高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題07 概率與統(tǒng)計(jì)中的熱點(diǎn)問題（解析版）

專題專題7概率與統(tǒng)計(jì)中的熱點(diǎn)問題【方法綜述】概率與統(tǒng)計(jì)的問題在高考中的地位相對穩(wěn)定，而由于概率與統(tǒng)計(jì)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用背景，在近幾年的高考中，概率與統(tǒng)計(jì)問題在高考中所占的地位有向壓軸題變化的趨勢。概率與統(tǒng)計(jì)的熱點(diǎn)問題主要表現(xiàn)在一是：以數(shù)學(xué)文化和時(shí)代發(fā)展為背景設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)問題，二是概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)、方程、不等式及數(shù)列等相結(jié)合的問題。此類問題的解決，需要考生由較強(qiáng)的閱讀理解能力，體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理等核心素養(yǎng)。先就此類問題進(jìn)行分析、歸類，以幫助考生提升應(yīng)試能力?！窘獯鸩呗浴款愋鸵灰詳?shù)學(xué)文化和時(shí)代發(fā)展為背景的概率統(tǒng)計(jì)問題【例1】（2020?淮南一模）如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則A、C區(qū)域涂色不相同的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，利用分步計(jì)數(shù)原理求出不同的涂色方案有420種，其中，A、C區(qū)域涂色不相同的情況有240種，由此能求出A、C區(qū)域涂色不相同的概率．解：提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為A、B、C、D、E，分4步進(jìn)行分析：①，對于區(qū)域A，有5種顏色可選；②，對于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；③，對于區(qū)域E，與A、B區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；④，對于區(qū)域D、C，若D與B顏色相同，C區(qū)域有3種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有2種顏色可選，C區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域D、C有3+2×2＝7種選擇，則不同的涂色方案有5×4×3×7＝420種，其中，A、C區(qū)域涂色不相同的情況有：若A，C不同色，則ABCE兩兩不同色，涂色方案有5×4×3×2種，涂D時(shí)只要和AEC不同色即可，有2種，故共有240種，∴A、C區(qū)域涂色不相同的概率為p＝＝．故選：D．【例2】（2020全國模擬）冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，滿足且（）都有成立.（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值【答案】（1），（，且）.（2）（i）見解析（ii）最大值為4.【解析】（1）解：由已知，，，得，的所有可能取值為1，，∴，.∴.若，則，，∴，∴.∴p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為，（，且）.（2）（i）∵證明：當(dāng)時(shí)，，∴，令，則，∵，∴下面證明對任意的正整數(shù)n，.①當(dāng)，2時(shí)，顯然成立；②假設(shè)對任意的時(shí)，，下面證明時(shí)，；由題意，得，∴，∴，，∴，.∴或（負(fù)值舍去）.∴成立.∴由①②可知，為等比數(shù)列，.（ii）解：由（i）知，，，∴，得，∴.設(shè)（），，∴當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減.又，，∴；，.∴.∴k的最大值為4.【舉一反三】1．（2020·寧夏高考模擬（理））根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派四位專家對三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，基本事件總數(shù)，甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【詳解】派四位專家對三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為：，本題正確選項(xiàng)：2.（2020·河北高三期末（理））我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為_________.【答案】【解析】【分析】先分類討論求出所求事件數(shù)，再利用古典概型的方法計(jì)算概率即可.【詳解】將“甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)”這一事件可以分為兩類：第一類：甲抽到夏季六幅彩繪任務(wù)的事件數(shù)為：，第二類：甲抽不到夏季六幅彩繪任務(wù)的事件數(shù)為：,總的事件數(shù)為：，故所求概率為：.