新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題07 任意角的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式及恒等式（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁解密07講：任意角的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式及恒等式【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，SKIPIF1<0是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．“會(huì)圓術(shù)”給出SKIPIF1<0的弧長的近似值s的計(jì)算公式：SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】連接SKIPIF1<0，分別求出SKIPIF1<0，再根據(jù)題中公式即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由角SKIPIF1<0的終邊過點(diǎn)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再由二倍角的余弦公式,求出SKIPIF1<0即可.【詳解】因?yàn)榻荢KIPIF1<0的終邊過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·陜西西安·西安市第三十八中學(xué)校考一模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】A【分析】根據(jù)正切兩角差公式，湊角得SKIPIF1<0的值，再將所求式子利用平方公式和正弦二倍角公式化成齊次式，再利用商數(shù)關(guān)系，化成含SKIPIF1<0的式子，代入求值即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A.4．（2023·甘肅蘭州·校考一模）SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，觀察可得SKIPIF1<0，代入根據(jù)兩角差的正弦定理展開整理即可得出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.5．（2022·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】以SKIPIF1<0為整體，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式運(yùn)算求解.【詳解】∵SKIPIF1<0，故選：D.6．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)，再由函數(shù)的性質(zhì)可得解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為銳角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：C7．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0.若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦余弦的二倍角公式及正弦兩角和公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上成立問題，求出最值，解不等式即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0有解，則問題轉(zhuǎn)化為在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：SKIPIF1<0，故選：B.8．（2022·河南鄭州·鄭州外國語學(xué)校校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意進(jìn)行三角恒等變換，把SKIPIF1<0整理到一邊切化弦，通分利用二倍角公式，再把分式化為整式，逆用兩角和的余弦公式即可得到答案.【詳解】由于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：B．二、多選題9．（2022·吉林長春·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以x軸非負(fù)半軸為始邊作銳角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．扇形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由題意圓的半徑SKIPIF1<0在平面直角坐標(biāo)系中寫出SKIPIF1<0的坐標(biāo)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可得A選項(xiàng)；選項(xiàng)B，利用扇形的面積公式計(jì)算即可；選項(xiàng)C，利用兩點(diǎn)間的距離公式寫出SKIPIF1<0化簡(jiǎn)即可；選項(xiàng)D，SKIPIF1<0分別表示出來化簡(jiǎn)即可【詳解】由題意圓的半徑SKIPIF1<0選項(xiàng)A：由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以扇形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確故選：AD.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用輔助角公式和誘導(dǎo)公式可求得SKIPIF1<0，結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷出AC正誤；利用SKIPIF1<0可得正余弦的齊次式，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得BD正誤.【詳解】對(duì)于AC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于BD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)D．SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0【答案】ACD【分析】由題意可得SKIPIF1<0，對(duì)于A，只需驗(yàn)證SKIPIF1<0是不是函數(shù)SKIPIF1<0的最小值即可；對(duì)于B，只需驗(yàn)證SKIPIF1<0是否成立即可；對(duì)于C，令SKIPIF1<0，解出在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)即可判斷；對(duì)于D，令SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0的范圍即可判斷.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0=SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，取最小值，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，故正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)為：SKIPIF1<0，共5個(gè)，故正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，故正確.故選：ACD.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)兩角和的正切可判斷A的正誤，根據(jù)同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式可判斷B的正誤，根據(jù)倍角公式可判斷C的正誤，根據(jù)輔助角公式可判斷D的正誤.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以A正確；∵設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以D正確，故選：AD．三、填空題13．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】法一：利用三角函數(shù)的定義求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，再利用二倍角的正弦公式計(jì)算可得結(jié)果；法二：利用三角函數(shù)的定義求出SKIPIF1<0的值，利用二倍角的正弦公式以及弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】法一：由三角函數(shù)的定義可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；法二：因?yàn)榻荢KIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·陜西商洛·校考三模）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圓方圖"巧妙地證明了勾股定理，成就了我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，后人稱之為“趙爽弦圖”.如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角記為SKIPIF1<0，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用勾股定理求出直角三角的邊長，即可求出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)已知條件四個(gè)直角三角形全等，所以設(shè)直角三角形的短的直角邊長為SKIPIF1<0，則較長的直角邊長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0滿足對(duì)任意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________（用數(shù)字作答）．【答案】1【分析】根據(jù)二倍角公式進(jìn)行三角恒等變換，化簡(jiǎn)后可得即可求解.【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：116．（2022·上海金山·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由三角恒等變換得SKIPIF1<0，再整體代換求解值域即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題17．（2022·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，它的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求值：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式即可求解.（2）結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式即可求解.(1)由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求C；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先由題給條件求得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0；（2）先利用正弦定理和題給條件求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求得此函數(shù)值域即為SKIPIF1<0的取值范圍【詳解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（2）A，B為SKIPIF1<0的內(nèi)角，則SKIPIF1<0則由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0均為銳角SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<019．（2022·四川綿陽·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）現(xiàn)根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)得性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得出答案；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0得范圍，從而可得出答案.【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0(1)求角C的大小.(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由二倍角和兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)等式，即可求出角C的大?。唬?）由余弦定理和基本不等式可求出SKIPIF1<0再由三角形面積公式即可得出答案.【詳解】（1）由倍角公式知原式可化為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（2）由余弦定理和基本不等式可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立..SKIPIF1<0即SKIPIF1<0【提能力】一、單選題21．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母(SKIPIF1<0)，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入SKIPIF1<0即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．22．