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根據(jù)勾股定理得，(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2．

整理，得x2+7x=12

所以S△ABC=12AC?BC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12×(12+12)=12

請(qǐng)你參考小冬的做法．

解決以下問(wèn)題：(1)23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是直角△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下：在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)

參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.C

11.5312.313.1

14.1

(515.解：(1)3x2?8x+4=0，

(3x?2)(x?2)=0，

∴3x?2=0或x?2=0，

∴x1=23，x2=2；

(2)(2x?1)2=(x?3)2，

(2x?116.解：(1)如圖1所示，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖2所示，17.18.解：(1)∵反比例函數(shù)y=k?4x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

∴k?4>0，

解得：k>4．

∴k的取值范圍是：k>4．

(2)∵反比例函數(shù)圖象過(guò)第一象限的兩點(diǎn)(a+5,y1)(2a+1,y2)，且y2<y1

∴a+5<2a+1，

解得：19.(1)6，

40；

(2)1120人；

(3)根據(jù)題意列表如下：男1男2男3女男1--男2男1男3男1女男1男2男1男2--男3男2女男2男3男1男3男2男3--女男3女男1女男2女男3女--由表格可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會(huì)的結(jié)果有6種，

所以該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會(huì)的概率為612=20.(1)解：CD與⊙O相切．理由如下：如圖，

∵OC=OB，

∴∠2=∠B，

∵DQ=DC，

∴∠1=∠Q，

∵QP⊥PB，

∴∠BPQ=90°，

∴∠Q+∠B=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠DCO=180°?∠1?∠2=90°，

∴OC⊥CD，

而OC為⊙O的半徑，

∴CD為⊙O的切線；

(2)解：連接AC，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△BPQ中，BQ=QP2+BP2=82+62=10，

∵∠ACB=∠QPB=90°，∠ABC=∠QPB，

∴△ABC∽△QBP，

∴21.解：(1)設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000?10(x?10)=2600，

解得x=50，

答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；

(2)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=(3000?2400)x=600x，

當(dāng)10<x≤50時(shí)，y=[3000?10(x?10)?2400]x，即y=?10x2+700x，

當(dāng)x>50時(shí)，y=(2600?2400)x=200x，

22.解：(1)如題圖，令A(yù)D=5，BD=7，

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x．

根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x，

據(jù)勾股定理得，(x+5)2+(x+7)2=(5+7)2，

整理，得x223.解：(1)∵OA=1，OC=4，AC=BC，

∴BC=5，

∴A(?1,0)，B(4,5)，

拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，

∴1?b+c=016+4b+c=5，解得：b=?2c=?3，

∴y=x