故答案為：.3．（2020?湖北模擬）據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為：男、子、伯、候、公，共五級．現(xiàn)有每個(gè)級別的諸侯各一人，共五人要把80個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分m個(gè)（m為正整數(shù)），若按這種方法分橘子，“公”恰好分得30個(gè)橘子的概率是【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出首項(xiàng)與公差m的關(guān)系，列舉得出所有的分配方案，從而得出結(jié)論．解：由題意可知等級從低到高的5個(gè)諸侯所分的橘子個(gè)數(shù)組成等差為m的等差數(shù)列，設(shè)“男”分的橘子個(gè)數(shù)為a1，其前n項(xiàng)和為Sn，則S5＝5a1+＝80，即a1+2m＝16，且a1，m均為正整數(shù)，若a1＝2，則m＝7，此時(shí)a5＝30，若a1＝4，m＝6，此時(shí)a5＝28，若a1＝6，m＝5，此時(shí)a5＝26，若a1＝8，m＝4，此時(shí)a5＝24，若a1＝10，m＝3，此時(shí)a5＝22，若a1＝12，m＝2，此時(shí)a5＝20，若a1＝14，m＝1，此時(shí)a5＝18，∴“公”恰好分得30個(gè)橘子的概率為．類型二概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)、方程、不等式及數(shù)列等相結(jié)合的問題【例3】．（2020?浙江模擬）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每一局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是p，隨機(jī)變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若0＜p＜，則（）A．E（X）＝ B．E（X）＞ C．D（X）＞ D．D（X）＜【答案】【解析】【分析】X的可能取值為2，3，求出每個(gè)變量對應(yīng)的概率，即可得到E（X），E（X2），進(jìn)而得到D（X）．求導(dǎo)，研究函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性，即可求出D（X）的最大值．解：X的可能取值為2，3，P（X＝2）＝p2+（1﹣p）2＝2p2﹣2p+1，P（X＝3）＝＝2p﹣2p2，E（X）＝2×（2p2﹣2p+1）+3（2p﹣2p2）＝﹣2p2+2p+2，E（X2）＝4×（2P2﹣2p+1）+9×（2p﹣2p2）＝﹣10p2+10p+4，D（X）＝E（X2）﹣E2（X）＝﹣10p2+10p+4﹣（﹣2p2+2p+2）2＝﹣4p4+8p3﹣6p2+2p，因?yàn)镋（X）以p＝為對稱軸，開口向下，所以E（X）在p∈（0，）時(shí)，E（X）單調(diào)遞增，所以E（X）≤＝，排除A，B．D′（X）＝﹣16p3+24p2﹣12p+2，D″（X）＝﹣12（2p﹣1）2≤0，所以D′（X）在p∈（0，1）上單調(diào)遞減，又當(dāng)p＝時(shí)，D′（X）＝＞0，所以當(dāng)p∈（0，1）時(shí)，D′（X）＞0，所以p∈（0，1）時(shí)D（X）單調(diào)遞增，所以D（X）＜﹣4×＝．故選：D．【例4】．（2020?開福區(qū)模擬）設(shè)一個(gè)正三棱柱ABC﹣DEF，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面ABC的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為P10，則P10為（）A． B． C． D．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意假設(shè)螞蟻爬n次仍在上底面的概率為Pn，那么它前一步只有兩種情況：也許本來就在上底面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率是Pn﹣1；也許是上一步在下底面，則第n﹣1步不再上底面的概率是1﹣Pn﹣1，如果爬上來，其概率應(yīng)是（1﹣Pn﹣1）．兩件事情是互斥的，因此，，整理得，Pn＝Pn﹣1+；構(gòu)造等比數(shù)列{Pn﹣}，即可得Pn＝（）n+．解：設(shè)螞蟻爬n次仍在上底面的概率為Pn，那么它前一步只有兩種情況：A：如果本來就在上底面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率是Pn﹣1；B：如果是上一步在下底面，則第n﹣1步不再上底面的概率是1﹣Pn﹣1，如果爬上來，其概率應(yīng)是（1﹣Pn﹣1）．A，B事件互斥，因此，；整理得，；即Pn﹣＝（Pn﹣1﹣）；構(gòu)造等比數(shù)列{Pn﹣}，公比為，首項(xiàng)為P1﹣＝﹣＝，可得Pn＝（）n+．因此第10次仍然在上底面的概率P10＝（）10+．故選：D．【舉一反三】1．（2020?越城區(qū)模擬）隨機(jī)變量ξ有四個(gè)不同的取值，且其分布列如下：ξ2sinαsinβ3cosαsinβ3sinαcosβPt則E（ξ）的最大值為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1【答案】C【解析】【分析】依題意，t＝1﹣×＝，所以E（ξ）＝（2sinαsinβ+3cosαsinβ+3sinαcosβ）+＝（+）+（+）＝sin（α+β）+cos（α﹣β），根據(jù)α，β的情況討論即可得到E（ξ）的最大值．