重慶市巴南區(qū)重慶德普外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

重慶市巴南區(qū)重慶德普外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A．?13 B．1 C．?42．若單項(xiàng)式2x3ya+b與A．a(chǎn)=3，b=?1 C．a(chǎn)=3，b=1 3．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠AOD=145°，則∠BOC等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．下列說法中正確的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度是點(diǎn)到直線的距離5．已知a2?a?4=0，求A．2012 B．2016 C．2020 D．20246．如圖，已知a//b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若A．∠3=42° B．∠4=138° C．7．整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃先由x人做4小時(shí)后，再增加2人和他們一起8小時(shí)，共完成這項(xiàng)工作的34A．4x40+8(x+2)C．4x40+8(x?2)8．已知點(diǎn)A、B、C位于直線l上，其中線段AB=4，且2BC=3AB，若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段BM的長為（）A．1 B．3 C．5或1 D．1或49．如圖，AB∥CD，BF平分∠EBA，DG平分∠CDE，A．180°?α B．12α C．90°+110．在多項(xiàng)式x?y?z?m?n（其中x>y>z>m>n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”．例如：x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n，①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有5種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．11．國家速滑館（“冰絲帶”）是2022年北京冬奧會(huì)北京主賽區(qū)標(biāo)志性場館．“冰絲帶”的設(shè)計(jì)理念來自一個(gè)冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意，22條絲帶就像運(yùn)動(dòng)員滑過的痕跡，象征速度和激情．“冰絲帶”以約2040000平方米的冰面成為亞洲之最，可接待超過2000人同時(shí)開展冰球、速度滑冰、花樣滑冰、冰壺等所有冰上運(yùn)動(dòng)．其中2040000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．12．若a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，則?2024a+3xy?2024b的值是．13．若一個(gè)角的補(bǔ)角是其余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為．14．對(duì)兩個(gè)有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a?b=a+b+|a?b|2．若(x+3)?x=?1，則15．已知關(guān)于x的方程3x?a=0的解與關(guān)于x的方程?5x+a+2=0的解互為相反數(shù)，則a=．16．有理數(shù)a，b，c17．若關(guān)于x的方程ax+48﹣x＝1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為18．已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，則∠AOB的度數(shù)為.19．如圖，邊長為3的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為?4，將正方形ABCD在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A'B'C'D'，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'20．對(duì)于一個(gè)三位數(shù)N，若其百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位上的數(shù)字少1，則稱數(shù)N為“首尾數(shù)”．例如：數(shù)142，因?yàn)??(1+2)=1，所以142是“首尾數(shù)”，數(shù)264，因?yàn)??(2+4)≠1，所以264不是“首尾數(shù)”，則最小的“首尾數(shù)”為；若“首尾數(shù)”N的個(gè)位數(shù)字不為零，將其百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的三位數(shù)記為三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，21-25題每題8分，26-28題10分，共70分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．21．計(jì)算：（1）?22÷(?2)?14×(?2)2；22．解方程（組）：（1）3x+12?1=2x?14； 23．先化簡再求值：12x?2(x?124．填空并完成以下證明：已知：如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠DMG+∠AGF=180°，∠1=∠2，求證：DM∥BC．證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°∴BD∥▲∴∠2=▲（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=▲（）∴GF∥BC，（）∵∠DMG+∠AGF=180°．∴MD∥▲，（）又∵GF∥BC，（已知）∴DM∥BC．25．如圖，點(diǎn)D、E、F、G均在ΔABC的邊上，連接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，F(xiàn)G//BD．（1）求證：∠1+∠2=180°；（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度數(shù)．26．為提升鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)業(yè)，推動(dòng)鄉(xiāng)村全面振興．某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)一條長15千米的公路進(jìn)行維護(hù)升級(jí)，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合完成．若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少施工0.3千米．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各施工多少千米？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8000元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10000元，若先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)，則共需施工費(fèi)用多少元？27．今年11月份，某商場用22200元購進(jìn)長虹取暖器和格力取暖器共400臺(tái)，已知長虹取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，格力取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為90元．（1）求11月份兩種取暖器各購進(jìn)多少臺(tái)？（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn)13的損壞（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這次購進(jìn)的取暖器全部售完后，商場可獲利35%，已知格力取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進(jìn)入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在籌備“雙十二”促銷活動(dòng)時(shí)，決定去甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)廠家都只購進(jìn)格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)60元，折扣數(shù)如下表所示：一次性購買的數(shù)量不超過150臺(tái)的部分超過150臺(tái)的部分折扣數(shù)打九折打八五折乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)50元，當(dāng)出廠總金額達(dá)一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)金．出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的2%，再返現(xiàn)296元已知該商場在甲生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付9700元，若將在兩個(gè)生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)約多少元？28．已知，如圖，AB∥CD，直線MN交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，點(diǎn)E是線段MN上一點(diǎn)，P，Q分別在射線MB，ND上，連接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．（1）如圖1，當(dāng)PE⊥QE時(shí)，直接寫出∠PFQ的度數(shù)；（2）如圖2，求∠PEQ與∠PFQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）問的條件下，若∠APE=45°，∠MND=75°，過點(diǎn)P作PH⊥QF交QF的延長線于點(diǎn)H，將MN繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒5°，直線MN旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)直線為M'N，同時(shí)△FPH繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒10°，△FPH旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△F'PH'，當(dāng)MN首次落到CD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得-4＜?1故答案為：C【分析】根據(jù)題意直接比較有理數(shù)的大小即可得到-4＜?12．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得a=3，a+b=2，

