2023-2024學(xué)年北京陳經(jīng)綸中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京陳經(jīng)綸中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.函數(shù)y=(x+1)2－2的最小值是（）A.1 B.－1 C.2 D.－22.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成這四個(gè)圖案中是中心對稱圖形的是（）A.B.C. D.3.方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根4.將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位長度，則平移后拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.如圖，在Rt中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角至，使得點(diǎn)恰好落在邊上，則等于（

）A. B. C. D.8.某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.9.某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋30元，每星期可賣出100袋．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋20元，設(shè)每袋漲價(jià)x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系10.拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則一定是方程的一個(gè)根．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.③④ D.①④二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12.已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則b的值是________．13.請寫出一個(gè)開口向下，頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)解析式__________________．14.如圖，是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，若，則___________．15.如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，不等式的解集為___________．16.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．17.飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，那么飛機(jī)著陸后滑行__________秒才能停下來．18.如圖，已知，，，，點(diǎn)D在所在直線上運(yùn)動，以為邊作等邊三角形，則__________．在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，的最小值__________．三．解答題：共54分，第19-24題，每題5分，第25-28題，每題6分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.解方程：20.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好落在邊的延長線上，連接．（1）判斷的形狀，并證明；（2）若，則的面積為___________．21.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若是該方程的根，求代數(shù)式的值．22.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的．23.已知：二次函數(shù)中的x和y滿足下表：x…012345…y…300m8…（1）m的值為__________；（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為__________．24.如圖，有一塊長為21m、寬為10m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，且人行通道的寬度不能超過3米．(1)如果兩塊綠地的面積之和為90m2，求人行通道的寬度；(2)能否改變?nèi)诵型ǖ赖膶挾?，使得每塊綠地的寬與長之比等于3：5，請說明理由．25.下面給出六個(gè)函數(shù)解析式：，，，，，．小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn)，研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過程，請補(bǔ)充完整：（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點(diǎn)，可以表示為形如_______，其中x為自變量；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；（3）對于上面這些函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱②有些函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值③存在某個(gè)函數(shù)，當(dāng)（m為正數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?、芎瘮?shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)所有正確結(jié)論的序號是________；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其中x1＜x2．（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；（2）①當(dāng)x＝a時(shí)，求y的值；②若y1＝y(tǒng)2＝0，求x1的值（用含a的式子表示）．（3）若對于x1+x2＜﹣4，都有y1＜y2，求a的取值范圍．27.如圖，在中，，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）將邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接與邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)重合）．①用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若，，直接寫出的長．（用含的式子表示）28.對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)其自變量的值為時(shí)，其函數(shù)值等于，則稱為這個(gè)函數(shù)的不變值．在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差稱為這個(gè)函數(shù)的不變長度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長度為零．例如，下圖中的函數(shù)有0，1兩個(gè)不變值，其不變長度等于1．（1）函數(shù)①，②，③中存在不變值的是__________(填序號)；（2）函數(shù)．①若其不變長度為0，則的值為__________；②若，求其不變長度的取值范圍；（3）記函數(shù)的圖象為，將沿翻折后得到的函數(shù)圖象記為．函數(shù)的圖象由和兩部分組成，若其不變長度滿足，則的取值范圍為__________．

