四川省眉山市2024屆高三下學(xué)期第三次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試卷

四川省眉山市2024屆高三下學(xué)期第三次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，(1+2i)(1+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)全集U={?3,?2,?1,0,A．{3} B．{?3C．{?3,?2,3．采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI），是國(guó)際上通用的監(jiān)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的先行性指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用，綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)是PMI指標(biāo)體系中反映當(dāng)期全行業(yè)（制造業(yè)和非制造業(yè)）產(chǎn)出變化情況的綜合指數(shù)，指數(shù)高于50%時(shí)，反映企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)較上月擴(kuò)張；低于50%，則反映企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)較上月收縮.2023年我國(guó)綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)折線圖如下圖所示：根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．2023年各月綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)的中位數(shù)高于53%B．2023年各月，我國(guó)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)景氣水平持續(xù)擴(kuò)張C．2023年第3月至12月，我國(guó)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)景氣水平持續(xù)收縮D．2023年上半年各月綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)的方差小于下半年各月綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)的方差4．已知向量a=(2,0)，b=(1,A．1314 B．3314 C．?5．已知α∈(π,2π)，cos(3πA．?55 B．?255 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)中，其大致圖象是如圖所示的一項(xiàng)為（）A．f(x)=x4+C．f(x)=x4+8．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)(2,0)的直線與拋物線C:y2=4x的交于A．?4 B．?2 C．0 D．49．如圖，該組合體由一個(gè)正四棱柱ABCD?A1B1C1D1和一個(gè)正四棱錐A．PA1∥平面ABC1C．PC1⊥平面BDC110．給出下述三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)=cos|x|的最小正周期為；②函數(shù)f(x)=|cos2x|在區(qū)間(π4,π2)單調(diào)遞增；A．①②③ B．②③ C．①③ D．②11．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A．324 B．2 C．3 12．若關(guān)于x的不等式lnx≤ax3?bA．1e2 B．2e2 C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件x?y+2≥0,2x?y?2≤0,2x+y?2≥0,14．已知△ABC的三邊長(zhǎng)AB=4cm，BC=2cm，AC=3cm，則△ABC的面積為15．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=?eax．若f(ln3)=9，則a=16．已知相互垂直的兩個(gè)平面分別截球O的球面，得到兩個(gè)圓O1，O2，其半徑分別為r1，r2，若O1O2=62三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．某公司為改進(jìn)生產(chǎn)，現(xiàn)對(duì)近5年來生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行分析．收集了近5年的利潤(rùn)y（單位：億元）與5年份代碼x共5組數(shù)據(jù)（其中5年份代碼x=1，2，3，4，5分別指2019年，2020年，…，2023年），并得到如下值：y=70.5，i=1附：①6.②若|r|≥0.75，相關(guān)程度很強(qiáng)；0.③一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y（1）若用線性回歸模型擬合變量y與x的相關(guān)關(guān)系，計(jì)算該樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷變量y與x的相關(guān)程度（r精確到0.01）；（2）求變量y關(guān)于x的線性回歸方程，并求2024年利潤(rùn)y的預(yù)報(bào)值．18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{a（2）若bn=3nlog319．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，平面FCD⊥平面ABCD，平面EAB⊥平面ABCD，△AEB，△CFD是等腰直角三角形且∠DFC=∠BEA=π2，AB=2（1）證明：平面ABF∥平面CDE；（2）求平面ABF與平面CDE的距離．20．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)離心率是3（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P為直線l:x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交橢圓C于21．已知函數(shù)f(x)=xlnx?ax（1）若f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，求（2）若f(x)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)x1，x①求a的取值范圍；②當(dāng)x1>4x四、（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心為C(2,2)，半徑為2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，（1）求⊙C的極坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)O的直線交⊙C于P，Q兩點(diǎn)，求|OP|+|OQ|的最大值．23．[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|2?x|+2|x+2|．（1）若對(duì)任意x∈R，使得f(x)≥a2?3a（2）令f(x)的最小值為M．若正數(shù)a，b，c滿足1a+1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：(1+2i)(1+i)=1+i+2i-2=-1+3i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-1,3，位于第二象限.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)槿疷={?3,?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?2,3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圖表可知，2023年各月綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)呈單峰、右拖尾型，則中位數(shù)靠右，即各月PMI的中位數(shù)小于53%，故A錯(cuò)誤；2023年各月，我國(guó)綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)均大于50%，表明我國(guó)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)持續(xù)擴(kuò)張，故C錯(cuò)誤，B正確；2023年上半年各月PMI比下半年各月PMI的波動(dòng)大，則2023年上半年各月綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)的方差大于下半年各月綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)的方差，故D錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷A；利用擴(kuò)張和收縮情況即可判斷BC；根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況即可判斷D.4．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜=(2,0)，b=(1,3)，c=(?3,?3)，

