新高考數(shù)學二輪復習分層訓練專題19 直線和圓（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題19直線和圓【練基礎】單選題1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預測）已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，若在直線SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設出SKIPIF1<0點坐標，由SKIPIF1<0進行化簡，結合二次函數(shù)的性質求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】對于直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，設SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0兩邊平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，且最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預測）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】B【分析】先根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，從而得到兩圓的圓心和半徑，進而求得圓心距等于兩半徑的差，得知兩圓內切，即可知道公切線只有1條.【詳解】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為a，所以圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0．圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0，圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心距SKIPIF1<0，所以兩圓相內切．所以兩圓的公切線只有1條.故選：B．3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意分析可得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點（公共點不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），結合直線與圓的位置關系分析運算.【詳解】若SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的圓上（點SKIPIF1<0不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），∵以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的圓的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點（公共點不能是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），當直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有公共點時，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公共點為A或B時，則直線SKIPIF1<0即為x軸，即SKIPIF1<0；綜上所述：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2023·河南·長葛市第一高級中學統(tǒng)考模擬預測）已知點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，點SKIPIF1<0是雙曲線上位于第一象限內的一點，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，點SKIPIF1<0是雙曲線漸近線上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由雙曲線的方程可得點SKIPIF1<0坐標及漸近線方程，進而求得點SKIPIF1<0坐標，利用點到直線的距離公式即可求解.【詳解】解：由雙曲線方程可得，點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入雙曲線方程，得SKIPIF1<0，由于點SKIPIF1<0在第一象限，所以點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，因為雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以，點SKIPIF1<0到雙曲線的漸近線的距離為SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0是雙曲線漸近線上的動點，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：B．5．（2023·內蒙古·校聯(lián)考模擬預測）已知直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的線段長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由圓的一般方程可確定圓心和半徑，根據(jù)直線被圓截得的弦長為SKIPIF1<0可構造方程求得結果.【詳解】由圓SKIPIF1<0方程得：圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：B.6．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，以SKIPIF1<0為直徑的圓過坐標原點，則直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】設直線SKIPIF1<0方程，利用直線與圓相切，與拋物線相交，且驗證以SKIPIF1<0為直徑的圓過坐標原點，即可求得直線方程.【詳解】若直線SKIPIF1<0的斜率不存在，又直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又直線與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，此時可設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不符合題題意；若直線SKIPIF1<0的斜率存在，設直線SKIPIF1<0得方程為SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則圓心SKIPIF1<0到直線的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，設SKIPIF1<0，則聯(lián)立拋物線與直線方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預測）已知曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0的對稱曲線為SKIPIF1<0，若以曲線SKIPIF1<0與兩坐標軸的交點為頂點的四邊形面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．0或SKIPIF1<0 D．0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出曲線SKIPIF1<0的方程，再判斷原點與曲線SKIPIF1<0的位置關系，結合四邊形面積求出弦長作答.【詳解】曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0是以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，點SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0是以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與兩坐標軸各有兩個交點，又圓SKIPIF1<0的圓心在y軸上，則原點必在圓SKIPIF1<0內，因此圓SKIPIF1<0的內接四邊形兩條對角線互相垂直，其中一條對角線長為SKIPIF1<0，設另一條對角線長為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此圓SKIPIF1<0截x軸所得弦長為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值為0或SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若線段SKIPIF1<0的垂直平分線恰好過右焦點SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意畫出草圖，由題意O為SKIPIF1<0的中點可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線定義推得SKIPIF1<0長度，在直角三角形SKIPIF1<0中用勾股定理即可找到SKIPIF1<0之間的關系，即可求得離心率.