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：SKIPIF1<0,即：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取SKIPIF1<0，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取βSKIPIF1<0，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C.23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】易知SKIPIF1<0，利用角的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況下，利用兩角和差正弦公式求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0的范圍可確定最終結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不合題意，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0，同理可求得SKIPIF1<0，符合題意.綜上所述：SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題中求解SKIPIF1<0時(shí)，易忽略SKIPIF1<0的值所確定的SKIPIF1<0的更小的范圍，從而誤認(rèn)為SKIPIF1<0的取值也有兩種不同的可能性，造成求解錯(cuò)誤.24．（2022·天津·校聯(lián)考二模）已知SKIPIF1<0，給出下列結(jié)論：①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，則ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③若f(x)在[0，2π]上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為SKIPIF1<0；④若f(x)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為SKIPIF1<0.其中，所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】D【分析】對(duì)函數(shù)SKIPIF1<0化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱性及平移變換，對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.對(duì)于①：因?yàn)閒(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，所以SKIPIF1<0的最小正周期為T=2π，SKIPIF1<0.故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：圖象變換后所得函數(shù)為SKIPIF1<0，若其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則SKIPIF1<0，k∈Z，解得ω=1+3k，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，SKIPIF1<0.故②正確；對(duì)于③：設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7個(gè)零點(diǎn).則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取k=0，可得SKIPIF1<0，若f(x)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故④正確.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、零點(diǎn)等知識(shí)，解答③的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)函數(shù)不等式得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有7個(gè)零點(diǎn).25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0,再結(jié)合半角公式整理得SKIPIF1<0.【詳解】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理得：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，半角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，本題解題的關(guān)鍵在于尋找SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系，從半角公式入手化簡(jiǎn)整理.考生需要對(duì)恒等變換的相關(guān)公式熟記.26．（2022·陜西西安·交大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得SKIPIF1<0的圖象【答案】D【分析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷A；根據(jù)SKIPIF1<0的范圍求SKIPIF1<0的值域可判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可判斷C；利用圖象的平移變換可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】SKIPIF1<0，對(duì)于A：令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的圖象的對(duì)稱中心，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得SKIPIF1<0的圖象，故選項(xiàng)D正確；故選：D．27．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域后可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故選：C.28．（2022秋·寧夏吳忠·高三吳忠中學(xué)?？茧A段練習(xí)）通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】將SKIPIF1<0代入，根據(jù)恒等變換公式化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選:A.二、多選題29．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱C．將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后與SKIPIF1<0的圖象重合D．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由二倍角公式、兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0遞增，A正確；SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得解析式SKIPIF1<0，C正確；易知函數(shù)周期為SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題方法是利用二倍角公式、兩角和與差的正弦公式化函數(shù)為SKIPIF1<0形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)求SKIPIF1<0的性質(zhì)，此時(shí)有兩種思路：一種是根據(jù)SKIPIF1<0的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的性質(zhì)，然后判斷各選項(xiàng)，另一種是由SKIPIF1<0的值或范圍求得SKIPIF1<0的值或范圍，然后由SKIPIF1<0的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增C．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0D．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有實(shí)根按從小到大的順序分別記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)A選項(xiàng)，利用軸對(duì)稱的意義驗(yàn)證并判斷；對(duì)B，C選項(xiàng)，換元借助導(dǎo)數(shù)求解并判斷；對(duì)D選項(xiàng)，利用對(duì)稱性、周期性計(jì)算并判斷.【詳解】依題意有SKIPIF1<0，對(duì)于A選項(xiàng)：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不單調(diào)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在[-1，0]上遞減，在[0，1]上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，由SKIPIF1<0得函數(shù)SKIPIF1<0圖象在區(qū)間SKIPIF1<0且確保SKIPIF1<0成立的，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有11個(gè)根SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0構(gòu)成以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及關(guān)于正(余)弦的三角方程的根的和，合理利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的對(duì)稱性是解決問題的關(guān)鍵.31．（2022春·江蘇鹽城·高三江蘇省阜寧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)解，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】AC【分析】整理換元之后，原問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)解，即SKIPIF1<0的圖象和直線SKIPIF1<0只有1個(gè)交點(diǎn).作出簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)解，即SKIPIF1<0的圖象和直線SKIPIF1<0只有1個(gè)交點(diǎn).由圖可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：AC.32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知扇形OAB的半徑為1，SKIPIF1<0，點(diǎn)C、D分別為線段OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，點(diǎn)E為SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為1 D．SKIPIF1<0的最小值為0【答案】BCD【分析】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的范圍可判斷A；求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的范圍可判斷B；設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，的范圍可判斷CD.【詳解】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故B正確；設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為0，故CD正確.故選：BCD.三、填空題33．（2020秋·福建福州·高三福建省福州華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，tanα=2，則cos(α?π4)=______________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是________.【答案】SKIPIF1<0【分析】依題意,可求得SKIPIF1<0，進(jìn)一步可知SKIPIF1<0，于是可求得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值，再利用兩角和的余弦公式及角SKIPIF1<0的范圍即可求得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.35．（2021·福建泉州·福建省南安第一中學(xué)?？级＃┤鬝KIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用角SKIPIF1<0的關(guān)系，建立函數(shù)值的關(guān)系求解．【詳解】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．36．（2022·吉林長春·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由面積公式及余弦定理求出SKIPIF1<0，再由正、余弦定理將角化邊，即可求出SKIPIF1<0，再由正弦定理及三角恒等變換公式將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的三角函數(shù)，最后由三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題37．（2007·全國·高考真題）設(shè)銳角三角形SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0（1）求B的大?。唬?）求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由△ABC為銳角的三角形得SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0由△ABC為銳角的三角形知，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此有SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<038．（2022·吉林長春·長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小和邊長SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<