直線與平面平行的判定 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2.1直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景分析：

（一）教材地位與作用

認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力，運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀讀圖的能力是高中立體幾何必修課程的基本要求。而平行問(wèn)題是高中立體幾何的重要內(nèi)容之一?！吨本€與平面平行的判定》是人教版高中《數(shù)學(xué)》必修②中的第二章第二節(jié)的第一課時(shí)；是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了解了空間幾何體的結(jié)構(gòu)以及學(xué)習(xí)線、面位置關(guān)系之后結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)歸納出直線與平面平行的判定定理。是學(xué)習(xí)空間中平行關(guān)系的第一條判定定理；也是立體幾何學(xué)習(xí)中的第一條定理；是學(xué)生進(jìn)一步研究空間中平行關(guān)系和垂直關(guān)系的基礎(chǔ)，因此直線與平面平行的判定有著非常重要的地位和作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力、分析歸納能力、邏輯推理能力、空間轉(zhuǎn)化能力和解決問(wèn)題的能力都有著十分重要的作用。

（二）學(xué)情分析學(xué)生剛開始接觸立體幾何，從平面幾何到空間立體幾何的過(guò)渡即從二維到三維，學(xué)生在學(xué)習(xí)上可能會(huì)有些困難，空間轉(zhuǎn)化能力有待提高。而且學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)意識(shí)不強(qiáng)，自主探究能力和概括能力也有待提高，（三）設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，再進(jìn)行演繹推理，邏輯論證。在這個(gè)過(guò)程中，注重對(duì)典型的實(shí)例的多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。（四）教法分析和學(xué)法指導(dǎo)在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要采用“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。在學(xué)習(xí)方法上，指導(dǎo)學(xué)生：通過(guò)實(shí)例啟發(fā)學(xué)生得到直線與平面平行判定定理，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)；通過(guò)解題思路的脈絡(luò)分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思路的指導(dǎo)；通過(guò)對(duì)學(xué)生發(fā)言的點(diǎn)評(píng)，規(guī)范語(yǔ)言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和討論。（五）教具設(shè)備：多媒體二、本課教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）、掌握空間直線和平面的位置關(guān)系，理解直線與平面平行的含義。（2）、掌握直線和平面平行的判定定理。2．過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）、通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面平行判定的定理，（2）、并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與空間想象能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）通過(guò)學(xué)生的自主探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，（2）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（二）、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：判定定理的引入與理解難點(diǎn)：判定定理的應(yīng)用及立間立體幾何空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境提問(wèn)1：空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？提問(wèn)1：空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，記作：；（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記作：；（3）直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)，記作：。直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用來(lái)表示。[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)1、直觀感知問(wèn)題：同學(xué)們能列舉出日常生活中直線與平面平行的具體事例嗎？[設(shè)計(jì)意圖：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，讓學(xué)生從生活中的實(shí)例感受直線與平面平行。]2、動(dòng)手實(shí)踐問(wèn)題1：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。（拋出問(wèn)題讓學(xué)生思考，討論，答案可能會(huì)五花八門。老師再啟發(fā)引導(dǎo)）問(wèn)題2：在生活中，注意到門扇兩邊是平行的。當(dāng)門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面有什么樣的位置關(guān)系？(由學(xué)生到教室門前作演示)問(wèn)題3：將一本書水平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮書面，封面邊緣所在的直線與桌面具有什么樣的位置關(guān)系？（由學(xué)生動(dòng)手操作）[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]3、探究思考問(wèn)題1：上述演示了直線與平面平行關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過(guò)觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行問(wèn)題2：如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？4、歸納確認(rèn)：（由學(xué)生總結(jié)）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。簡(jiǎn)單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號(hào)表示：圖形語(yǔ)言友情提示：1.線面平行的判定定理的數(shù)學(xué)符號(hào)表示其中三個(gè)條件缺一不可2.線線平行線面平行，線線平行是條件的核心作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題（線//線線//面）1、如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1中，（1）與AB平行的平面是；（2）與AA1平行的平面是；（3）與AD平行的平面是。2、證明：例2:求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另兩邊的平面。已知:如圖空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB，AD的中點(diǎn)求證：EF//平面BCD分析：利用中位線定理，可以得到EF//BD引導(dǎo)學(xué)生思考后，師生共同完成，書寫要規(guī)范（四）課堂小結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。2、定理的符號(hào)表示：簡(jiǎn)述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。４．?dāng)?shù)學(xué)思想：空間問(wèn)題平面化的思想課外拓展及作業(yè)如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q對(duì)角線AE、BD上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)P、Q滿足什么條件時(shí)，PQ∥平面CBE？（五）作業(yè)：P62A組第4題、B組第3題學(xué)習(xí)指導(dǎo)24[設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，能初步運(yùn)用知識(shí)解決一些關(guān)于直線與平面平行的問(wèn)題]（六）板書設(shè)計(jì)直線與平面平行判定1．直線與平面位置2．直線與平面平行定義3.直線與平面平行判定例1例2：變式1變式2學(xué)生練習(xí)區(qū)[設(shè)計(jì)意圖：條理清晰，把本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)寫在黑板最突出的地方，便于不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握，留有學(xué)生的練習(xí)區(qū)供學(xué)生鞏固知識(shí)用。]（四）教學(xué)設(shè)計(jì)特色說(shuō)明我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“直觀感知——操作確認(rèn)——?dú)w納總結(jié)”的探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循“感知——觀察——操作確認(rèn)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時(shí)，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程性，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.線面平行的位置沒(méi)有直接給出，而是讓學(xué)生在對(duì)圖形、實(shí)例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動(dòng)手實(shí)踐和觀察幫助學(xué)生概括得出，并通過(guò)辨析問(wèn)題深化對(duì)位置的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。2.歸納出線面平行的判定定理不要求證明，在教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引起學(xué)生思考，安排試驗(yàn)，討論交流，給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間與空間，幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng)，展開思維，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的例題，有助于培養(yǎng)