所以a→5．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢?π,2π)，cos(3π2+α)=2cosα，所以cos(3π2+α)=cosπ+π2+α=-cosπ2+α=sinα=2cosα6．【答案】C【解析】【解答】解：i=1時(shí)，21=2=1×1+1=2；

i=2時(shí)，22=4<2×2+1=6；

i=3時(shí)，23=8<3×3+1=12；

i=4時(shí)，27．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知：函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)fx為偶函數(shù)，且fx>0，函數(shù)在0處無意義，排除AB；

當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=x4?x?48．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)Mx1y1，Nx2,y2，直線MN的方程為：x=my+2，

聯(lián)立y2=4xx=my+2，消元整理可得y2-4my-8=0，

9．【答案】C【解析】【解答】解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO，如圖所示：

因?yàn)镻A1=PC1=2，A1C1=22，OC=CC1=2，在平面ACC1PA1中，∠PA1C1=∠A1C1O=∠C1OC=π4，所以PA1∥OC1，PA1∥平面BDC10．【答案】B【解析】【解答】解：①、因?yàn)閒(x)=cos|x|=cosx，所以函數(shù)fx最小正周期為2π，故①②、當(dāng)x∈(π4,π2)時(shí)，2x∈(π2,③、f(x)=cos2x=1+cos2x2=12cos2x+12故答案為：B.【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，確定最小正周期即可判斷①；由x∈(π4,π2)，判斷出11．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)锳B=?32記|F2A→|=2m由雙曲線定義和對(duì)稱性可得|F1B→|=|所以AF1=4m，F(xiàn)1故答案為：D.【分析】記|F2A→|=2m，分別用m12．【答案】C【解析】【解答】解：易知a≠0,x>0，不等式轉(zhuǎn)化為設(shè)f(x)=lnx+1x2當(dāng)x∈(0,e?12當(dāng)x∈(e?12,所以函數(shù)f(x)在x=e?12處取得極大值，最大值e2，又x>由題知不等式lnx+1x2≤a(x?ba)恒成立，所以y=a(x?ba)的圖象恒在f(x)的圖象的上方，

顯然a<0不符題意；

當(dāng)a>0時(shí)，ba為直線y=a(x?ba)的橫截距，其最大值為f(x)此時(shí)，切線方程為y=e3(x?1e故答案為：C.【分析】將不等式化為lnx+1x2≤a(x?ba)恒成立，即y=a(x?ba)的圖象恒在f(x)=lnx+1x13．【答案】-6【解析】【解答】解：約束條件x?y+2≥0,2x?y?2≤0,2x+y?2≥0,表示的可行域，如圖陰影部分所示：

作出直線-3x+y=0并平移，當(dāng)直線y=?3x+z經(jīng)過點(diǎn)A(4，6)時(shí)，在y軸上的截距最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=?3x+y取最小值，最小值為zmin14．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)锳B=4cm，BC=2cm，AC=3cm，

所以由余弦定理可得：cosA=A又因?yàn)锳∈(0,π)，所以則△ABC的面積S=1故答案為：315【分析】由題意，利用余弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得角A的正弦值，再利用三角形的面積公式求解即可.15．【答案】-2【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x<0時(shí)，f(因?yàn)閘n3>0，所以f(所以3?a=32，所以故答案為：?2．【分析】由題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．16．【答案】2【解析】【解答】解：如圖所示：