∴b=-1，故答案為：A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)結(jié)合單項(xiàng)式的次數(shù)即可得到a=3，a+b=2，進(jìn)而求出b即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得∠BOA+∠DOC=180°，即∠COA+2∠BOC+∠DOB=180°，∵∠AOD=145°∴∠COA+∠BOC+∠DOB=145°，∴∠BOC=180°?145°=35°，故答案為：D．【分析】根據(jù)“直角頂點(diǎn)重合”可得∠COA+2∠COB+∠DOB=180°，結(jié)合“∠AOD=145°”可得∠COA+∠COB+∠DOB=145°，根據(jù)角與角之間得關(guān)系求出∠BOC的度數(shù)即可求解4．【答案】D【解析】【解答】解：A、相等的角不一定為對(duì)頂角，A不符合題意；B、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，B不符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，C不符合題意；D、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度是點(diǎn)到直線的距離，D符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義即可判斷A；根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行即可判斷B；根據(jù)平行線性質(zhì)可知，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，進(jìn)而可判斷C；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度是點(diǎn)到直線的距離即可判斷D。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得a2?a=4，

∴故答案為：A【分析】先根據(jù)已知條件得到a26．【答案】D【解析】【解答】解：∵a//b，∴∠3=∠1=58°，∠2=∠1=58°，∴∠4=180°?∠3=180°?58°=122°，∵三角板為直角三角板，∴∠5=90°?∠3=90°?58°=32°.∴ABC均錯(cuò)誤，

故答案為：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠2，∠3的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可求出∠4的度數(shù)，最后根據(jù)余角的性質(zhì)進(jìn)而可求出∠5的度數(shù)，然后逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意得：一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，工作量為4x40，再增加2人和他們一起做8小時(shí)的工作量為8(x+2)40，故可列式故答案為：B.【分析】由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，即一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工作的140，就是已知工作的速度；根據(jù)題中的相等關(guān)系"這部分人4小時(shí)的工作＋增加2人后8天的工作＝總工作量的38．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵AB=4，且2BC=3AB，∴BC=6，∴CA=AB+BC=4+6=10，∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，∴MA=MC=1∴BM=MA?AB=5?4=1；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵AB=4，且2BC=3AB，∴BC=6，∴CA=BC?AB=6?4=2，∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，∴MA=MC=1∴BM=AB+MA=4+1=5，綜上所述，線段BM的長為5或1．故答案為：C【分析】分類討論點(diǎn)C分別在點(diǎn)B左側(cè)或右側(cè)的兩種情況，據(jù)此畫出圖形，再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系計(jì)算求出BM的長度即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：過H作HM∥DC,過E作EN∥AB∵BF平分∠EBA,DG∴∠1=∠2∵AB∥CD∴AB∥CD∥HM∥EN∴∠1=∠MHF=∠5+∠GHF∴α=2∠1?2∠3∴∠GHF=故答案為：B【分析】如圖，過H作HM∥DC,過E作EN∥AB,根據(jù)“BF平分∠EBA,DG平分∠CDE”可得∠1=∠2,10．【答案】D【解析】【解答】解：|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n要使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，則運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為?x+y+z+m+n，由x>y>z>m>n可知，無論怎樣添加絕對(duì)值符號(hào)，結(jié)果都不可能出現(xiàn)?x+y+z+m+n，故說法②正確．當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是|x?|y?z|?m?n=x?y+z?m?nx?y?|z?m|?n=x?y?z+m?nx?y?z?|m?n|=x?y?z?m+n．當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分別是|x?y|?|z?m|?n=x?y?z+m?n|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?m+nx?|y?z|?|m?n|=x?y+z?m+n．共有7種情況；有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說法③符合題意．故答案為：D【分析】根據(jù)題目給出的新定義并結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)舉出符合條件的例子可判斷①和②，根據(jù)分類討論的思想可將說法③可分為添加一個(gè)和兩個(gè)絕對(duì)值的情況，分別計(jì)算每種情況的結(jié)果進(jìn)行分析即可判斷③。11．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得2040000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為2故答案為：2.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義表示數(shù)據(jù)2040000即可求解。12．【答案】3【解析】【解答】解：由題意得a+b=0，xy=1，

