云南省曲靖市師宗縣中考數(shù)學(xué)橫向復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第18講全等三角形考點(diǎn)測(cè)試題

第18講全等三角形1．如圖所示，△ABC≌△DEC，則不能得到的結(jié)論是(C)A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BC＝CDD．∠ACD＝∠BCE2．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(B)A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD3．如圖，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，則∠2為(B)A．40°B．50°C．60°D．75°4．如圖，在等邊△ABC中，M，N分別在BC，AC上移動(dòng)，且BM＝CN，AM與BN相交于點(diǎn)Q，則∠BAM＋∠ABN的度數(shù)是(A)A．60°B．55°C．45°D．不能確定5．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝120°．6．(2017·云南考試說(shuō)明)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC上的點(diǎn)，已知DF∥BC，EF∥AB，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：AD＝FE或AF＝FC或DF＝EC，使△ADF≌△FEC.7．(2017·云南考試說(shuō)明)如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過(guò)A，C兩點(diǎn)作l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).若AE＝1，CF＝3，則AB的長(zhǎng)度為eq\r(10)．8．(2017·昆明市五華區(qū)一模)如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求證：∠B＝∠E.證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD.在△ABC和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CE，,∠BAC＝∠ECD,AC＝CD，))，∴△ABC≌△CED(SAS)．∴∠B＝∠E.9．(2017·紅河州個(gè)舊市二模)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.求證：AE＝FC.證明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D.在△ABE和△FDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠D，,AB＝FD，,∠A＝∠F，))∴△ABE≌△FDC(ASA)．∴AE＝FC.10．(2017·云南模擬)如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)當(dāng)∠AEB＝50°，求∠EBC的度數(shù)．解：(1)證明：∵在△ABE和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠AEB＝∠DEC，,AB＝DC，))∴△ABE≌△DCE(AAS)．(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC.∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.11．(2017·濱州)如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變；④MN的長(zhǎng)不變．其中正確的個(gè)數(shù)為(B)A．4B．3C．2D提示：正確的結(jié)論有①②③.12．如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為120°．13．(2017·達(dá)州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是1＜m＜4．提示：輔助線為倍長(zhǎng)中線．14．(2017·楚雄州永仁縣一模)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，且AE＝BF.(1)求證：DE＝AF；(2)直接寫(xiě)出∠AOF的度數(shù)．解：(1)證明：連接AF、DE.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD.在△ABE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,AE＝BF，))∴△ABE≌△BCF(HL)．∴BE＝CF.∵BC＝CD，∴EC＝DF.在△ADF和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝DC，,∠ADF＝∠C，,DF＝CE，))∴△ADF≌△DCE(SAS)．∴DE＝AF.(2)∠AOF＝90°.15．(2017·哈爾濱)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖1，求證：AE＝BD；(2)如圖2，若AC＝DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四對(duì)全等的直角三角形．圖1圖2解：(1)證明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.∴∠BCD＝∠ACE.在△ACE與△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD.(2)△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.1