新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題17 空間幾何體的結(jié)構(gòu)和內(nèi)切 外切球問題（原卷版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題17空間幾何體的結(jié)構(gòu)和內(nèi)切外切球問題【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期末）已知圓錐的母線長為3，若軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）如圖所示是一塊邊長為10cm的正方形鋁片，其中陰影部分由四個全等的等腰梯形和一個正方形組成，將陰影部分裁剪下來，并將其拼接成一個無上蓋的容器（鋁片厚度不計），則該容器的容積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商準(zhǔn)備將棱長為SKIPIF1<0的正四面體的魔方放入正方體盲盒內(nèi)，為節(jié)約成本，使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長最小時，盲盒內(nèi)剩余空間的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·云南昆明·高三校考階段練習(xí)）如圖所示是我國古代舂米用的一種青石制成的石臼，其外形是正四棱臺，糙米(雜糧等)放在中間鑿出的半球內(nèi)，利用石錘等工具對糙米進(jìn)行加工．已知該石臼上口寬和高都等于0.8m，下底邊長與球的直徑都等于0.6m，則該石臼的體積約為(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)（

）A．0.21SKIPIF1<0 B．0.28SKIPIF1<0 C．0.34SKIPIF1<0 D．0.46SKIPIF1<05．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校）如圖，已知四棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，且SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0與三棱錐SKIPIF1<0的公共部分的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023秋·天津南開·高三校考階段練習(xí)）如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐SKIPIF1<0，該四棱錐的體積為SKIPIF1<0，則該半球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）西施壺是紫砂壺器眾多款式中最經(jīng)典的壺型之一，是一款非常實用的泡茶工具（如圖1）．西施壺的壺身可近似看成一個球體截去上下兩個相同的球缺的幾何體．球缺的體積SKIPIF1<0（R為球缺所在球的半徑，h為球缺的高）．若一個西施壺的壺身高為8cm，壺口直徑為6cm（如圖2），則該壺壺身的容積約為（不考慮壺壁厚度，π取3.14）（

）A．494ml B．506ml C．509ml D．516ml8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊成三棱錐SKIPIF1<0，則該棱錐體積最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多選題9．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎獔A錐SO（O是圓錐底面圓的圓心，S是圓錐的頂點）的母線長為3，底面半徑為SKIPIF1<0．若P，Q為底面圓周上的任意兩點，則下列說法中正確的是（

）A．圓錐SO的側(cè)面積為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0SPQ面積的最大值為SKIPIF1<0C．三棱錐O-SPQ體積的最大值為SKIPIF1<0D．圓錐SO的內(nèi)切球的體積為SKIPIF1<010．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點，AC與BD交于點O，現(xiàn)將△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分別沿EH，EF，F(xiàn)G，GH把這個矩形折成一個空間圖形，使A與D重合，B與C重合，重合后的點分別記為M，N，Q為MN的中點，對于多面體MNEFGH，下列說法正確的是（

）A．異面直線GN與ME的夾角大小為60°B．該多面體的體積為SKIPIF1<0C．四棱錐E－MNFH的外接球的表面積為SKIPIF1<0D．若點P是該多面體表面上的動點，滿足SKIPIF1<0時，點P的軌跡長度SKIPIF1<011．（2023秋·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，則下列說法正確的是,（

）A．存在點SKIPIF1<0使SKIPIF1<0 B．點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值【提能力】單選題12．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在三棱錐SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全國·模擬預(yù)測）晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元，是結(jié)構(gòu)化學(xué)研究的一個重要方面.在如圖（1）所示的體心立方晶胞中，原子A與B（可視為球體）的中心分別位于正方體的頂點和體心，且原子B與8個原子A均相切.已知該晶胞的邊長（圖1中正方體的棱長）為SKIPIF1<0，則當(dāng)圖（2）中所有原子（8個A原子與1個B原子）的體積之和最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·海南省直轄縣級單位·校聯(lián)考一模）已知四面體SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的外接球與內(nèi)切球的表面積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為側(cè)棱SA的中點，則四棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·湖南·模擬預(yù)測）在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rullo，于1996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄，現(xiàn)測量一個Trullo的屋頂，得到母線SA長為6米（其中S為圓錐頂點，O為圓錐底面圓心），C是母線SA的靠近點S的三等分點．從點A到點C繞圓錐頂側(cè)面一周安裝燈帶，若燈帶的最短長度為SKIPIF1<0米，則圓錐的SO的體積為（

）A．SKIPIF1<0立方米 B．SKIPIF1<0立方米 C．SKIPIF1<0立方米 D．SKIPIF1<0立方米17．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）在棱長為6的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測）在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿AC翻折至SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的頂點都在同一個球面上，若該球的表面積為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2023·浙江·模擬預(yù)測）在《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑為四個面都為直角三角形的三棱錐，如圖，在塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，鱉臑SKIPIF1<0的外接球的體積為SKIPIF1<0，則陽馬SKIPIF1<0體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．420．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓錐內(nèi)切球（與圓錐側(cè)面、底面均相切的球）的半徑為2，當(dāng)該圓錐的表面積最小時，其外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題21．（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）已知正三棱錐SKIPIF1<0的底面邊長為2，表面積為SKIPIF1<0，A，B，C三點均在以O(shè)為球心得球面上，Q為球面上一點，下列結(jié)論正確得是（

）A．球O的半徑為SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0平面ABC，則異面直線AC與QB所成角的余弦值為SKIPIF1<022．（2023春·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）中國某些地方舉行婚禮時要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內(nèi)再插一桿秤、一把尺子，寓意糧食滿園、稱心如意、十全十美，下圖為一種婚慶升斗的規(guī)格，該升斗外形是一個正四棱臺，上、下底邊邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，側(cè)棱長為SKIPIF1<0，忽略其壁厚，則該升斗的容積為_________SKIPIF1<0．23．（2023春·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0和棱SKIPIF1<0的中點，G為棱BC上的動點（不含端點）.則下列說法中正確的序號是_______.（1）當(dāng)G為棱BC的中點時，SKIPIF1<0是銳角三角形；（2）三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值；（3）若異面直線AB與EG所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.24．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，點M是矩形ABCD內(nèi)（含邊界）的動點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線PM與平面ABCD所成的角為SKIPIF1<0，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積最小時，三棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積為________.25．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）設(shè)棱錐SKIPIF1<0的底面為正方形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0的面積為1，則能夠放入這個棱錐的最大球的半徑為___________.26．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為4，點SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，則（

）A．直線SKIPIF1<0是異面直線 B．平面SKIPIF1<0截正方體所得截面的面積為SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0 D．三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<027．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點P滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則動點P的軌跡長為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0外接球半徑的取值范圍是SKIPIF1<028．（2023·全國·高三）正四棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，側(cè)棱SKIPIF1<0與底面所成角為SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動點（包括端點），則下列說法正確的是（

）A．