北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列4個(gè)數(shù)：，，π，()0，其中無理數(shù)是()A．B．C．πD．()02．關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是()A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形的邊長(zhǎng)是C．＝2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)3．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,44．下列計(jì)算正確的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝45．關(guān)于直線l:y=kx+k(k≠0),下列說法不正確的是()A．點(diǎn)(0,k)在l上B．l經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0)C．當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大D．l經(jīng)過第一、二、三象限6．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．若一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),則△AOB的面積是A．2 B．4 C．6 D．88．如圖,等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AC，BC分別在坐標(biāo)軸上，AC=BC=1，△ABC在x軸正半軸上沿順時(shí)針方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在x軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是()A．2B．3C．1+D．2+9．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣x，2x）到原點(diǎn)O的距離等于5，則x的值是（）A．±1 B．1 C． D．±11．小紅要求△ABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，則可知最長(zhǎng)邊上的高是（）A．48cm B．4.8cm C．0.48cm D．5cm12．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．二、填空題13．下列四個(gè)實(shí)數(shù):-5,-,-1,,其中絕對(duì)值最小的數(shù)是_________.14．已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是_________．15．已知點(diǎn)P(3，－1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a＋b，1－b)，則ab的值為______.16．一個(gè)立方體的體積是216cm3,則這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)是__________cm.三、解答題17．計(jì)算:(1);(2)(1-)+.18．當(dāng)a=-1時(shí),求2(a+)(a-)-a(a-6)+6的值.19．如圖,從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷,若繩子的長(zhǎng)度為5.5m,固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5m,現(xiàn)有一根高為3.2m的竿,問此竿能否做帳篷的支撐竿,請(qǐng)說明理由.20．如圖所示,△ABC在正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),按要求解答下列問題:(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系,并寫出點(diǎn)B,C的坐標(biāo);(2)作出△A'B'C'關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形.(不寫作法)21．如圖,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的周長(zhǎng)和面積.22．某市聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐(月租費(fèi)15元,通話費(fèi)每分鐘0.1元)和B套餐(月租費(fèi)0元,通話費(fèi)每分鐘0.15元)兩種.設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1(元),B套餐每月話費(fèi)為y2(元),月通話時(shí)間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí),A,B兩種套餐收費(fèi)一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?23．如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一個(gè)一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)A(3，4)，且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)B(0，－5)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．24．在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1，y2（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：（1）A、C兩村間的距離為km，a=；（2）求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）乙在行駛過程中，何時(shí)距甲10km？25．如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）請(qǐng)你確定P（4，3）的位置；（2）請(qǐng)你寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案1．C【詳解】=3，是無限循環(huán)小數(shù)，π是無限不循環(huán)小數(shù)，，所以π是無理數(shù)，故選C．2．A【詳解】試題分析：是無理數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案選A.考點(diǎn)：無理數(shù).3．B【詳解】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．12+（）2=（）2,故該選項(xiàng)正確；C．62+72≠82，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．22+32≠42，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn)：勾股定理.4．C【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、＝9，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、＝5，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、＝－1，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、(－)2＝2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．D【詳解】A．當(dāng)x=0時(shí)，y=k，即點(diǎn)（0，k）在l上，故此選項(xiàng)正確；B．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k+k=0，此選項(xiàng)正確；C．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，此選項(xiàng)正確；D．不能確定l經(jīng)過第一、二、三象限，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．6．D【分析】根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠BAD，求出BD，計(jì)算即可．