新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)題型第23講分類討論思想（學(xué)生版）

分類討論思想分類討論思想是?種重要的數(shù)學(xué)思想?法，其基本思路是將?個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或分割)成若?個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略。分類討論，是?種重要的數(shù)學(xué)思想，也是?種邏輯?法，同時(shí)?是?種重要的解題策略。在?中數(shù)學(xué)中，分類討論時(shí)?常重要的?種解題思路，每次?考的數(shù)學(xué)試卷中，必然會(huì)有需要?到這種思想?法的題?。?、分類討論的要求及其意義1、分類討論的要求：?先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)?合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)?、不重不漏、分類互斥(沒(méi)有重復(fù))；再對(duì)所分類逐步進(jìn)?討論，分級(jí)進(jìn)?，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)?歸納?結(jié)，綜合得出結(jié)論。2、分類討論的因素：(1)由數(shù)學(xué)概念?引起的分類討論：如絕對(duì)值的定義、不等式的定義、?次函數(shù)的定義、直線的傾斜?等。(2)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求?引起的分類討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次?根為?負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以?個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三?函數(shù)的定義域，等?數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式等。(3)由性質(zhì)、定理、公式的限制?引起的分類討論：如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等。(4)由圖形的不確定性?引起的分類討論：如?次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象等。(5)由參數(shù)的變化?引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問(wèn)題，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或者由于對(duì)不同的參數(shù)值要運(yùn)?不同的求解或證明?法等。?、分類討論思想的原則為了分類的正確性，分類討論必需遵循?定的原則進(jìn)?，在中學(xué)階段，我們經(jīng)常?到的有以下四?原則：(1)同?性原則：分類應(yīng)按照同?標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)?，即每次分類不能同時(shí)使??個(gè)不同的分類根據(jù)。(2)互斥性原則：分類后的每個(gè)?項(xiàng)應(yīng)當(dāng)互不相容，即做到各個(gè)?項(xiàng)相互排斥，分類后不能有些元素既屬于這個(gè)?項(xiàng)，?屬于另?個(gè)?項(xiàng)。(3)相稱性原則：分類應(yīng)當(dāng)相稱，即劃分后?項(xiàng)外延的總和（并集），應(yīng)當(dāng)與母項(xiàng)的外延相等。(4)層次性原則：分類有?次分類和多次分類之分，?次分類是對(duì)被討論對(duì)象只分類?次；多次分類是把分類后的所有的?項(xiàng)作為母項(xiàng)，再次進(jìn)?分類，直到滿?需要為?。分類討論思想的應(yīng)?與例題詳解一、分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用1．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(3)已知SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<05．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直．(1)求a的值；(2)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(3)若SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0成立，求b的取值范圍．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)試討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)求使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的整數(shù)a的最小值SKIPIF1<0；(3)若對(duì)任意SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，均有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．9．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.10．（B）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）分類討論思想在解不等式中的應(yīng)用1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的值域；(2)若a>0，b>0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的最小值為1，求SKIPIF1<0的最小值.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求a的取值范圍.5．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解集；(2)已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0時(shí)，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．已知a，b，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0