7.1 為什么要證明 數(shù)學北師大版八年級上冊教案

第七章平行線的證明7.1為什么要證明教材分析教材分析《為什么要證明》是北師大版《數(shù)學》八年級上冊第七章第一節(jié)的內容.本節(jié)是在前面對幾何結論已經有了一定直觀認識的基礎上編排的.本章中所涉及的很多結論在前面已由學生通過一些直觀的方法進行了探索，學生了解這些結論,這里則依據(jù)學生平時的觀察、實驗、歸納、類比等方法得出一種猜想，從而讓學生感受這種猜想未必一定正確，所以需要我一步一步有根有據(jù)地去驗證.此外，教材還注意滲透數(shù)學思想方法，如特殊結論到一般結論的歸納思想、類比、轉化的思想方法等.從本節(jié)課起,學生開始從有條理的口頭表述逐漸過渡到書寫自己的理由，要求證明的每一步都要有依據(jù),進行嚴格的形式化證明.因此本節(jié)課的學習對發(fā)展學生邏輯推理能力是非常重要的，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識也非常有利.教學目標教學目標體會通過觀察、猜想、歸納等得到的結論不一定正確，使學生對由這些方法得到的結論產生懷疑，從而認識到證明的必要性；理解并掌握檢驗數(shù)學結論是否正確的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理證明等，理解數(shù)學的嚴謹性.通過觀察、猜想、推理的過程，發(fā)展學生的探索意識與合作交流的意識.發(fā)展學生的探索意識以及合作交流的習慣，關注現(xiàn)實，培養(yǎng)學生進行思考的能力和質疑精神.教學重難點教學重難點【教學重點】理解判斷一個結論正確與否需要進行推理證明，理解并掌握應用實踐進行證明、舉反例驗證、利用推理論證來驗證某些結論是否正確的方法.【教學難點】體會數(shù)學推理的重要性和必要性.課前準備課前準備學生每人準備好草稿紙、鉛筆、直尺；教師準備課件，圖片.教學過程教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新知觀察與思考圖中的四邊形是正方形嗎？平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!你覺得觀察得到的結論正確嗎？數(shù)學的結論必須經過嚴格的論證判斷一個數(shù)學結論是否正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠.必須經過一步一步、有根有據(jù)的推理.考考你的眼力線段a與線段b哪個比較長？誰與線段d在一條直線上？猜想并驗證活動活動內容：如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？參考答案：設赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭.活動目的：通過理性的計算，驗證了很難想像到的結論，讓學生產生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產生懷疑，再次為論證的合理性提供素材.注意事項：要充分讓學生發(fā)表自己的見解，首先讓學生對自己的結論確信無疑，再進一步計算，結果與學生的感覺產生矛盾，切忌直接進行計算，把結論告訴學生，這樣就達不到預想的要求，不能讓學生留下深刻的印象.這個故事告訴我們：學習歐拉的求實精神與嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結論可能潛藏著錯誤，未必正確.要證明一個結論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法.三、運用新知驗證數(shù)學結論的常用方法【類型一】實驗驗證先觀察再驗證.(1)圖①中實線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？【類型二】推理證明例2當n為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？【類型三】舉出反例例3如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？四、鞏固新知1.下列結論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人2.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關于金字塔的許多奧秘D.由經驗可知過兩點有且只有一條直線3.順次連接等腰梯形四邊中點，所得到的四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形4.某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走，三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經掌握了以下事實：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時總得有A作從犯；③B不會開車.在此案中肯定的作案對象是（）A.嫌疑犯AB.嫌疑犯BC.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C5.有紅、黃、藍三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”；（2）黃