【詳解】設SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意過SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切于點Q，連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,設M為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,因為O為SKIPIF1<0的中點，故Q為SKIPIF1<0的中點，即SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于M為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,在雙曲線SKIPIF1<0中，P在右支上，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，故雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，故選：A【點睛】關鍵點點睛：要求雙曲線的離心率，即要求出SKIPIF1<0之間的關系，因而解答本題時，根據(jù)題意推出相關線段的長，特別是SKIPIF1<0，繼而在SKIPIF1<0中應用勾股定理即是關鍵所在.二、多選題9．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，下列說法正確有（

）A．對于SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0都有兩個公共點B．圓SKIPIF1<0與動圓SKIPIF1<0有四條公切線的充要條件是SKIPIF1<0C．過直線SKIPIF1<0上任意一點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為切點），則四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值為4D．圓SKIPIF1<0上存在三點到直線SKIPIF1<0距離均為1【答案】BC【分析】對于選項A，轉化為判斷直線恒過的定點與圓的位置關系即可；對于選項B，轉化為兩圓外離，運用幾何法求解即可；對于選項C，由SKIPIF1<0，轉化為求SKIPIF1<0最小值即可；對于選項D，設圓心到直線的距離為d，比較SKIPIF1<0與1的關系即可.【詳解】對于選項A，因為SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線恒過定點SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以定點SKIPIF1<0在圓O外，所以直線SKIPIF1<0與圓O可能相交、相切、相離，即交點個數(shù)可能為0個、1個、2個.故選項A錯誤；對于選項B，因為圓O與動圓C有4條公切線，所以圓O與圓C相離，又因為圓O的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓C的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選項B正確；對于選項C，SKIPIF1<0，又因為O到P的距離的最小值為O到直線SKIPIF1<0的距離，即：SKIPIF1<0，所以四邊形PAOB的面積的最小值為SKIPIF1<0.故選項C正確；對于選項D，因為圓O的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則圓心O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓O上存在兩點到直線SKIPIF1<0的距離為1.故選項D錯誤.故選：BC.10．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）設單位圓O與x軸的左、右交點分別為A、B，直線l：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）分別與直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于C、D兩點，則（

）A．SKIPIF1<0時，l的傾斜角為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，點A、B到l的距離之和為定值C．SKIPIF1<0，使l與圓O無公共點D．SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0【答案】BD【分析】對于A：首先得到直線的斜率，即可求出直線的傾斜角，從而判斷A，對于B，分別求出點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，再求和即可，求出坐標原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，即可判斷C，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點坐標，再求出SKIPIF1<0，即可判斷D.【詳解】解：依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A：當SKIPIF1<0時直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B：點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離之和為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即對SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離之和為定值SKIPIF1<0，故B正確；對于C：坐標原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與單位圓相切，即直線SKIPIF1<0與單位圓必有一個交點，故C錯誤；對于D：對于直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，故D正確；故選：BD11．（2023·全國·模擬預測）設直線l：SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0，若直線l與圓C恒有兩個公共點A，B，則下列說法正確的是（

）A．r的取值范圍是SKIPIF1<0B．若r的值固定不變，則當SKIPIF1<0時∠ACB最小C．若r的值固定不變，則SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0的面積最大時直線l的斜率為1或SKIPIF1<0【答案】BD【分析】A選項，先整理直線方程，得到直線過的定點，再根據(jù)直線與圓的位置關系得到半徑r的范圍；B選項，利用平面幾何知識分析出當SKIPIF1<0時，∠ACB最小，再利用斜率之間的關系即可判斷；C選項，先將SKIPIF1<0的面積用半徑r和圓心C到直線l的距離d表示，再利用二次函數(shù)的知識求最值即可；D選項，利用C選項得到半徑r和圓心C到直線l的距離d之間的關系，再利用點到直線的距離公式建立方程，求得a，b之間的關系，即可得到結果．【詳解】A選項：因為直線l：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線l過定點SKIPIF1<0，因為直線l與圓C恒有兩個公共點，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；B選項：因為直線l過定點SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，∠ACB最小，因為SKIPIF1<0，所以此時直線l的斜率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；C選項：設圓心C到直線l的距離為d，則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積最大，且SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則函數(shù)S隨著d的增大而增大，所以SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C錯誤；D選項：由C選項知，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的面積最大，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以直線l的斜率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故D正確．故選：BD．【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵：（1）整理直線方程，得到直線過的定點的坐標；（2）熟練掌握直線與圓的位置關系，并能利用平面幾何知識分析出圓心角何時最小．