∴?2024a+3xy?2024b=-2024a+b故答案為：3【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合倒數(shù)得到a+b=0，xy=1，進(jìn)而即可得到代數(shù)式的值。13．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：這個(gè)角的度數(shù)是45°．故答案為：45°．【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程180°-x=3（90°-x），求解即可。14．【答案】-4【解析】【解答】解：(x+3)?x=?1，x+3+x+2x+3+32x=?8x=?4故答案為：?4【分析】根據(jù)新運(yùn)算定義a?b=a+b+|a?b|15．【答案】?【解析】【解答】解：方程3x?a=0的解為x=a方程?5x+a+2=0的解為x=a+2∵關(guān)于x的方程3x?a=0的解與關(guān)于x的方程?5x+a+2=0的解互為相反數(shù)，∴a3解得：a=?3故答案為：?3【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)方程的解x=a3和x=a+25，結(jié)合“關(guān)于x的方程3x?a=0的解與關(guān)于x的方程16．【答案】?2b?2c【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a<b<0<c，且b+c>0，故a+b<0,|a+b∴原式=?a?b?=?a?b?c+a?b?c=?2b?2c．故答案為：?2b?2c【分析】根據(jù)圖形中a、b、c的位置判斷a+b、a?c、b+c的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值化簡計(jì)算即可求解。17．【答案】31【解析】【解答】解：ax+48ax+4?8x=8(a?8)x=4x=∵4a?8∴a?8=1或2或4∴a=9或10或12符合條件的所有整數(shù)a的和為9+10+12=31.故答案為：31.【分析】求出方程的解，然后根據(jù)方程的解為正整數(shù)可得a的值，然后求和即可.18．【答案】120°【解析】【解答】解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∵∠COB=2∠AOC，∴∠AOC=13∴∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-13∠AOB=∵∠COD=20°，∴16∴∠AOB=120°，故答案為：120°【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠AOD=12∠AOB，結(jié)合∠COB=2∠AOC，進(jìn)而可知∠AOC=13∠AOB，根據(jù)角與角的關(guān)系可得∠COD=∠AOD-∠AOC=12∠AOB-119．【答案】14或?10【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)A表示的數(shù)為?4，①當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)時(shí)，如圖，∵S△BE∴EB=6，∴EA=BA+EB=3+6=9，∵點(diǎn)E是線段AA∴AA∵點(diǎn)A表示的數(shù)為?4，∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為?4+18=14②當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，如圖，∵∴EB=6∴EA=EB?BA=6?3=3，∵點(diǎn)E是線段AA∴AA∵點(diǎn)A表示的數(shù)為?4，∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為?4?6=?10綜上，數(shù)軸上點(diǎn)A'表示的數(shù)是14或?10故答案為：14或?10．【分析】分兩種情況進(jìn)行分類討論，當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)時(shí)或當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，根據(jù)三角形面積公式及結(jié)合“△BEC'面積為9”可得EB=6，進(jìn)而可得到EA的長，再結(jié)合“點(diǎn)E是線段20．【答案】120；692【解析】【解答】解：∵其百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位上的數(shù)字少1，則稱數(shù)N為“首尾數(shù)”．∴最小的“首尾數(shù)”百位上是1，個(gè)位上是0，∴十位上是2，∴最小的“首尾數(shù)”是120，設(shè)三位數(shù)N的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是c，則N=100a+10b+c，∴N'∴|N?N∵|N?N∴|a?c|為一個(gè)整數(shù)的平方，∵N要最大，∴a>c，∴a?c為一個(gè)整數(shù)的平方，∵0≤a≤9，0≤c≤9，∴a?c=4，∴c=a?4，∴b=a+c+1=a+a?4+1=2a?3，∵0≤b≤9，∴0≤2a?3≤9，∴32∵N要最大，∴a=6，∴c=6?4=2，b=2a?3=9，∴N的最大值為：692．故答案為：120，692．【分析】先根據(jù)“首尾數(shù)”的定義結(jié)合題意得到最小的“首尾數(shù)”百位上是1，個(gè)位上是0，進(jìn)而設(shè)三位數(shù)N的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是c，則N=100a+10b+c，再計(jì)算|N?N21．【答案】（1）解：?=?4÷(?2)?=2?1=1；（2）解：(?24)×(=(?24)×=?3+8?6+(?8)=?9【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。22．【答案】（1）解：3x+12去分母，得2(去括號(hào)，得6x+2?4=2x?1，移項(xiàng)，得6x?2x=?1?2+4，合并同類項(xiàng)，得4x=1，系數(shù)化成1，得x=1（2）解：x=y?4①將①代入②得：3(y?4)+2y=3，解得：y=3，將y=3代入①得：x=?1，故原方程組的解為x=?1y=3【解析】【分析】（1）先去分母，進(jìn)而去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可求解；