解：依題意，t＝1﹣×＝，所以E（ξ）＝（2sinαsinβ+3cosαsinβ+3sinαcosβ）+＝（+）+（+）＝sin（α+β）+cos（α﹣β），所以當(dāng)α+β＝，α﹣β＝2kπ，（k∈z）時(shí)，即（k∈Z）時(shí)，E（ξ）取得最大值＝1．故選：D．2．（2020?天心區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）＝，若，則方程[f（x）]2﹣af（x）+b＝0有五個(gè)不同根的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象求得由方程[f（x）]2﹣af（x）+b＝0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)f（x）的取值范圍；再構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出關(guān)于a、b的不等式組表示的平面區(qū)域，計(jì)算平面區(qū)域面積比即可．解：畫出函數(shù)f（x）＝的圖象，如圖1所示；令f（x）＝t，由方程[f（x）]2﹣af（x）+b＝0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程t2﹣at+b＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根t1、t2，由f（x）的圖象知，t1＜0，且0＜t2＜1；設(shè)g（t）＝t2﹣at+b，由二次函數(shù)g（t）的圖象與性質(zhì)可得，又不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，其面積為4，且滿足條件的區(qū)域如陰影部分，其面積2﹣＝，如圖2所示；則所求的概率值為P＝＝．故選：B．3．（2019?湛江一模）已知空間直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)A（4，1，1），B（4，﹣2，﹣1），C（﹣2，﹣2，﹣1），D（﹣2，1，﹣1）．經(jīng)過A，B，C，D四點(diǎn)的球記作球M．從球M內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在三棱錐A﹣BCD內(nèi)部的概率是．【答案】【解析】【分析】由A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)知，BCD三點(diǎn)在平行于xoy坐標(biāo)面的平面上，且三角形BCD是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故球心在過BD中點(diǎn)且垂直于xoy坐標(biāo)面的直線上，設(shè)出球心坐標(biāo)，即可求出球心，然后求出三棱錐的體積及球的體積，可得．解：依題意：BCD三點(diǎn)在平行于xoy坐標(biāo)面的平面上，且滿足[[（4+2）2+（﹣2﹣1）1+（﹣1+1）2]＝[（4+2）2+（﹣2+2）2+（﹣1+1）2]+[（﹣2+2）2+（﹣2﹣1）2+（﹣1+1）2]，即BD2＝BC2+CD2，∴△BCD是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴BD中點(diǎn)E（1，，﹣1）到△BCD三頂點(diǎn)的距離相等，又BCD三點(diǎn)在豎坐標(biāo)皆為﹣1，故三點(diǎn)在平行于xoy坐標(biāo)面的平面內(nèi)，所以球心在過E且垂直于xoy坐標(biāo)面的直線上，設(shè)球心F坐標(biāo)為（1，﹣，z），則DF＝AF，即＝，得z＝0，所以球的半徑r＝，所以，球的體積V＝＝＝，三棱錐A﹣BCD是以直角三角形BCD為底，高為2的三棱錐，其體積V1＝＝＝6，點(diǎn)P落在三棱錐A﹣BCD內(nèi)部的概率是：P＝＝＝．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1．（2020·安徽高考模擬（理））2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會(huì)議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)排列組合的知識(shí)分別求解出恰有一個(gè)地方未被選中的情況和所有情況，利用古典概型計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】名同學(xué)去旅游的所有情況有：種恰有一個(gè)地方未被選中共有：種情況恰有一個(gè)地方未被選中的概率：本題正確選項(xiàng)：2.設(shè)函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】思路：設(shè)事件為“從所給數(shù)中任取一個(gè)”，則，所求事件為事件，要計(jì)算所包含的基本事件個(gè)數(shù)，則需要確定的關(guān)系，從恒成立的不等式入手，恒成立，只需，而，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，得到關(guān)系后即可選出符合條件的：共8個(gè)，當(dāng)時(shí)，，所以符合條件，綜上可得，所以3．