設(shè)OO1=O2M=d，OM=在△O2MN中，2在△O1MN中，r12故答案為：2.【分析】由題意，分別在△O1MO，△17．【答案】（1）解：依題意，x=i=1(則r=i=1則r>0.（2）解：令變量y與x的線性回歸方程為y=b=i=15所以，變量y關(guān)于x的回歸方程為y=2.2024年，即x=6時(shí)，y=2.所以該公司2024年利潤(rùn)y的預(yù)報(bào)值為78（億元）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，先計(jì)算平均值，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式代入計(jì)算判斷即可；（2）根據(jù)題意，由最小二乘法的計(jì)算公式代入計(jì)算即可得到b，a，從而得到線性回歸方程，再2024年利潤(rùn)y的預(yù)報(bào)值即可．18．【答案】（1）解：由2S當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3當(dāng)n≥2時(shí)，2a整理得，an又an?1≠0，所以所以數(shù)列{a所以an（2）解：由（1）可得bn所以Tn3T兩式相減得?2==(1所以Tn【解析】【分析】（1）利用an、Sn的關(guān)系可得（2）由（1）得bn=319．【答案】（1）證明：取AB，CD的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NF，F(xiàn)M，如圖所示：因?yàn)镕N⊥DC，平面FCD⊥平面ABCD，平面FCD∩平面ABCD=CD，所以FN⊥平面ABCD，同理，EM⊥平面ABCD，所以FN∥ME，又△AEB和△CFD是等腰直角三角形，所以四邊形MENF為平行四邊形，所以MF∥EN，又因?yàn)锳B∥CD，AB∩MF=M，CD∩NE=N，所以平面ABF∥平面CDE．（2）解：連接MN，過M作MH⊥NE于H，如圖所示：因?yàn)镋M⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以DC⊥EM，因?yàn)镈A⊥AB，平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，所以DA⊥平面ABE，所以DA⊥AE，同理可得CB⊥BE，又因?yàn)锳D=BC，EA=EB，所以△ADE≌△BCE因?yàn)镹是DC的中點(diǎn)，所以DC⊥NE，又因?yàn)镹E∩EM=E，所以DC⊥平面MEN，所以MH⊥DC，因?yàn)镸H⊥NE，NE∩DC=N，所以MH⊥平面DCE，因?yàn)镸∈平面ABF，所以MH是平面ABF與平面CDE的距離，在Rt△MEN中，易得MN=2，ME=2所以MH=ME?MNNE=233，即平面【解析】【分析】（1）取AB，CD的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NF，F(xiàn)M，由題意，結(jié)合面面平行的判定定理證明即可；

（2）連接MN，過M作MH⊥NE于H，根據(jù)線面垂直的判斷定理可得DA⊥AE，同理CB⊥BE，再推出△ADE≌△BCE，結(jié)合N是DC的中點(diǎn)，推出DC⊥NE，得到MH⊥平面DCE，即MH是平面ABF與平面CDE20．【答案】（1）解：由題意e=32，則故橢圓C的方程可表示為x2由點(diǎn)(3,12)在橢圓C上知，3即橢圓C的方程為x2（2）解：由（1）知A1(?2,0)，A2(2,則直線PA1：y=m6(x+2)聯(lián)立直線PA1與橢圓C方程得，故?2x1=4m聯(lián)立直線PA2與橢圓C方程得，故2x2=4m取Q(1,0)，則QN=(從而(x故QM∥QN，即直線MN過定點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率以及點(diǎn)(3,12)再橢圓上列式求得a,b，從而可得橢圓的方程；

（2）由（1）可知A1(?2,0)，A2(2,0)21．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=xlnx?ax2?2x因?yàn)閒(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以x>1，f'(x)≥0恒成立，即令g(x)=lnx?1x(x>1)可知1<x<e2時(shí)，g'(x)>0，當(dāng)x>e2時(shí)，g'(x)<0，故x>1時(shí)，g(x)∈(?1,1e2]所以，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增時(shí)，a的取值范圍是（2）解：①由（1）知，f'因?yàn)閒(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f'(x)=0即2a=lnx?1由（1）知g(x)=lnx?1x，可知0<x<e2時(shí)，g'(x)>0，當(dāng)x>e2時(shí)，g'(x)<0，所以f'(x)=0即2a=lnx?1則f(x)有兩個(gè)極點(diǎn)時(shí)，a∈(0,②由lnx1?2ax1要證明x1x2由題，lnx令t=x1x欲證明lnx1+2ln只需證明lnt?4ln2?t?1令h(t)=lnt?4ln2?t?1可知h'則φ(t)=t+4+4t?12ln2在t>4則h'(t)>0，令h(t)在t>4時(shí)單調(diào)遞增，則故(t