（2）先根據(jù)代入消元法求出y，進(jìn)而即可求解。23．【答案】解：12∵(x?1)2∴x?1=0，∴x=1，當(dāng)x=1，y=?3【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，再根據(jù)非負(fù)性求出x和y，從而代入即可求解。24．【答案】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°∴BD∥∴∠2=∠DBE（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠DBE（等量代換）∴GF∥BC，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠DMG+∠AGF=180°．∴MD∥GF，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）又∵GF∥BC，（已知）∴DM∥BC．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合題意填空即可求解。25．【答案】（1）證明：∵∠3=∠CBA，∴DE∥AB，∴∠2=∠DBA，∵FG//BD，∴∠DBA+∠1=180°∴∠1+∠2=180°；（2）解：由（1）得DE∥AB，∠2=∠DBA，∵∠A=35°，∴∠EDC=∠A=35°，∵DE平分∠BDC，∴∠EDC=∠2=35°，∴∠DBA=35°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DAB=70°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠C=180°-∠A-∠ABC=75°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定可得DE∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠DBA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBA+∠1=180°，利用等量代換即得結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠A=35°，由角平分線的定義先得∠EDC=∠2=35°，再得∠ABC=2∠DAB=2∠2=70°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解.26．【答案】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天施工x千米，根據(jù)題意，得6(解得x=0.0.答：甲工程隊(duì)每天施工0.5千米，乙工程隊(duì)每天施工0.8千米；（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，根據(jù)題意，得0.解得m=4，∴14×8000+10000×(答：共需施工費(fèi)用212000元．【解析】【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天施工x千米，根據(jù)“某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)一條長15千米的公路進(jìn)行維護(hù)升級(jí)，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合完成．若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少施工0.3千米”即可列出一元一次方程，從而即可求解；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)而即可求解。27．【答案】（1）解：設(shè)長虹取暖器購進(jìn)x臺(tái)，則格力取暖器購進(jìn)y臺(tái)．由題意得：50x+60y=22200解得：x=180答：長虹取暖器購進(jìn)180臺(tái)，格力取暖器購進(jìn)220臺(tái)．（2）解：設(shè)長虹取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多m元，由題意得：180×(1?解得：m=6.5答：長虹取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多6.5元．（3）解：當(dāng)購買甲廠家150臺(tái)，共支付150×60×0.設(shè)在甲廠家購買了z臺(tái)，則8100+(z?150)×60×0.解得：z=160．若在乙廠家支付的9700元的原價(jià)小于10000元，則可節(jié)約(8610+9700)?[(160×50+9700+200)×0.若在乙廠家支付的9700元的原價(jià)大于10000元，則可節(jié)約(8610+9700)?[(160×50+9700+296答：商場可節(jié)約1064元或770元．【解析】【分析】（1）設(shè)長虹取暖器購進(jìn)x臺(tái)，則格力取暖器購進(jìn)y臺(tái)．進(jìn)而根據(jù)“，某商場用22200元購進(jìn)長虹取暖器和格力取暖器共400臺(tái)，已知長虹取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，格力取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為90元”即可列出二元一次方程組，從而即可求解；

（2）設(shè)長虹取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多m元，根據(jù)“長虹取暖器出現(xiàn)13的損壞（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這次購進(jìn)的取暖器全部售完后，商場可獲利35%，已知格力取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高（3）根據(jù)題意分類討論：當(dāng)購買甲廠家150臺(tái)，若在乙廠家支付的9700元的原價(jià)小于10000元，若在乙廠家支付的9700元的原價(jià)大于10000元，進(jìn)而結(jié)合表格數(shù)據(jù)運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解。28．【答案】（1）解：135°；（2）解：如圖，延長PE交CD于G，設(shè)PE，F(xiàn)Q交于點(diǎn)H，設(shè)∠APE=2α，則