（2020·湖北高考模擬（理））生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分情況討論，由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開的事件個(gè)數(shù)，不考慮限制因素，總數(shù)有種，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)“數(shù)”位于第一位時(shí)，禮和樂相鄰有4種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿足條件的情況有當(dāng)“數(shù)”在第二位時(shí)，禮和樂相鄰有3種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿足條件的情況有共有：種情況，不考慮限制因素，總數(shù)有種，故滿足條件的事件的概率為：，故答案為：C.4．（2020?富陽區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，且對任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，設(shè)an的值為隨機(jī)變量，則（）A．P（ξ3＝2）＝ B．E（ξ3）＝1 C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分別分析出ξn當(dāng)n分別取2，3，4，5時(shí)所對應(yīng)的值，以及每個(gè)ξn的對應(yīng)的概率，即可判斷出正確選項(xiàng)．解：依題意a2＝1或a2＝﹣1，且P（a2＝1）＝P（a2＝﹣1）＝，ξ3＝a3的可能取值為a2+1＝2，a2﹣1＝0，a2+1＝0，a2﹣1＝﹣2，P（ξ3＝2）＝×＝，P（ξ3＝0）＝2×＝，P（ξ3＝﹣2）＝＝，E（ξ3）＝2×+0×+（﹣2）×＝0，由此排除A和B；ξ4＝a4的可能取值為a3+1＝3，a3﹣1＝1，a3+1＝﹣1，a3﹣1＝﹣3，P（ξ4＝3）＝P（ξ3＝2）＝，P（ξ4＝1）＝＝，P（ξ4＝﹣1）＝＝，P（ξ4＝﹣3）＝P（ξ3＝﹣2）＝．．ξ5＝a5的可能取值為4，2，0，﹣2，﹣4．P（ξ5＝0）＝＝，P（ξ5＝2）＝＝，所以P（ξ5＝0）＞P（ξ5＝2），排除C．因?yàn)镻（ξ5＝0）＝，P（ξ3＝0）＝，所以P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0），故選：D．5．（2020·全國高三模擬）某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：表1市場供給量表2市場需求量單價(jià)

（元/kg）22.42.83.23.64單價(jià)

（元/kg）43.42.92.62.32供給量

（1000kg）506070758090需求量

（1000kg）50606707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（）A．（2.3，2.6）內(nèi) B．（2.4，2.6）內(nèi) C．（2.6，2.8）內(nèi) D．（2.8，2.9）內(nèi)【答案】C【解析】由已知中表格所給的數(shù)據(jù)，我們結(jié)合答案中的四個(gè)區(qū)間，分別分析區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的供給量與需求量的關(guān)系，如果區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的表示供給量與需求量的關(guān)系的不等號(hào)方向是相反的，則市場供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在該區(qū)間．解答：解：∵單價(jià)等于2.8時(shí)，供給量=70∴當(dāng)單價(jià)小于2.6時(shí)，由于2.6＜2.8∴供給量＜70而此時(shí)，需要量＞70故此時(shí)，供給量＜需要量而當(dāng)單價(jià)等于2.6時(shí)，需求量=70∴當(dāng)單價(jià)大于2.8時(shí)，∵2.8＞2.6∴供給量＞70而此時(shí)，需要量＜70故此時(shí)，供給量＞需要量綜上所述，市場供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（2.6，2.8）內(nèi)，故選C6．（2019·四川成都七中高考模擬（理））如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分別求出事件與事件的基本事件的個(gè)數(shù)，用=計(jì)算結(jié)果.【詳解】由題意知，事件共有=120個(gè)基本事件，事件“局部等差”數(shù)列共有以下24個(gè)基本事件，（1）其中含1，2，3的局部等差的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個(gè)，含3，2，1的局部等差數(shù)列的同理也有3個(gè)，共6個(gè).含3，4，5的和含5，4，3的與上述（1）相同，也有6個(gè).含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個(gè)，含4，3，2的同理也有2個(gè).含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個(gè)，含5，3，1的也有上述4個(gè)，共24個(gè)，=.故選C.7．（2020雁塔區(qū)校級模擬）為了解某次測驗(yàn)成績，在全年級隨機(jī)地抽查了100名學(xué)生的成績，得到頻率分布直方圖（如圖），由于某種原因使部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的學(xué)生人數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)90分以下人數(shù)為38，最大頻率為b，則b的值為．