【初中數(shù)學(xué)】第三章代數(shù)式單元檢測+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期

第三章代數(shù)式單元檢測人教版數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期一、單選題1．下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B． C． D．元2．若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3．已知，求（）A．1 B． C． D．04．對于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運(yùn)算∶根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式可以化簡為（）A． B． C． D．5．我們把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用來表示．例如時(shí)，多項(xiàng)式fx=ax3-bx+5的值記為．若A．0 B． C．1 D．6．將1，3，5，7，9，11，13，15，17九個(gè)數(shù)填入三階幻方，使每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖，若小明已填入的13和15兩個(gè)數(shù)字是正確的解答，那么請你幫他把剩余的數(shù)字填上并利用字母所代表的數(shù)字，計(jì)算：（）A．75 B．343 C．125 D．2437．如圖，在這個(gè)數(shù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的正整數(shù)n為奇數(shù)，都計(jì)算3n+1；若n為偶數(shù)，都除以2．若n＝21時(shí)，經(jīng)過1次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是64；經(jīng)過2次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是32；經(jīng)過3次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是16；…；經(jīng)過2022次上述運(yùn)算輸出的數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A．3a B．21a C．12a D．11a9．現(xiàn)有這樣一種算法程序，任意輸入一個(gè)數(shù)后會不斷地反復(fù)進(jìn)行“先乘以，后加上4”的運(yùn)算，即若輸入2，通過第一次運(yùn)算輸出x1，隨后輸入x1，通過第二次運(yùn)算輸出x2，隨后輸入x2，……，一直這樣運(yùn)算下去，運(yùn)算結(jié)果會越來越接近于（）A．3.3 B．3 C．2 D．2.510．我國宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，第5個(gè)圖，…；若用an表示圖n的彈珠數(shù)，其中n＝1，2，3，…，則＝（）A． B． C． D．二、填空題11．已知：，則代數(shù)式的值是12．籃球每個(gè)元，排球每個(gè)元，如果學(xué)校要購買個(gè)籃球、個(gè)排球，一共需要支付元用含有、的代數(shù)式表示．13．按照圖中的程序計(jì)算，當(dāng)輸入的數(shù)為1時(shí)，輸出的數(shù)為.14．已知a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4=90，其中d>1，則a+b+c+d的最大值是．15．如圖，將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長方形內(nèi)（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長方形中邊，的長度分別為．設(shè)圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分面積為，當(dāng)時(shí)，的值為．三、解答題16．在﹣5，1，3，0中，任取兩個(gè)數(shù)相減，設(shè)最大的差是a，最小的差為b，且|x+2a|+（y﹣b）2＝0，求x﹣3y的值．17．已知a=5（1）若，求的值；（2）若，求的值．18．小明裝飾新家，為自己房間的長方形窗戶選擇了一種裝飾物—如圖所示的陰影部分，（1）掛上這種裝飾物后，窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？（2）當(dāng)，時(shí)，求窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？（結(jié)果保留）19．現(xiàn)有a根長度相同的火柴棒，按圖（1）可擺成m個(gè)正方形，按圖（2）可擺成個(gè)正方形．（1）用含n的代數(shù)式表示m；（2）當(dāng)這a根火柴棒還能擺成如圖（3）所示的形狀時(shí)，求a的最小值．20．?dāng)?shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：，則代數(shù)式．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，則；（2）當(dāng)，求的值．（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是多少？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=，不符合題意；B、原式=，不符合題意；D、元，不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫方法對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵1的相反數(shù)是﹣1，∴a＝1，∴a+1=2故選：A．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，相反數(shù)定義：絕對值相等，符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此即可求解．3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B【解析】【解答】這個(gè)兩位數(shù)可表示為：20a＋a＝21a．故答案為：B．【分析】根據(jù)數(shù)字等于數(shù)位上的數(shù)字乘以數(shù)位列式計(jì)算即可得解．9．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，x1=×2+4=；

當(dāng)x=時(shí)，x2=×+4=；

當(dāng)x=時(shí)，x3=×+4=；

當(dāng)x=時(shí)，x4=×+4=；

當(dāng)x=時(shí)，x5=×+4=；

……

∴當(dāng)運(yùn)算次數(shù)不斷增加時(shí)，運(yùn)算結(jié)果會越來越接近3.故答案為：B.【分析】將x的值及每次運(yùn)算結(jié)果依次輸入按含加減乘除的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算，即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題目所給的圖形，可得a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，……，an=1+2+3+……+n=，那么，……，；

故答案為：D.

