寧夏銀川市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page16寧夏銀川市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】，故選：D2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)有意義的條件，列出不等式組，解之即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得：且，所以函數(shù)的解集為，故選：B.3.已知，，其中，，，均為實數(shù)，則肯定有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特別值解除錯誤選項，利用不等式的性質(zhì)推斷出正確選項.詳解】A選項，，A選項錯誤.B選項，，B選項錯誤.C選項，，C選項錯誤.D選項，，D選項正確.故選：D4.已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】解：，在上單調(diào)遞減，，，，，故選：A.5.下面命題中不正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“隨意，則”的否定是“存在，則”C.設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件D.設(shè)，，則“且”是“”的充要條件【答案】C【解析】【分析】分別推斷充分性與必要性，即可得出選項ACD的正誤；依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，推斷選項B的正誤．【詳解】對于A，或，則“”是“”的充分不必要條件，故A對；對于B，全稱命題的否定是特稱命題，“隨意，則”的否定是“存在，則”，故B對；對于C，“且”“”，但“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要條件，故C錯；對于D，且，則“”是“”的充要條件，故D對；故選：C．6.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫出二次函數(shù)圖象，結(jié)合對稱軸和值域可推斷取值范圍.【詳解】的對稱軸為，當(dāng)時，，時，故當(dāng)時，設(shè)另一根為，解得，要使定義域為時，值域為，故.故選：B7.當(dāng)時，（且），則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得當(dāng)時，的圖象位于圖象的下方，可得解不等式組即可求解.【詳解】由題意可得當(dāng)時，的圖象位于圖象的下方，所以在單調(diào)遞增，所以為減函數(shù)，所以，即，所以，可得：，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵分析出的圖象位于圖象的下方，等價于為減函數(shù)，且.8.定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及零點，依據(jù)即可得出解集.【詳解】因為是R上的奇函數(shù)，所以，又有，所以，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的大致圖像如下：而時，，時，，則的解集為，故選：A二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（）．A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對底數(shù)分狀況探討即可得答案.【詳解】解：若，則的圖像必過其次象限，而函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，所以．當(dāng)時，要使的圖像過第一、三、四象限，則，即．故選：BC【點睛】此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.下列說法中不正確的有（）.A.設(shè)，是兩個集合，若，則B.函數(shù)與為同一個函數(shù)C.函數(shù)最小值為2D.設(shè)是定義在上的函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)集合間的運算及關(guān)系可確定A是否正確；依據(jù)函數(shù)的解析式是否相同便可推斷B選項是否正確；依據(jù)基本不等式推斷C是否正確；利用函數(shù)的奇偶性概念確定D是否正確．詳解】對于A選項，若，則，A正確；對于B選項，，，解析式不同，B錯誤；對于C選項，，但是，等號不能成立，C錯誤；對于D選項，令，則，，且，D正確；故選：BC.11.已知函數(shù)，記在區(qū)間上的最小值為，，則下列說法中不正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.有最大值 D.有最小值【答案】BCD【解析】【分析】令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，探討對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，可得最小值，于是分析的單調(diào)性及取值狀況即可推斷.【詳解】解：令，因為，則，則則當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；則所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，且的值域為.故選：BCD.12.假如存在函數(shù)（，為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)隨意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”B.對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有多數(shù)個C.為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”D.若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)題中供應(yīng)的定義，對每一個選項通過證明或找反例分析對錯，從而解得正確選項.【詳解】對于A：若時，，又，所以，所以不是函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，當(dāng)，若，則，，所以，所以不是函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，當(dāng)，時，取，則，，所以，所以不是函數(shù)一個“線性覆蓋函數(shù)”，A錯誤；對于B：如，則就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有多數(shù)個，再如①中的函數(shù)就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，故選項B正確；對于C：設(shè)，因為，，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，選項C正確；對于D，為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，所以在上恒成立，即恒成立，所以恒成立，即，所以，故D錯誤，故選：BC.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)且的圖象恒過定點A，則A坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】令，函數(shù)值是一個定值，與參數(shù)a無關(guān)，即可得到定點.【詳解】令，則，，所以函數(shù)圖象恒過定點為.故答案為：14.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．【詳解】解：函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，．又在上單調(diào)遞增．∴不等式的解集為．故答案為：．15.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為___________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.故答案為：.16.高斯是德國聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：.已知，則函數(shù)的值域為_________.【答案】##【解析】【分析】把函數(shù)解析式變形，求出的值域，然后分類求解得答案．【詳解】是R上的增函數(shù)，，，，當(dāng),時，；當(dāng),時，；∴函數(shù)的值域為,．故答案為：{－1,0}.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.計算.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用指數(shù)冪的運算學(xué)問運算求解即可；（2）運用對數(shù)運算學(xué)問運算求解即可.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程的根.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，則，再利用函數(shù)為偶函數(shù)求解.（2）分，，利用指數(shù)方程的解法求解.【小問1詳解】設(shè)，則，所以，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】當(dāng)時，，；當(dāng)時，.，所以方程的解集為.19.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在區(qū)間上是單調(diào)遞增；（2）若對隨意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；【答案】（1）證明見解析.（2）或【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的定義得a的值，結(jié)合單調(diào)性的定義：任取→作差→變形→斷號→寫結(jié)論可證得結(jié)果.（2）由題意知：，再由的單調(diào)性求得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求關(guān)于m的一元二次不等式.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，定義域為∴∴即：∴∴證明：設(shè)，，則∵∴，∴，即：∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】∵對隨意的，不等式恒成立，∴∵由（1）知：在區(qū)間上單調(diào)遞增∴在區(qū)間上單調(diào)遞增∴∴，即：解得：或.20.近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，美國對我國華為百般刁難，并拉攏歐美一些國家抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步.今年，我國華為某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，安排在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬元，每生產(chǎn)千部手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)的售價為0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）.（2）2024年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少.【答案】（1）；（2）2024年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)所獲得利潤最大，最大利潤為9000萬元.【解析】【分析】（1）依據(jù)2024年利潤等于年銷售量減去固定成本和另投入成本，分段求出利潤關(guān)于的解析式；（2）依據(jù)（1）求出利潤的函數(shù)解析式，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求得每段的最大值，即可得到結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意可知，2024年的利潤定于年銷售額減去固定成本和另投入成本，當(dāng)時，當(dāng)時，，所以.【小問2詳解】當(dāng)時，，此時函數(shù)開口向上的拋物線，且對稱軸為，所以當(dāng)時，（萬元）；當(dāng)時，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，即當(dāng)時，（萬元），綜上可得，當(dāng)時，取得最大值為（萬元），即2024年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)獲利最大，最大利潤為9000萬元.21.已知函數(shù)，其中，均為實數(shù).（1）若，且的定義域為，求的取值范圍；（2）若，是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的定義域為，可知，即可求解；（2）首先拆分成內(nèi)外層函數(shù)，再依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列式求解.【小問1詳解】當(dāng)時，的定義域為,則，解得：；【小問2詳解】當(dāng)時，，函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，并且，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，并且，滿意條件，當(dāng)時，需滿意下列條件則，解得：,綜上可知存在實數(shù)，的取值范圍是.22.已知函數(shù).（1）對于函數(shù)，當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時的值恒為負(fù)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，利用定義法推斷可知函數(shù)為奇函數(shù)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)