福建省泉州三明龍巖三市三校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷

福建省泉州、三明、龍巖三市三校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.直線的一個(gè)方向向量是（）A.（2,3）B.（2，-3）C.（3,2）D.（-3，2）2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0,1）B.（0,2）C.D.3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.4.若直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，則()A.B.C.D.以上都有可能5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）9B.12C.30D.456.在棱長為的正方體中，為棱中點(diǎn),異面直線與所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.7.數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)取最小值時(shí)是（）A.2或B.2C.3D.3或8.已知橢圓，點(diǎn)是橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線是橢圓在點(diǎn)處的切線，直線分別交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn).則面積的最小值是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.在四面體中,，點(diǎn)在上,,為的中點(diǎn),則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有()A.B.C.D.10.直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.11.在等差數(shù)列中，公差，，則下列肯定成立的是（）A.B.C.D.12.已知拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),且,則（）ABCD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.直線的傾斜角是__________.14.已知數(shù)列滿意，則等于__________．15.三棱錐,，且，則該三棱錐外接球的表面積是___________.16.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，連接交軸于點(diǎn),為的中點(diǎn)且點(diǎn)恰好把橢圓的短半軸三等分，則橢圓的離心率是_______.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）本小題分已知等差數(shù)列中，,.（1）求的值；（2）若數(shù)列滿意：，證明：數(shù)列是等差數(shù)列.18.本小題分已知空間三點(diǎn)，．求以為邊的平行四邊形的面積；若,點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的值.19.本小題分已知直線經(jīng)過點(diǎn).若原點(diǎn)到直線的距離等于，求直線的方程；圓過點(diǎn)，且截直線所得的弦長為，圓心在直線上，求圓的方程．20.本小題分.；21.本小題分已知數(shù)列滿意：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），數(shù)列的前項(xiàng)和為.對恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.本小題分已知圓，點(diǎn)是圓外的一個(gè)定點(diǎn)，是圓上隨意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn).求點(diǎn)的軌跡的方程過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),問在軸是否存在定點(diǎn)使?若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

2024—2024學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題答案123456789101112CDAADBAAACABABCBCD13.________14._________15._________16.______四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）本小題分已知等差數(shù)列中，,.（1）求的值；（2）若數(shù)列滿意：，證明：數(shù)列是等差數(shù)列.答案：（1）----------------------------------------5分由（1）可知----------------------------------------6分---------------------------------------------7分---------------------------9分-------------------------10分18.本小題分已知空間三點(diǎn)，．求以為邊的平行四邊形的面積；若,點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的值.答案：（1）-------------------------------2分--------------------------4分-----------------------------------6分（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)---------------------------------------------------7分-------------------------------------9分---------------------11分--------------------------------------------------12分19.本小題分已知直線經(jīng)過點(diǎn).若原點(diǎn)到直線的等于，求直線的方程；圓過點(diǎn)，且截直線的弦長為，圓心在直線上，求圓的方程．答案：（1）①當(dāng)直線的斜率不存在，即時(shí)，滿意題意.----------1分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，令-----------2分由得------------------------------------------------4分-----------------------------------5分令圓的方程：，則由圓過點(diǎn)得----------------------------------------------------------7分又圓截直線的弦長為，圓心在直線上---------------------------------------------9分-------------------------------------------------------10分圓的方程：----------------------12分20.本小題分.；答案：（1）證明：,---------------5分以為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則--------------------------------7分-8分令是平面的一條法向量，則由取，------------9分的余弦值是------------------------------------------------------12分21.本小題分已知數(shù)列滿意：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），數(shù)列的前項(xiàng)和為.對恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：（1）當(dāng)時(shí)，--------------------------------3分當(dāng)時(shí)，.-------------------------------------------4分--------------------------------------------------------5分由（1）可得------7分-----------------------------------------8分，--------9分令，則--------------------11分------------------------------------------------------12分22.本小題分已知圓，點(diǎn)是圓外的一個(gè)定點(diǎn)，是圓上隨意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn).求點(diǎn)的軌跡的方程過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),問在軸是否存在定點(diǎn)使?若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.答案：（1）線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)..-----------------------------------------------------------------------------4分（2）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，存在定點(diǎn)使------------5分當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，令，則-----------------------------6分由---------------------------------------------------------7分