12．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動點，過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．切線長SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條直徑，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用勾股定理可求得切線長SKIPIF1<0的最小值，可判斷A選項；利用三角形的面積公式可判斷B選項；利用平面向量數(shù)量積的運算性質以及SKIPIF1<0的最小值，可判斷C選項；設點SKIPIF1<0，求出直線SKIPIF1<0的方程，可求得直線SKIPIF1<0恒過定點的坐標，可判斷D選項.【詳解】圓心為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由圓的幾何性質可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對于A選項，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A對；對于B選項，由切線長定理可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，易知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C錯；對于D選項，設點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將圓SKIPIF1<0的方程與圓SKIPIF1<0的方程作差可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，D對.故選：ABD.三、填空題13．（2023·寧夏銀川·六盤山高級中學?？家荒＃﹫A心在直線SKIPIF1<0上，且過點SKIPIF1<0的圓的標準方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0確定線段的中垂線，再根據(jù)直線SKIPIF1<0上，兩方程聯(lián)立求得圓心，從而得到圓的半徑即可.【詳解】解：點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0確定直線的斜率為SKIPIF1<0，其中點為SKIPIF1<0，所以線段的中垂線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又圓心在直線SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圓的標準方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖像恒過定點SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，則符合條件的整數(shù)SKIPIF1<0的取值可以為__________.（寫出一個值即可）【答案】SKIPIF1<0（不唯一，取SKIPIF1<0的整數(shù)即可）【分析】先求定點SKIPIF1<0的坐標，結合點在圓外以及圓的限制條件可得SKIPIF1<0的取值.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒過定點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0為整數(shù)，所以SKIPIF1<0的取值可以為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（不唯一，取SKIPIF1<0的整數(shù)即可）.15．（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學?？家荒＃┕畔ＥD數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結論：“平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0的點的軌跡是圓”．在平面直角坐標系中，已知點SKIPIF1<0，點P滿足SKIPIF1<0，設點P的軌跡為圓M，點M為圓心，若直線SKIPIF1<0與圓M相交于D，G兩點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】設點SKIPIF1<0由SKIPIF1<0求出圓M方程，根據(jù)SKIPIF1<0截圓弦長SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0值.【詳解】設點SKIPIF1<0SKIPIF1<0點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化為:SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0的軌跡圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0或SKIPIF1<016．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）圓SKIPIF1<0與x軸交于A，B兩點(A在B的左側)，點N滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓M和點N的軌跡同時相切，則直線l的斜率為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出A、B坐標，設N(x,y)，求出N的軌跡圓E的方程，作出圖象，利用圓的公切線的幾何性質即可求其斜率．【詳解】對于圓SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則點N的軌跡是圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓．又圓M的方程為SKIPIF1<0，則圓M的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴兩圓相交，設直線l與圓M和點N軌跡圓E切點分別為C，D，連接CM，DE，過M作DE的垂線，垂足為點F，則四邊形CDFM為矩形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則兩圓公切線CD的斜率即為直線FM的斜率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題17．（2022·云南昆明·昆明一中模擬預測）已知點SKIPIF1<0，動點M滿足SKIPIF1<0，點M的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的軌跡方程；(2)曲線C上任意一點N（不同于A，B）和點A，B的連線分別與y軸交于P，Q兩點，O為坐標原點求證：SKIPIF1<0為定值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）結合SKIPIF1<0，由向量的坐標運算化簡即可求解曲線C的軌跡方程；（2）設SKIPIF1<0，分別由點斜式求出直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的方程，令SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0，相乘即可求證.【詳解】（1）設點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0；（2）設點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（2022·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預測）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一動點，過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．(1)試問直線SKIPIF1<0是否恒過定點，若是求出這個定點，若否說明理由；(2)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的取值范圍（SKIPIF1<0為坐標原點）．【答案】(1)直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)由題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，利用兩圓方程，求得直線SKIPIF1<0的方程，即可求解．(2)直線與圓聯(lián)立方程組,利用韋達定理解決取值范圍.