《工程力學(xué)》課件第5章

第5章剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

5.1剪切實(shí)用計(jì)算5.2擠壓實(shí)用計(jì)算工程中許多構(gòu)件之間的聯(lián)接通常采用如圖5.1所示的螺栓(a)、鉚釘(b)、銷釘(c)和鍵(d)等聯(lián)接件。這些聯(lián)接件主要承受剪切和擠壓作用，可能發(fā)生剪切和擠壓破壞，所以，有必要進(jìn)行剪切和擠壓的強(qiáng)度分析。由于發(fā)生剪切和擠壓時(shí)應(yīng)力和變形的規(guī)律比較復(fù)雜，理論分析十分困難，因而工程上對(duì)于這些構(gòu)件的強(qiáng)度分析通常采用“實(shí)用計(jì)算”(或稱“假定計(jì)算”)的方法。所謂“實(shí)用計(jì)算”，一般包含兩層含義：

(1)假定剪切面和擠壓面上的應(yīng)力分布規(guī)律；

(2)利用試件或?qū)嶋H構(gòu)件進(jìn)行確定危險(xiǎn)應(yīng)力的試驗(yàn)時(shí)，盡量使試件或?qū)嶋H構(gòu)件的受力狀況與實(shí)際受力狀況相同或相似。圖5.15.1剪切實(shí)用計(jì)算

1.剪切的概念剪切的受力特點(diǎn)：當(dāng)桿件的某一橫截面兩側(cè)受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用時(shí)，桿件將主要產(chǎn)生剪切變形(圖5.2(a))。這個(gè)橫截面稱之為剪切面(圖5.2(b)中的m—m面)。剪切的變形特點(diǎn)：桿件剪切面的兩側(cè)部分沿剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。圖5.2

2.剪切的實(shí)用計(jì)算討論剪切的內(nèi)力和應(yīng)力時(shí)，以剪切面m—m將桿件分成兩部分，并以下半部分為研究對(duì)象，如圖5.2(c)所示。m—m截面上的內(nèi)力Fs與截面相切，稱為剪力。剪切面中單位面積上的剪力稱為切應(yīng)力τ。由平衡方程∑Fx=0可以求出：Fs=P。在實(shí)用計(jì)算中，假設(shè)剪切面上的切應(yīng)力是均勻分布的，如圖5.2(d)所示。剪切面面積用As表示，所以切應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算公式為(5.1)在一些聯(lián)接件的剪切面上，應(yīng)力的實(shí)際情況比較復(fù)雜，切應(yīng)力并非均勻分布，且還有正應(yīng)力存在。所以，由公式(5.1)計(jì)算得出的只是剪切面上的“平均切應(yīng)力”，又稱為“名義切應(yīng)力”。為了消除和彌補(bǔ)這一缺陷，在用實(shí)驗(yàn)的方法建立強(qiáng)度條件時(shí)，應(yīng)使試樣的受力情況盡可能地接近聯(lián)接件的實(shí)際受力情況，求出試樣失效的極限載荷后，同樣利用公式(5.1)由極限載荷F0s求出相應(yīng)的名義極限切應(yīng)力τ0，用τ0除以剪切安全系數(shù)n

而得到許用切應(yīng)力[τ]，從而建立強(qiáng)度條件：(5.2)根據(jù)上面的強(qiáng)度條件，就可以進(jìn)行聯(lián)接件的剪切強(qiáng)度校核、截面選擇和確定許可載荷等強(qiáng)度計(jì)算問題。一般工程規(guī)范中規(guī)定，對(duì)于塑性性能較好的鋼材，許用切應(yīng)力[τ]可以由其拉伸許用應(yīng)力[σ]根據(jù)下面的關(guān)系式確定：

[τ]=(0.6~0.8)[σ]對(duì)于脆性材料有關(guān)系式：

[τ]=(0.8~1.0)[σ]注意：剪切強(qiáng)度計(jì)算的關(guān)鍵是正確判斷出構(gòu)件的危險(xiǎn)剪切面及計(jì)算出此剪切面上的剪力。