參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】D【分析】拋物線y=(x+1)2－2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)－2即為函數(shù)的最小值．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=－1時(shí)，二次函數(shù)y=(x+1)2－2的最小值是－2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是把解析式配方成頂點(diǎn)式．2.【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)：不是中心對稱圖形，故不符合題意；B選項(xiàng)：是中心對稱圖形,符合題意；C選項(xiàng)：不是中心對稱圖形，故不符合題意；D選項(xiàng)：不是中心對稱圖形，故不符合題意.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中心對稱圖形的概念．一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對稱圖形．3.【答案】C【分析】先計(jì)算從而可得答案.【詳解】解：，∴∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“當(dāng)則方程有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根”是解本題的關(guān)鍵.4.【答案】A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可．【詳解】解：將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位長度，則平移后拋物線的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．5.【答案】B【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方公式即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得：，配方，得：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握配方法解一元二次方程的步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．6.【答案】A【分析】利用矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖：，四邊形是矩形，點(diǎn)，，，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得：，在第二象限，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形內(nèi)角和定理可求α的值.【詳解】解：，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角至△，，，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.8.【答案】C【分析】根據(jù)劃兩年后將雜交水稻種植面積增至48公頃，即可得出關(guān)于x的一元二次方程；【詳解】依題意，得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B【分析】根據(jù)題意列出y與x，z與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】由題意得，∴y是x的一次函數(shù)。，∴z是x的二次函數(shù)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義并且正確的列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B【分析】利由拋物線的開口方向和位置可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），代入解析式則可對②進(jìn)行判斷；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸可對③進(jìn)行判斷；拋物線的對稱性得出點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴，故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），∴，故②錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=2，∴，即：b=-4a，∵，∴c=b-a=-5a，∵頂點(diǎn)，∴，即：，∴m=-9a，即：，故③正確；∵若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線x=2，∴此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴一定是方程的一個(gè)根，故④錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置．二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分．11.【答案】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住關(guān)于原點(diǎn)對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.【答案】【分析】把代入方程中得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：把代入方程中得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．13.【答案】y=-2（x+1）2．答案不唯一【分析】先設(shè)出二次函數(shù)解析式方程，，再根據(jù)圖像開口向下可知a<0，可以得出結(jié)論.【詳解】設(shè)該二次函數(shù)的解析式為∵拋物線的開口向下∴a<0又∵在x軸上∴k=0∴y=-2（x+1）2,答案不唯一，滿足上述條件即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)中，當(dāng)a<0，時(shí)開口向下，且頂點(diǎn)在x軸上時(shí)要滿足的條件，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.14.【答案】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：再利用勾股定理可得答案．【詳解】解：正方形，旋轉(zhuǎn)角：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15.【答案】2<x<5##5>x>2【分析】觀察圖像，找到拋物線的圖像在直線的下方的部分圖像，由此可知不等式的解集．【詳解】解：如下圖所示，當(dāng)2<x<5時(shí)，拋物線的圖像在直線的下方，當(dāng)2<x<5時(shí)，，不等式的解集為：2<x<5．故答案為：2<x<5．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像的上、下位置關(guān)系找出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】且【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得且，即a的取值范圍是為且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．17.【答案】20【分析】飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即求函數(shù)取得最大值時(shí)的t的值．【詳解】解：∵，，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，∵，當(dāng)，函數(shù)有最大值，即飛機(jī)著陸后滑行20秒能停下來．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際問題，運(yùn)用二次函數(shù)求最值是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】①.4②.【分析】以為邊作等邊，并作，垂足為點(diǎn)H，連接，由直角三角形可求，，，由“”可證，得，最小即是最小，此時(shí)，故的最小值是．【詳解】解：以為邊作等邊，并作，垂足為點(diǎn)H，連接，如圖：，，，，∴，∴，，即，∴，，∵都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴最小即是最小，∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，∴四邊形是矩形，∴，∴的最小值是．故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．三．解答題：共54分，第19-24題，每題5分，第25-28題，每題6分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.【答案】【分析】原方程乘以2，后利用配方法整理成為完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原方程乘以2，得∴∴∴∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，通過變形方程配方成完全平方公式求解是解答本題的關(guān)鍵.20.【答案】（1）是等腰直角三角形，證明見解析（2）8【分析】（1）證明，進(jìn)而可得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可證明是等腰直角三角形；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，進(jìn)而即可求得的面積．