安徽省2019年中考數(shù)學總復習第四章三角形第五節(jié)解直角三角形的實際應用練習

第五節(jié)解直角三角形的實際應用姓名：________班級：________限時：______分鐘1．(2018·孝感)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則sinA等于()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)2．(2018·宜昌)如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于()A．100sin35°米 B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米3．(2018·日照)如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5) C．2 D.eq\f(1,2)4．(2018·濱州)在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝eq\f(1,2)，則sinB＝________．5．(2018·德州)如圖，在4×4的正方形方格中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的正弦值是________．6．(2018·濰坊)如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行________小時即可到達．(結(jié)果保留根號)7．(2018·自貢)如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝eq\f(3,4)，∠B＝30°，求AC和AB的長．8．(2018·臺州)圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度．(結(jié)果保留小數(shù)點后一位；參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，9．(2018·瀘州)如圖，甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距離AB為90m10．(2018·常德)如圖是一商場的推拉門，已知門的寬度AD＝2米，且兩扇門的大小相同(即AB＝CD)，將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37°，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45°，其示意圖如圖，求此時B與C之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，eq\r(2)≈1.4)11．(2018·宜賓)某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30°，點E的俯角也為30°，測得B、E間距離為10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高(結(jié)果保留根號)．12．(2018·宿遷)如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達點(1)求∠BPQ的度數(shù)；(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m，eq\r(3)≈1.73)．13．(2018·聊城)隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊·勝一籌！”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展.某農(nóng)場為擴大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖．線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長.已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角∠BAC＝150°，在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°，15.6°，求保溫板AC的長是多少米？(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：eq\f(\r(3),2)≈0.87，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28)14．(2018·安慶一模)為了大力弘揚和踐行社會主義核心價值觀，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上，樹立一塊大型標語牌AB，如圖所示，標語牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米，山坡的坡角為30°.某同學在山腳的平地F處測量該標語牌的高，測得點C到測角儀EF的水平距離CF＝1.7米，同時測得標語牌頂部A點的仰角為45°，底部B點的仰角為20°，求標語牌AB的高度．(參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，eq\r(3)≈1.73)15．(2018·包河區(qū)一模)如圖，某蔬菜批發(fā)商早上必須從公路MN上的倉庫A先將蔬菜送到B超市，再從B超市送到C超市．M、N、A、B、C均在同一平面內(nèi)．已知：∠BAN＝60°，∠ABC＝40°，AB＝2km，BC＝3km.求C超市到公路MN的距離(精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，eq\r(3)≈1.73)．16．(2018·荊門)數(shù)學實踐活動小組借助載有測角儀的無人機測量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距離．如圖，無人機所在位置P與嵐光閣閣頂A，湖心亭B在同一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直距離為150米，在P處測得A，B兩點的俯角分別為α，β，且tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\r(2)－1，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離AB.