江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.4圓的方程2.4.2圓的一般方程分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊

2.4.2圓的一般方程A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點一］圓的面積為()A. B. C. D.2.［探究點一］（多選題）若圓的圓心位于第三象限,則直線肯定經(jīng)過()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.［探究點二］當(dāng)為隨意實數(shù)時,直線恒過定點,則以為圓心,為半徑的圓的方程為()A. B.C. D.4.［探究點一］方程表示的圖形是半徑為的圓,則該圓的圓心在()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限5.[2024北京房山期末]［探究點一、二］已知點是圓上一點,給出下列結(jié)論:；②圓的圓心為；③圓的半徑為25；④點也是圓上一點.其中正確結(jié)論的序號是.6.［探究點三］已知是圓上的動點,,為的中點,求點的軌跡方程.B級關(guān)鍵實力提升練7.（多選題）下列結(jié)論正確的是()A.在平面直角坐標(biāo)系中,任何一個圓的方程都可以寫成一個二元二次方程B.圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程可以互化C.方程表示圓D.若點在圓外,則8.若圓與軸、軸均有公共點，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.一個動點在圓上移動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是()A. B.C. D.10.（多選題）若圓的圓心到直線的距離為，則實數(shù)的值可能為()A.2 B.0 C. D.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.已知圓的方程可以表示為，其中.（1）若，求圓被直線截得的弦長；（2）若圓與直線相交于，兩點，且（為坐標(biāo)原點），求的值.2.4.2圓的一般方程A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.C[解析]原方程可化為,半徑,圓的面積為.2.ABC[解析]圓的圓心為,則,.直線化為,則斜率,在軸上的截距,所以直線肯定經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.3.C[解析]直線可化為,由得,故圓的方程為,即.4.D[解析]因為方程表示的圖形是圓,又方程可化為,故圓心坐標(biāo)為,.由,即,解得,故該圓的圓心在第四象限.5.①②④[解析]由于點是圓上一點,所以,,①正確;圓的方程為,即,故圓心為,半徑為5,②正確,③錯誤;,所以點也是圓上一點,④正確.6.解設(shè),,為的中點,為圓上的動點,,即.故所求軌跡方程為.B級關(guān)鍵實力提升練7.ABD[解析],明顯正確；中方程可化為,所以表示點；正確.8.A[解析]圓，即，圓心，半徑.圓與軸、軸都有公共點，解得.9.C[解析]設(shè)為圓上的動點，則有，設(shè)線段的中點為，則,,則,,代入，得,即.10.AB[解析]圓，即，它的圓心到直線的距離為，則或.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.（1）解，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