【詳解】∵∠C＝90°，AC＝3，∴CD＝，∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠BAD，∴DB＝，∴BC＝BD＋CD＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2是解題的關(guān)鍵．7．B【詳解】解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OA?OB=×2×4=4，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8．D【詳解】解：如圖，∵AC=BC=1，∠AOB=90°∴OA′=B2C3=1，AB=A′B2=，∠A1C3B2=∠AOB=90°，∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2+，故選D．9．A【詳解】解：∵乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時(shí)乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4＝125s，，∴c＝125－2＝123s．因此③正確．終上所述，①②③結(jié)論皆正確．故選A．10．D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣x，2x）到原點(diǎn)O的距離等于5，∴x2+4x2=25，解得x=±．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離公式，熟記兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．11．B【詳解】試題分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解．：∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，∴三角形是直角三角形．根據(jù)面積法求解：即解得故選B.考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.12．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題，四個(gè)象限的符號(hào)特征為：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】小手蓋住的是第四象限的點(diǎn)，其點(diǎn)坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．-1【解析】試題解析：∵|-5|=5；|-|=；|-1|=1；||=∴5>4>>1∴絕對(duì)值最小的數(shù)是-1.14．a(chǎn)>b【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15．－10【詳解】試題解析：∵點(diǎn)P(3,?1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,1?b)，∴a+b=?3，1?b=?1，解得：b=2，a=?5，故答案為16．6【解析】試題解析：設(shè)這個(gè)立方體棱長(zhǎng)為xcm，則x3=216，解得x=6．所以這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)為6cm．17．(1)；(2)3【解析】試題分析：（1）先開平方和立方，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；（2）先進(jìn)行二次根式的乘法、開平方根以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后再進(jìn)行合并同類二次根式即可求出結(jié)果.試題解析：(1)原式=6--2=.(2)原式=-3+2+3=3.18．4-3.【解析】試題分析：按平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．試題解析：原式=2[a2-()2]-a2+6a+6=a2+6a.當(dāng)a=-1時(shí),原式=(-1)2+6(-1)=2-2+1+6-6=4-3.19．能，理由見解析【解析】試題分析：在△ABC中，已知了邊AC、BC、AB的值，利用勾股定理逆定理判斷即可．試題解析：如題圖,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2-BC2,AB2=5.52-4.52=10,所以AB=.因?yàn)?.22=10.24>10,所以<3.2.所以此竿能做帳篷的支撐竿.20．(1)B(-3,0),C(1,2);(2)畫圖見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而建立正確的平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)坐標(biāo)系直接得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）得出A′，B′，C′的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．試題解析：(1)所建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示.點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(-3,0),(1,2).(2)所作△A'B'C'如圖所示.21．周長(zhǎng)48,面積84.【解析】試題分析：先根據(jù)AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案．試題解析：因?yàn)?2+82=102,即BD2+AD2=AB2,所以△ABD是直角三角形,且∠ADB是直角.在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2=152,DC=15,于是,△ABC的周長(zhǎng)=10+6+15+17=48,△ABC的面積=×(6+15)×8=84.22．(1)y1=0.1x+15;y2=0.15x；(2)300；(3)當(dāng)月通話時(shí)間多于300分鐘時(shí),A套餐更省錢.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)A套餐的收費(fèi)為月租加上話費(fèi)，B套餐的收費(fèi)為話費(fèi)列式即可；（2）根據(jù)兩種收費(fèi)相同列出方程，求解即可；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果，小于收費(fèi)相同時(shí)的時(shí)間選擇B套餐，大于收費(fèi)相同的時(shí)間選擇A．試題解析：解：（1）A套餐的收費(fèi)方式：y1=0．1x+15；B套餐的收費(fèi)方式：y2=0．15x；（2）由0．1x+15=0．15x，得到x=300，答：當(dāng)月通話時(shí)間是300分鐘時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣；（3）當(dāng)月通話時(shí)間多于300分鐘時(shí)，A套餐更省錢．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．23．（1）y=，y=3x﹣5；（2）7.5【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將A，B兩點(diǎn)分別代入求出即可；（2）△AOB的高是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)3，底邊是線段OB的長(zhǎng)，所以利用函數(shù)解析式求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出面積，【詳解】(1)設(shè)直線OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=kx.因?yàn)橹本€y=kx經(jīng)過點(diǎn)(3,4),所以3k=4,k=.所以y=x.設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(3,4),(0,-5),所以b=-5,3k+b=4.所以k=3,b=-5.所以y=3x-5.(2)S△AOB=×5×3=7.5.24．（1）A、C兩村間的距離120km，a=2；（2）P（1，60）表示經(jīng)過1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km．（3）當(dāng)x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【分析】(1)、根據(jù)函數(shù)圖象得出A、C之間的距離；(2)、首先分別求出兩條直線的函數(shù)解析式，然后求出a的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)、本題分y1