【例5.1】車輛的掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖5.3(a)所示。插銷材料的[τ]=30MPa，直徑d=20mm；掛鉤及被聯(lián)接的板件厚度分別為δ=8mm和1.5δ=12mm；牽引力F=15kN。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。圖5.3

解插銷受力如圖5.3(b)所示?？梢钥闯?，插銷有m—m和n—n兩個(gè)剪切面，稱為雙剪切。根據(jù)平衡條件可以求出：插銷兩個(gè)剪切面上的切應(yīng)力相等，其數(shù)值為所以插銷滿足剪切強(qiáng)度。5.2擠壓實(shí)用計(jì)算

1.擠壓的概念在外力作用下，聯(lián)接件和被聯(lián)接件的構(gòu)件之間，在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象，稱為擠壓。接觸面稱為擠壓面，接觸面上的總壓緊力稱為擠壓力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。當(dāng)擠壓力超過一定限度時(shí)，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在接觸面上將產(chǎn)生明顯的塑性變形或被壓潰，稱為擠壓破壞，例如圓形的板孔被擠壓成橢圓形。所以，應(yīng)該對(duì)聯(lián)接件進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。

2.擠壓的實(shí)用計(jì)算在擠壓面上，擠壓應(yīng)力的分布一般也比較復(fù)雜，工程上同樣采用簡化計(jì)算，即實(shí)用計(jì)算。以Fbs表示擠壓力，Abs表示有效擠壓面積，在實(shí)用計(jì)算中假設(shè)擠壓力在擠壓面上均勻分布，則擠壓應(yīng)力為(5.3)相應(yīng)的擠壓強(qiáng)度條件為(5.4)式中[σbs]為材料的許用擠壓應(yīng)力。關(guān)于有效擠壓面積(或稱為計(jì)算擠壓面積)Abs的計(jì)算，要根據(jù)擠壓面的實(shí)際情況而定。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)(如圖5.4(a)所示)，Abs就是擠壓面的實(shí)際面積。當(dāng)擠壓面為圓柱面時(shí)，擠壓應(yīng)力的分布情況如圖5.4(b)和圖5.4(c)所示，最大應(yīng)力在圓柱面的中點(diǎn)，實(shí)用計(jì)算中，Abs取圓柱的直徑平面的面積δd，這樣求出的擠壓應(yīng)力σbs的數(shù)值基本接近實(shí)際最大擠壓應(yīng)力的數(shù)值。圖5.4確定[σbs]的方法和確定[τ]的方法相似，仍以假定計(jì)算為基礎(chǔ)。不同材料、不同聯(lián)接件的[σbs]值可從有關(guān)規(guī)范中查得。一般對(duì)于鋼材等塑性材料，許用擠壓應(yīng)力可以由其拉伸許用應(yīng)力[σ]根據(jù)下面的關(guān)系式確定：[σbs]=(1.7~2.0)[σ]可以看出，許用擠壓應(yīng)力遠(yuǎn)高于拉伸許用應(yīng)力。根據(jù)強(qiáng)度條件關(guān)系式(5.4)，就可以進(jìn)行聯(lián)接件的擠壓強(qiáng)度校核、截面選擇和確定許可載荷等強(qiáng)度計(jì)算問題。如果聯(lián)接件和被聯(lián)接件的兩個(gè)接觸面的材料不同，則應(yīng)該以抵抗擠壓能力較弱的構(gòu)件為準(zhǔn)進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。注意：擠壓強(qiáng)度計(jì)算的關(guān)鍵是正確判斷出構(gòu)件的危險(xiǎn)擠壓面及計(jì)算出此擠壓面上的擠壓力和擠壓面面積。

【例5.2】結(jié)構(gòu)如圖5.5所示，已知桿件材料的[σ]=120MPa，[τ]=90MPa，[σbs]=230MPa。試計(jì)算桿件的許可拉力[P]。圖5.5

解本結(jié)構(gòu)中的拉桿既發(fā)生軸向伸長變形，同時(shí)又發(fā)生剪切變形和擠壓變形，為了保證結(jié)構(gòu)安全，必須使拉桿同時(shí)滿足拉