(計算結(jié)果若含有根號，請保留根號)參考答案【基礎(chǔ)訓練】1．A2.C3.D4.eq\f(2\r(5),5)5.eq\f(\r(5),5)6.eq\f(18＋6\r(3),5)7．解：如解圖，過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，BC＝12，∴CD＝BC·sin30°＝6，BD＝BC·cos30°＝6eq\r(3)，在Rt△ACD中，∵tanA＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(3,4)，∴AD＝8，∴AC＝eq\r(CD2＋AD2)＝eq\r(62＋82)＝10，AB＝AD＋BD＝8＋6eq\r(3).8．解：如解圖，過點C作CE⊥BD，過點A作AF⊥CE，垂足分別為E、F，由題意得，CF＝AC·sin28°≈9×0.47＝4.23，EF＝AH＝3.4，∴CE＝CF＋EF≈4.23＋3.4≈7.6(m)．答：操作平臺C離地面的高度約為7.6m.9．解：設(shè)AD＝x，則BC＝6x.在Rt△ADE中，∵∠AED＝30°，∴AE＝eq\f(AD,tan30°)＝eq\f(x,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)x，DE＝2AD＝2x，在△BCE中，∵∠BEC＝60°，∴BE＝eq\f(BC,tan60°)＝eq\f(6x,\r(3))＝2eq\r(3)x，EC＝2BE＝4eq\r(3)x.∵AE＋BE＝AB，∴eq\r(3)x＋2eq\r(3)x＝90，解得x＝10eq\r(3).∴DE＝20eq\r(3)，EC＝120.在Rt△DEC中，∠DEC＝180°－30°－60°＝90°，根據(jù)勾股定理，得CD＝eq\r(（20\r(3)）2＋1202)＝20eq\r(39).答：這兩座建筑物頂端C、D間的距離為20e10．解：如解圖，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，過點C作CG⊥BE交BE延長線于點G，因為AD＝2，所以AB＝CD＝1，因為sinA＝eq\f(BE,AB)，所以BE＝sin37°×1≈0.6，因為cosA＝eq\f(AE,AB)，所以AE＝cos37°×1≈0.8，因為cosD＝eq\f(DF,CD)，所以DF＝cos45°×1＝eq\f(\r(2),2)×1≈0.7，所以BG＝BE＋EG＝BE＋CF≈1.3，GC＝EF＝AD－AE－DF≈2－0.8－0.7＝0.5.由勾股定理得BC＝eq\r(BG2＋GC2)＝eq\r(1.32＋0.52)≈1.4(米)．答：B與C之間的距離約是1.4米．11．解：如解圖，過點C作CF⊥AF，垂足為F，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形CDBF是矩形，∴CF＝BD，CD＝BF，∠ECF＝∠CED＝30°，設(shè)DE＝x,∴BD＝BE＋DE＝10＋x，∴CF＝10＋x.在Rt△CDE中，tan∠CED＝eq\f(CD,DE)，∴CD＝xtan30°，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝eq\f(AF,CF)，∴AF＝(10＋x)tan30°.∵AB＝30，∴AF＋BF＝AF＋CD＝30，即xtan30°＋(10＋x)tan30°＝30，解得x＝15eq\r(3)－5，∴CD＝xtan30°＝(15－eq\f(5,3)eq\r(3))米．12．解：(1)∵從B點測得點P和點Q的仰角分別是60°和30°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，即∠BPQ的度數(shù)是30°；(2)設(shè)BQ＝x，∵∠BPQ＝30°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BQ＝x，∵∠QCB＝90°，∠QBC＝30°，∴BC＝eq\f(\r(3),2)x，QC＝eq\f(1,2)x，∴PC＝PQ＋QC＝x＋eq\f(1,2)x＝eq\f(3,2)x，∵∠PAC＝45°，∠PCA＝90°，∴PC＝AC，∴AC＝eq\f(3,2)x，∵AB＝10，BC＝eq\f(\r(3),2)x，∴10＋eq\f(\r(3),2)x＝eq\f(3,2)x，解得x＝eq\f(10（3＋\r(3)）,3)≈15.8，即樹PQ的高度約是15.8m.13．解：設(shè)AC為x，在△ABD中，∵tan9°＝eq\f(AB,BD)＝eq\f(2,BD)，∴BD＝eq\f(2,tan9°).如解圖，過點C作CE⊥BD，垂足為E，過點A作AG⊥CE，垂足為G，在△AGC中，∠CAG＝60°，∵sin∠CAG＝eq\f(CG,AC)，cos∠CAG＝eq\f(AG,AC)，∴CG＝AC·sin∠CAG＝x·sin60°＝eq\f(\r(3),2)x，AG＝AC·cos60°＝eq\f(1,2)x.∴CE＝GC＋AB＝eq\f(\r(3),2)x＋2，又∵DE＝BD－BE＝eq\f(2,tan9°)－eq\f(1,2)x，∴tan15.6°＝eq\f(CE,DE)＝eq\f(\f(\r(3),2)x＋2,\f(2,tan9°)－\f(1,2)x)≈0.28，解得x≈1.5.答：保溫板AC的長約為1.5米．14．解：如解圖，過點E作EG⊥AD于點G，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，BC＝20，∵∠BCD＝30°，∴DC＝BC·cos30°＝20×eq\f(\r(3),2)≈17.3，∴DF＝DC＋CF≈17.3＋1.7＝19，∴GE＝DF≈19，在Rt△BGE中，∠BEG＝20°，∴BG＝EG·tan20°≈19×0.36＝6.84，在Rt△AGE中，∠AEG＝45°，∴AG＝GE≈19，∴AB＝AG－BG≈19－6.84＝12.16.答：標語牌AB的高度約為12.16米．15．解：如解圖，分別過B、C兩點作BE⊥MN于點E，CD⊥MN于點D，CF⊥BE于點F，在Rt△ABE中，AB＝2,sin60°＝eq\f(BE,AB)，∴BE＝eq\r(3)≈1.73.在Rt△BCF中，BC＝3，∠BCF＝60°－40°＝20°，sin20°＝eq\f(BF,BC)，∴BF≈1.02,∴CD≈1.73－1.02≈0.7，∴C超市到公路MN的距離約為0.7km.16．解：如解圖，過點P作PD⊥QB于點D，過點A作AE⊥PD于點E，由題意得∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC＝150，PD＝300，在Rt△PBD中，BD＝eq\f(PD,tan∠PBD)＝eq\f(300,\r(2)－1)＝300(eq