【分析】解決本題的關(guān)鍵是：高斯求和公式an=1+2+3+……+n=，裂項(xiàng)=.11．【答案】12【解析】【解答】解：∵x2+3x-4=0，

∴x2+3x=4，

∴2x2+6x+4=2(x2+3x)+4=2×4+4=12.故答案為：12.【分析】由已知方程可得x2+3x=4，然后逆用乘法分配律將待求式子中含字母的部分變形為含“x2+3x”的式子，再整體代入，可算出答案.12．【答案】【解析】【解答】∵籃球每個(gè)元，排球每個(gè)元，

∴購買個(gè)籃球、個(gè)排球，一共需要支付元，

故答案為：.

【分析】利用“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”列出代數(shù)式即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：把1代入得：[（1?4）＋（?3）2]÷（?2）＝6÷（?2）＝?3＜?1.5，把?3代入得：[（?3?4）＋（?3）2]÷（?2）＝2÷（?2）＝?1＞?1.5，則輸出的數(shù)為?1，故答案為：?1【分析】把1代入程序中計(jì)算，結(jié)果為?3，小于?1.5，然后把?3代入計(jì)算，結(jié)果為－1，輸出即可．14．【答案】70【解析】【解答】解：依題可得：

要使a+b+c+d最大，則d4、c3、b2都最小，a最大即可，

∵d>1，

∴d=2，

∴a+b2+c3+16=90，

∴c=1，b=3，a=64，

∴（a+b+c+d）max=64+3+1+2=70.

故答案為：70.

【分析】要使a+b+c+d最大，則d4、c3、b2都最小，a最大即可，由于d>1，則d=2，c=1，b=3，a=64，從而可求得答案.15．【答案】16【解析】【解答】由圖①，可得：S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5，

由圖②，可得：S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5，

∴S1-S2=（mn-4n-5）-（mn-4m-5）=4m-4n=4（m-n），

∵m-n=4，

∴S1-S2=4（m-n）=4×4=16，

故答案為：16.

【分析】先利用圖形求出S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5，S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5，再將其代入S1-S2可得S1-S2=4（m-n），再將m-n=4代入計(jì)算即可.16．【答案】解：根據(jù)題意知a＝3﹣（﹣5）＝8，b＝﹣5﹣3＝﹣8，因?yàn)閨x+2a|+（y﹣b）2＝0，所以|x+16|+（y+8）2＝0，所以x+16＝0，y+8＝0，所以x＝﹣16，y＝﹣8，所以x﹣3y＝×（﹣16）﹣3×（﹣8）＝﹣8+24＝16．即x﹣3y的值是16．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則得出a，b的值，將a，b的值代入|x+2a|+（y﹣b）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，繼而代入計(jì)算可得．17．【答案】（1）；（2）或15．18．【答案】（1）解：由圖可知長方形窗戶的寬為，陰影部分為半徑為的一個(gè)圓，∴窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是（2）解：當(dāng)，時(shí)，窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是【解析】【分析】（1）陰影部分面積為一個(gè)直徑為b的整圓，先算出長方形面積，在減去陰影面積，即可求出答案.

（2）把a(bǔ)、b的值代入（1）中多項(xiàng)式，即可進(jìn)行求解.19．【答案】解：（1）圖（1）中火柴棒總數(shù)是根，

圖（2）中火柴棒總數(shù)是根，

因?yàn)榛鸩癜舻目倲?shù)相同，

所以，

即．（2）設(shè)圖（3