39-第八章 統(tǒng)計與概率-第27講 概 率

01考點考情全掌握02重難點精講03河南十年真題及全國最新真題練04核心素養(yǎng)創(chuàng)新練精講版第一部分

河南中考考點透析第八章

統(tǒng)計與概率第27講

概

率考點解讀版本導航：人教：九上P125~155

北師：七下P135~159

九上P59~74華師：九上P125~162考情分析序號中考年份考點概率的相關(guān)計算12024年等可能事件的概率（放回）（8）22023年等可能事件的概率（卡片）（8）32022年等可能事件的概率（選人，不放回）（13）42021年等可能事件的概率（卡片，不放回）（8）52020年等可能事件的概率（轉(zhuǎn)盤）（13）62019年等可能事件的概率（摸球）（13）序號中考年份考點概率的相關(guān)計算72018年等可能事件的概率（卡片，不放回）（8）82017年等可能事件的概率（轉(zhuǎn)盤）（8）92016年等可能事件的概率（分組）（12）102015年等可能事件的概率（卡片，放回）（13）續(xù)表命題點一概率的計算類型一

與幾何圖形有關(guān)的概率

A

類型二

等可能事件發(fā)生的概率（放回）例2

“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小李同學購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C

（秋分）、D

（立秋）四張紀念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻，先從中隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機抽取一張郵票，則小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D

（立秋）的概率為

_

__.

ABCD

回歸教材1

（人教九上P140）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球.求兩次取出的小球標號的和等于4的概率.

類型三

等可能事件發(fā)生的概率（不放回）

C

易錯警示

在求概率問題時，要注意有放回與不放回的區(qū)別：1.有放回，指的是兩次選取之間互相沒有影響，結(jié)果數(shù)是一致的.2.不放回，指的是第二次可選取的個數(shù)比第一次少一個.3.一次選取兩個，指的是不放回，可理解為第一次選取一個，不放回，第二次再選取一個.回歸教材2

(北師九上P68)用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是多少？（注：紅色和藍色可配成紫色）A盤B盤解：列表，得紅藍藍紅紅紅紅藍紅藍紅紅紅紅藍紅藍藍藍紅藍藍藍藍

中考變式2

中國象棋已有三千多年的歷史，因用具簡單，趣味性強，在民間廣為流傳.嘉嘉和淇淇利用象棋棋盤和棋子做游戲，游戲開始時，嘉嘉將四枚外表無差別，且正面分別印有“兵”“兵”“馬”“士”的棋子背面朝上洗勻放在棋盤上，由淇淇隨機從這四枚棋子中摸出一枚并記下正面的漢（1）淇淇摸到棋子正面的漢字為“相”是________事件.（填“不可能”“必然”或“隨機”）（2）淇淇兩次摸到棋子正面的漢字都是“兵”的概率為_

_.不可能

字，然后再從剩下的三枚棋子中隨機摸出一枚并記下正面的漢字.類型四

跨學科融合概率例4

在物理課上，同學們學習了“電學”知識之后，便可以設(shè)計一些簡單的電路圖.如圖，小明設(shè)計了一個包含甲、乙兩個開關(guān)組的電路圖，如果在甲、乙這兩個開關(guān)組中各閉合一個開關(guān)，那么小燈泡發(fā)亮的概率為(

)B

命題點二統(tǒng)計與概率的結(jié)合例5

(2013·河南)從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A大氣氣壓低，空氣不流動80B地面灰塵大，空氣濕度低C汽車尾氣排放D工廠造成的污染120E其他60

4010015

考點等可能事件的概率（必考）1.(2024·河南)豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相D

同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為(

)2.(2023·河南)為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為(

)B

3.(2021·河南)現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是(

)A

4.(2018·河南)現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“

”，1張卡片正面上的圖案是“?”，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是(

)D

C

好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為(

)6.(2022·河南)為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為__．

7.(2020·河南)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色.固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色，則兩次顏色相同的概率是__.

8.(2019·河南)現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是__.

9.(2016·河南)在“陽光體育”活動時間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在同一組的概率是__.

10.(2015·河南)現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是__.

【統(tǒng)計與概率結(jié)合】(2024·鎮(zhèn)江)有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同.實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人