新教材2025版高中物理第二章機械振動4.實驗：用單擺測量重力加速度學(xué)案教科版選擇性必修第一冊

4．試驗：用單擺測量重力加速度課標(biāo)要求1.進(jìn)一步理解單擺做簡諧運動的條件和單擺周期公式中各量的意義．2．學(xué)會利用單擺的周期公式測量重力加速度．思維導(dǎo)圖必備學(xué)問·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性素養(yǎng)夯基一、試驗?zāi)康挠脝螖[測量重力加速度g.[導(dǎo)學(xué)1]器材的選用：細(xì)線選用形變量較小的尼龍線，小球選用鋼球．二、試驗思路當(dāng)擺角較小時，單擺做簡諧運動．由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g，可得g＝4π2lT2.只要測出單擺的擺長三、試驗裝置1．器材：細(xì)線、帶孔小球、鐵架臺、停表、游標(biāo)卡尺、刻度尺．2．裝置：如圖所示．[導(dǎo)學(xué)2]計時起始的時刻選在擺球通過平衡位置時測量誤差較?。摹⒃囼灢襟E1．讓一根不易伸長的細(xì)線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大的線結(jié)．線的另一端固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在試驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂．2．用1m長的刻度尺量出懸線長度l′，用游標(biāo)卡尺量出擺球的直徑d，擺長l＝l′＋d23．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(5°左右)后釋放．從擺球某次通過平衡位置時啟動停表起先計時，數(shù)出擺球通過平衡位置的次數(shù)n(擺球第一次過平衡位置記為零)．用停表登記運用的時間t，則單擺振動的周期T＝2t4．變更擺長，多做幾次試驗．[導(dǎo)學(xué)3]用圖像法處理數(shù)據(jù)時，利用T2-l圖像斜率的意義為斜率k＝4π五、數(shù)據(jù)處理1．平均值法：每變更一次擺長，將相應(yīng)的l和T，代入公式g＝4π2lT2設(shè)計如下所示試驗表格試驗次數(shù)l′dl′＋dnt2tgg1g＝4g＝g2g＝43g＝42.圖像法：由T＝2πl(wèi)g得T2＝4π2gl.作出T2l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸，其斜率k＝3．作T2l圖像的優(yōu)點：用圖像法處理數(shù)據(jù)既直觀又便利，同時也能最大限度地減小偶然誤差對試驗結(jié)果造成的影響．由于Tl的圖像不是直線，不便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，所以采納T2l的圖像，目的是將曲線轉(zhuǎn)換為直線，便于利用直線的斜率計算重力加速度．六、誤差分析1．本試驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身，即：懸點是否固定，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等．只要留意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差，達(dá)到忽視不計的程度．2.本試驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量．因此，要留意測準(zhǔn)時間(周期)，要從擺球通過平衡位置起先計時，并采納倒數(shù)計時計數(shù)的方法，即4、3、2、1、0、1、2……在數(shù)至“0”時按下秒表起先計時，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測量后取平均值．3．本試驗中長度(擺線長、擺球的直徑)的測量，讀數(shù)讀到毫米位即可(運用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位)，時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的非常位即可，秒表讀數(shù)不須要估讀．七、留意事項1．?dāng)[線應(yīng)選擇細(xì)、輕且不易伸長的線(長度為1m左右)；小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小(最好不超過2cm)的金屬球．2．單擺懸線的上端應(yīng)當(dāng)固定堅固，不行隨意卷在鐵架臺的橫桿上，以免搖擺時擺長變更；擺球搖擺時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．3．測量時應(yīng)以擺球通過最低位置時起先計時、計數(shù)，以后擺球每通過最低位置時計數(shù)一次．關(guān)鍵實力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點一試驗原理與操作典例示范例1依據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球的直徑，示數(shù)如圖所示，讀數(shù)為________mm.(2)以下是試驗過程中的一些做法，其中正確的有________．a(chǎn)．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以便利測量，起先時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時起先計時，當(dāng)擺球回到起先位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置起先計時，登記擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝Δ素養(yǎng)訓(xùn)練1某同學(xué)利用單擺測定重力加速度．(1)(多選)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是()A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕質(zhì)且不易伸長的細(xì)線C．試驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)搖擺D．?dāng)[長肯定的狀況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺．試驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點，并測出單擺的周期T2；最終用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點之間的距離Δl.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________．探究點二試驗數(shù)據(jù)處理與分析典例示范例2在“用單擺測量重力加速度”的試驗中，兩位同學(xué)測出了單擺不同擺長(l)對應(yīng)的周期(T)，在進(jìn)行試驗數(shù)據(jù)處理時：(1)甲同學(xué)以擺長(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的平方為縱坐標(biāo)作出了T2l圖像，若他測得的圖像的斜率為k，則測得的重力加速度g＝________．若測擺長時，遺忘測擺球的半徑，則他用圖像法求得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“精確”)．(2)乙同學(xué)依據(jù)公式T＝2πl(wèi)g得g＝4π2lT2計算重力加速度，若測擺長時，他也遺忘了測擺球的半徑，則他測得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”(3)若他們測量5種不同擺長下單擺的振動周期，記錄結(jié)果如下表所示：l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84請你以擺長(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的平方為縱坐標(biāo)，在虛線框中作出T2l圖像，并利用此圖像求出的重力加速度為________m/s2.素養(yǎng)訓(xùn)練2某同學(xué)在試驗室利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?1)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺量取從懸點到擺球最頂端的長度l；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，如圖甲，則d＝________mm.(2)如圖乙，該同學(xué)測出不同擺長L和對應(yīng)的周期T，并在坐標(biāo)紙上作出T2L圖線，由圖線可精確求出重力加速度g＝________m/s2(已知π2≈9.87，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．(3)另一同學(xué)由單擺周期公式干脆求得的g值偏小，則可能是________．A．測量懸線長度作為擺長，沒有加上擺球的半徑B．把N次全振動誤計為(N＋1)次全振動C．?dāng)[線上端未固定牢，搖擺過程中出現(xiàn)松動，使擺線變長隨堂演練·自主檢測——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．在“用單擺測量重力加速度”的試驗中，擺線應(yīng)選用()A．長約10cm的細(xì)線B．長約1m的細(xì)線C．長約1m的粗繩D．80cm長的橡皮繩2．(多選)在“用單擺測量重力加速度”的試驗中，為減小誤差()A．應(yīng)選質(zhì)量小的球做擺球B．先使擺球搖擺幾次，從擺球經(jīng)過平衡位置時起先計時C．用停表測出30～50次全振動的時間，計算出平均周期D．在測量擺線長度時，對安裝好的單擺，要用力拉緊擺線后再測量3．(1)在做“用單擺測量重力加速度”的試驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝________．若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________m．若測定了40次全振動的時間為75.2s，計算可得單擺周期是________s.(2)為了提高測量精度，需多次變更l值，并測得相應(yīng)的T值．現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖乙所示)，即圖中用“·”表示的點．單擺做簡諧運動應(yīng)滿意的條件是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.②依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和l的關(guān)系圖線，依據(jù)圖線可求出g＝________m/s2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)4．試驗：用單擺測量重力加速度關(guān)鍵實力·合作探究探究點一【典例示范】例1解析：(1)該游標(biāo)尺為非常度的，依據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑大小為18mm＋6×0.1mm＝18.6mm.(2)依據(jù)用單擺測量重力加速度的試驗要求可推斷正確的為abe.答案：(1)18.6(2)abe素養(yǎng)訓(xùn)練1解析：(1)在利用單擺測定重力加速度試驗中，為了使測量誤差盡量小，須選用密度大、直徑小的擺球和不易伸長的細(xì)線，擺球須在同一豎直面內(nèi)搖擺，擺長肯定時，振幅盡量小些，以使其滿意簡諧運動條件，故選B、C.(2)設(shè)第一次擺長為l，其次次擺長為l－Δl，則T1＝2πl(wèi)g，T2＝2πl(wèi)-Δlg答案：(1)BC2探究點二【典例示范】例2解析：(1)依據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出T2-l圖像，其斜率為k＝T2l，而g＝4π2lT2，故有g(shù)＝4π2k.圖像函數(shù)式為T2＝4π2g(2)依據(jù)公式T＝2πl(wèi)g得g＝4π2lT2(3)建立如圖所示坐標(biāo)系，并標(biāo)出適當(dāng)?shù)目潭龋罁?jù)數(shù)學(xué)描點法畫出T2-l圖像如圖所示，則圖像的斜率k＝4.0s2/m，則重力加速度為g＝4π2k答案：(1)4π素養(yǎng)訓(xùn)練2解析：(1)擺球的直徑d＝18mm＋8×0.1mm＝18.8mm.(2)依據(jù)T＝2πLg，解得T2＝4π2gL，依據(jù)圖像的斜率k＝3.64-1.620.50(3)依據(jù)T＝2πLg，解得g＝4π2LT2，測量懸線長度作為擺長，沒有加上擺球的半徑，擺長變短，則g值偏小；依據(jù)T＝tN把N答案：18.89.77AC隨堂演練·自主檢測1．解析：做單擺的細(xì)線的要求是細(xì)且長，輕且無伸縮性，故B正確．答案：B2．解析：擺球應(yīng)選擇質(zhì)量大、體積小的小球，A錯誤；起先計時的起點應(yīng)