【答案】0.32【解析】【分析】由已知中抽查了100名學(xué)生的成績，90分以下人數(shù)為38，可得五組的累積頻數(shù)為62，設(shè)第四組的頻數(shù)為a，后5組的學(xué)生人數(shù)成等比數(shù)列的公比為q（0＜q＜1），結(jié)合最大頻率為b，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及＜62，求出q，a，進(jìn)而得到答案．解：由抽查了100名學(xué)生的成績，90分以下人數(shù)為38，則90分以上人數(shù)為100﹣38＝62人，為后五組的累積頻數(shù)由于后5組的學(xué)生人數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)第四組的頻數(shù)為a，公比為q（0＜q＜1），則S5＝＝a（q4+q3+q2+q+1）由各組人數(shù)均為整數(shù)，故＜62，故q＝，a＝32，則b＝＝0.32，故答案為：0.328．（2020?寧波校級模擬）某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，規(guī)定該份保單在一年內(nèi)如果事件E發(fā)生，則該公司要賠償a元，假若在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司受益的期望值不低于a的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險(xiǎn)金最少為元．【答案】（p+0.1）a【解析】【分析】用隨機(jī)變量ξ表示此項(xiàng)業(yè)務(wù)的收益額，x表求顧客繳納的保險(xiǎn)金，則ξ的所有可能取值為x，x﹣a，且P（ξ＝x）＝1﹣p，P（ξ＝x﹣a）＝p，Eξ＝x（1﹣p）+（x﹣a）p＝x﹣ap，由公司受益的期望值不低于a的，由求出公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險(xiǎn)金最少金額．解：用隨機(jī)變量ξ表示此項(xiàng)業(yè)務(wù)的收益額，x表求顧客繳納的保險(xiǎn)金，則ξ的所有可能取值為x，x﹣a，且P（ξ＝x）＝1﹣p，P（ξ＝x﹣a）＝p，∴Eξ＝x（1﹣p）+（x﹣a）p＝x﹣ap，∵公司受益的期望值不低于a的，∴x﹣ap≥，∴x≥（p+0.1）a（元）．故答案為：（p+0.1）a．9.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門app.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有________種.【答案】【解析】【分析】先分間隔一個(gè)與不間隔分類計(jì)數(shù)，再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結(jié)果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊相鄰，則學(xué)習(xí)方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種;因此共有種.故答案為：10．（2020?路南區(qū)校級月考）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC、直角邊AB、直角邊AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域．若BC＝10，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，當(dāng)△ABD面積最大時(shí)，黑色區(qū)域的面積為．【答案】【解析】【分析】△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III，由題意，計(jì)算△ABD的面積，求出面積取最大值時(shí)對應(yīng)的θ值，再計(jì)算區(qū)域Ⅱ的面積SⅡ．解：因?yàn)锽C＝10，設(shè)∠ABC＝，所以AB＝10cos，BD＝ABcos＝10cos2＝5（1+），AD＝ABsin＝10sincos＝5sinθ，所以S△ABD＝BD?AD＝×5sinθ?5（1+）＝（1+），設(shè)f（θ）＝（1+），θ∈（0，π），則f'（θ）＝2cos2θ+﹣1＝0，解得＝，得θ＝；當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，＞，f'（θ）＞0，f（θ）為增函數(shù)；當(dāng)θ∈（，π）時(shí)，＜，f'（θ）＜0，f（θ）為減函數(shù)；所以，當(dāng)θ＝時(shí)，f（θ）最大，△ABD面積最大，設(shè)△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III，此時(shí)，區(qū)域Ⅱ的面積為SII＝π?（）2+π?（）2﹣SⅢ＝π?（）2+π?（）2﹣[π?（）2﹣SⅠ]＝SⅠ，且SⅠ＝AB?AC＝×10sin×10cos＝25sinθ＝，故當(dāng)△ABD面積最大時(shí)，區(qū)域Ⅱ的面積為．故答案為：．11．（2020·廣東模擬）水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高一年級學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機(jī)抽取5個(gè)班級，每個(gè)班抽取