【小問1詳解】是等腰直角三角形．證明：在正方形中，，．∵F落在邊的延長線上，∴．∵將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，∴．∴，∴．∵，∴，即．∴是等腰直角三角形．【小問2詳解】∵是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴的面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，證明是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）詳見解析（2）6【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，再把展開得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【小問1詳解】證明：∵，∴不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：把代入方程得，即，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程根的定義，熟練掌握一元二次方程根的判別式和整體代入是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）如圖所示，即為所求，見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求．見解析.【分析】分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；

分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）23.3（2）（3）【分析】（1）先求得對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性即可求得；（2）設(shè)拋物線解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）利用圖表和拋物線的性質(zhì)即可得出答案．【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，∴拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)和所對應(yīng)的函數(shù)值相等，∴；故答案為：3；【小問2詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y有最小值，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）2米；（2）不能改變?nèi)诵袡M道的寬度使得每塊綠地的寬與長之比等于3：5．【分析】（1）設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地的長和寬用含有x的式子表示出來，根據(jù)“兩塊矩形綠地的面積共為90平方米”列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可；（2）根據(jù)每塊綠地的寬與長之比等于3：5列出方程求得人行橫道的寬度后與3米比較即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長為（21﹣3x）（米），寬為（10﹣2x）（米），根據(jù)題意得：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90，解得：x1＝10（舍去），x2＝2，答：人行通道的寬度為2米；（2）設(shè)人行通道的寬為y米時(shí)，每塊綠地的寬與長之比等于3：5，根據(jù)題意得：（10﹣2y）：＝3：5，解得：y＝，∵＞3，∴不能改變?nèi)诵袡M道的寬度使得每塊綠地的寬與長之比等于3：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠設(shè)出未知數(shù)并表示出矩形的長和寬，找出等量關(guān)系．25.【答案】（1）（a≠0）；（2）圖象見詳解；（3）①③；（4）【分析】（1）觀察六個(gè)二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可知：它們都具有共同的特點(diǎn)：一次項(xiàng)的x含有絕對值，即可；（2）根據(jù)求絕對值法則，當(dāng)x<0時(shí)，，再用描點(diǎn)法，畫出圖象，即可.（3）結(jié)合六個(gè)二次函數(shù)的額圖形和性質(zhì)，逐一判斷，即可；（4）先求出k的值，再令，，在同一坐標(biāo)系中，畫出圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】（1）觀察六個(gè)二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可知：它們都具有共同的特點(diǎn)：一次項(xiàng)的x含有絕對值，即：（a≠0），故答案是：（a≠0）；（2）當(dāng)x<0時(shí)，，根據(jù)描點(diǎn)法，如圖所示：（3）∵，，關(guān)于y軸對稱，，圖象關(guān)于y軸對稱，，圖象關(guān)于y軸對稱，，圖象關(guān)于y軸對稱，，圖象關(guān)于y軸對稱．∴①正確；∵，有最小值，沒有最大值，，有最小值，沒有最大值，，有最大值，沒有最小值，，有最小值，沒有最大值，，有最大值，沒有最小值，，有最大值，沒有最小值，∴②錯誤；∵，圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴③正確；∵的圖象與x軸有1個(gè)公共點(diǎn)，的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，的圖象與x軸有1個(gè)公共點(diǎn)，的圖象與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)，的圖象與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)，的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，∴④錯誤，故答案是：①③；（4）∵關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，∴，解得：k=1，令，，函數(shù)圖象如圖所示：∴關(guān)于x的方程的其他兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，畫出二次函數(shù)圖象，是解題的關(guān)鍵.26.【答案】（1）對稱軸為直線x＝a﹣1（2）①y=0；②x1＝a﹣2（3）a≥﹣1【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸x＝﹣求解即可；（2）①將x＝a代入y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a求解即可；②若y1＝y(tǒng)2＝0，則﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0，解方程并根據(jù)x1＜x2，求出x1的值．（3）由題意得出x1＜﹣2，則只需討論x1＜a﹣1的情況，分兩種情況：①當(dāng)a≥﹣1時(shí)，又有兩種情況：x1＜x2＜a﹣1，x1＜a﹣1＜x2，分別結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及x1+x2＜﹣4計(jì)算即可；②當(dāng)a＜﹣1時(shí)，令x1＝a﹣1，x2＝﹣2，此時(shí)x1+x2＜﹣4，但y1＞y2，不符合題意．【小問1詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝a﹣1；【小問2詳解】解：①當(dāng)x＝a時(shí)，y＝﹣a2+（2a﹣2）a﹣a2+2a＝﹣a2+2a2﹣2a﹣a2+2a＝0；②當(dāng)y1＝y(tǒng)2＝0時(shí)，﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0，∴x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a＝0，∴（x﹣a+2）（x﹣a）＝0，∵x1＜x2，∴x1＝a﹣2；【小問3詳解】解：①當(dāng)a≥﹣1時(shí)，∵x1＜x2，x1+x2＜﹣4，∴x1＜﹣2，只需討論x1＜a﹣1的情況．若x1＜x2＜a﹣1，∵x＜a﹣1時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴y1＜y2，符合題意；若x1＜a﹣1＜x2，∵a﹣1≥﹣2，∴2（a﹣1）≥﹣4，∵x1+x2＜﹣4，∴x1+x2＜2（a﹣1）．∴x1＜2（a﹣1）﹣x2．∵x＝2（a﹣1）﹣x2時(shí)，y1＝y(tǒng)2，x＜a