【詳解】（1）直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，又SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩式相減，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，（2）由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，直線與圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達定理，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，由二次函數(shù)的性質可知，SKIPIF1<0的圖像拋物線開口向上，對稱軸方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【提能力】一、單選題19．（2023·甘肅蘭州·蘭州五十九中?？寄M預測）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x＝0及點A(－1,0)，B(1,2)，在圓C上存在點P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，則點P的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設P(x,y)，由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0點軌跡是圓，又SKIPIF1<0在已知圓上，判斷出兩圓相交后可得SKIPIF1<0點個數(shù)．【詳解】設P(x,y)，則(x－2)2＋y2＝4，|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12，即x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4，圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，又圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，因為SKIPIF1<0，所以圓(x－2)2＋y2＝4與圓x2＋(y－1)2＝4相交，所以點P的個數(shù)為2.故選：B.20．（2023·山東濰坊·校考一模）已知平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，求出SKIPIF1<0，建立平面直角坐標系，設SKIPIF1<0，求出軌跡方程，利用幾何意義即可求出SKIPIF1<0的最大值.【詳解】由SKIPIF1<0可知,SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，如圖建立坐標系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的終點在以SKIPIF1<0為圓心,1為半徑的圓上，所以SKIPIF1<0，幾何意義為SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離的2倍，由兒何意義可知SKIPIF1<0，故選：D.21．（2023·浙江·永嘉中學校聯(lián)考模擬預測）已知直角SKIPIF1<0的直角頂點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，若點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)圓的性質，結合圓與圓的位置關系進行求解即可.【詳解】因為圓SKIPIF1<0的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直角SKIPIF1<0的直角頂點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以有SKIPIF1<0，因為直角SKIPIF1<0的直角頂點為SKIPIF1<0，所以點A在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，因此圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以這兩個圓位置關系為相交或內切或外切，所以有SKIPIF1<0，故選：C22．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得?阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內到兩個定點SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.設點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，則下列說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0三點不共線時，則SKIPIF1<0C．在C上存在點M，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)已知條件及兩點之間的距離公式，利用三角形的角平分線定理及圓與圓的位置關系，結合三點共線時線段取得最短即可求解.【詳解】設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，故A正確；當SKIPIF1<0三點不共線時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，所以SKIPIF1<0，故B正確；設SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以C上不存在點M，使得SKIPIF1<0，故C錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，等號成立，故D正確.故選：C.23．（2023·全國·模擬預測）已知點P是圓SKIPIF1<0上一點，若點P到直線SKIPIF1<0的距離為1，則滿足條件的點P的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)圓心到直線的距離即可求解.【詳解】由題意可知圓心為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故與直線SKIPIF1<0平行且過圓心的直線與圓相交的兩個交點即為滿足條件的點P，此時有兩個，又圓的半徑為2，故當過圓心且與SKIPIF1<0垂直的直線與圓的下半部分相交的一個點也符合，故共有3個.故選:C24．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，過SKIPIF1<0作垂直SKIPIF1<0軸的直線交拋物線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，以SKIPIF1<0為直徑的圓交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意可知圓是以焦點為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，根據(jù)弦長公式即得.【詳解】由題可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為直徑的圓的半徑是SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線方程SKIPIF1<0.故選：B.25．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,若該平面中存在點SKIPIF1<0,同時滿足兩個條件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設出點SKIPIF1<0坐標,根據(jù)SKIPIF1<0,求出點SKIPIF1<0的軌跡方程,根據(jù)SKIPIF1<0,可求出點SKIPIF1<0的另一個軌跡方程,只需這兩個方程的曲線無交點即可,利用圓與圓的位置關系列出等式求出范圍即可.【詳解】解:由題知,不妨設SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡可得:SKIPIF1<0,故點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心,SKIPIF1<0為半徑的圓上,又因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,化簡可得:SKIPIF1<0,即點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心,SKIPIF1<0為半徑的圓上,故若存在點P，只需圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有交點即可,即SKIPIF1<0,同時平方化簡可得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.所以不存在點P時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選:D26．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，已知點P在直線SKIPIF1<0上，且點P在第四象限，點SKIPIF1<0．以PQ為直徑的圓C與直線l的另外一個交點為T，滿足SKIPIF1<0，則圓C的直徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0