福建省南平市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

福建省南平市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、班級(jí)和座號(hào).考生要仔細(xì)核對(duì)答題卡上粘貼條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試題卷上無(wú)效.第I卷（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合，利用交集定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，因此?故選：B.2.若命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的定義推斷．【詳解】存在命題的否定是全稱(chēng)命題，命題的否定是：，．故選：D．3.若函數(shù)，則（）A. B.8 C. D.【答案】C【解析】【分析】先求，再求【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：C4.設(shè)向量，，則與的夾角等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用向量的夾角公式求解即可【詳解】設(shè)與的夾角為，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，故選：A5.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量0,1可得出答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即，即，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得所以故選:C6.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由商數(shù)關(guān)系化為正切，然后代入已知計(jì)算．【詳解】，故選：A．7.生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”，若碳14含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)）.若2024年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的85%，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：

A.宋代 B.唐代 C.漢代 D.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期【答案】B【解析】【分析】依據(jù)半衰期的定義可求，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的公式即可求解.【詳解】由題意可知：經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，所以，故，因此，由此解得，，由此可推斷該文物屬于唐代，故選：B8.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可求得的取值范圍，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍，再利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則，解得，則，所以，，所以，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9.關(guān)于的綻開(kāi)式，下列結(jié)論正確的是（）A.全部二項(xiàng)式系數(shù)和為 B.全部項(xiàng)的系數(shù)和為C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng) D.常數(shù)項(xiàng)為第6項(xiàng)【答案】AB【解析】【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式推斷A；利用賦值法推斷B；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)推斷C；利用二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)推斷D.【詳解】對(duì)于A，全部二項(xiàng)式系數(shù)和為：，A正確；對(duì)于B，令，則全部項(xiàng)的系數(shù)和為，B正確；對(duì)于C，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為，此時(shí)應(yīng)為第項(xiàng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式得：，令，解得，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)為第項(xiàng)，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.甲、乙兩個(gè)袋子中各裝有個(gè)大小相同的小球，其中甲袋中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙袋中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球.若用事務(wù)、和分別表示從甲袋中取出的球是紅球，白球和黑球，用事務(wù)表示從乙袋中取出的球是紅球，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立 D.、、是兩兩互斥的事務(wù)【答案】BD【解析】【分析】利用全概率公式可推斷A選項(xiàng)；干脆寫(xiě)出、，可推斷B選項(xiàng)；利用獨(dú)立事務(wù)的定義可推斷C選項(xiàng)；利用互斥事務(wù)的定義可推斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，，，，，，由全概率公式可得，A錯(cuò)B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，，故、、是兩兩互斥的事?wù)，D對(duì).故選：BD.11.若，，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)可得，利用基本不等式可依次推斷ABD；依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可推斷C.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，即，又，，所以，，對(duì)于A，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)椋?，所以，即，C正確；對(duì)于D，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），D正確.故選：CD12.若函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.把函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則【答案】BCD【解析】【分析】由二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用正弦函數(shù)奇偶性推斷A，利用正弦函數(shù)單調(diào)性推斷B，由平移變換得出的表達(dá)式，代入求值后推斷C，作出和的圖象，可確定它們?cè)谏辖稽c(diǎn)個(gè)數(shù)，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可求得，從而推斷D．【詳解】，，為奇函數(shù)，A錯(cuò)；由得，即函數(shù)增區(qū)間，B正確；把函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，，，所以是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，C正確；，由是奇函數(shù)，知的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，圖象的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，作出和的圖象，由圖象可知它們?cè)谏嫌?個(gè)交點(diǎn)，所以．D正確．故選：BCD．第II卷（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)定義列方程求解可得.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得.故答案為：114.有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，其中50%由甲廠生產(chǎn)，25%由乙廠生產(chǎn)，25%由丙廠生產(chǎn)，若甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分別為2%，3%，4%.現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】利用全概率公式干脆求解．【詳解】解：設(shè)，，分別表示甲、乙、丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，表示取到次品，則，，，，，從中任取一件產(chǎn)品取到次品的概率為：，故答案為：．15.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分，和三種狀況探討，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的值域，再依據(jù)題意列出不等式，從而可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，則此時(shí)函數(shù)的值域不是，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，則此時(shí)函數(shù)的值域不是，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16.等腰直角的斜邊的端點(diǎn)分別在，的正半軸上移動(dòng)（點(diǎn)與原點(diǎn)在兩側(cè)），，若點(diǎn)為中點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，用的正余弦表示出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，結(jié)合向量模的坐標(biāo)表示及三角函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】如圖，設(shè)，則，線段中點(diǎn)，，，則有，，，由得，于是得，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及圖形上的點(diǎn)改變引起的線段長(zhǎng)度、圖形面積等問(wèn)題，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與某角的改變相關(guān)，可以設(shè)此角為自變量，借助三角函數(shù)解決.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)全集，集合，，（1）求，（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得集合M，按集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可；（2）利用集合間的包含關(guān)系，列不等式求解.【小問(wèn)1詳解】解：由得，所以由得，所以【小問(wèn)2詳解】解：依據(jù)集合得，解得18.已知函數(shù)為奇函數(shù)（為常數(shù)）.（1）求的值，并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式【答案】（1）1，證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義式求解的值或者特別函數(shù)值對(duì)稱(chēng)求解，再利用單調(diào)性定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）中單調(diào)性，列不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：解法一：由為奇函數(shù)，得即，求得解法二：由為奇函數(shù)，得，即，求得，經(jīng)檢驗(yàn)：為奇函數(shù)證明：，且有由得于是，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得函數(shù)在上單調(diào)遞增，由得，解得.19.某地區(qū)政府為了增加某種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量，激勵(lì)居民主動(dòng)參加網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的活動(dòng)，征集部分居民參加網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的意愿.（1）隨機(jī)選取了部分居民進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的男性居民30人，女性居民20人，其中男性居民不喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的占男性居民的，女性居民不喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的占女性居民的，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該地區(qū)居民喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售與性別有關(guān)聯(lián)？（2）若該地區(qū)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的方式銷(xiāo)售此農(nóng)產(chǎn)品，日銷(xiāo)售量（千克）與網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售人數(shù)（人）滿意回來(lái)直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售人數(shù)（人）23456日銷(xiāo)售量（千克）24294146已知，，，依據(jù)所給數(shù)據(jù)求，并預(yù)料當(dāng)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售人數(shù)為10人時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量.附：（1），（2）臨界值表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（3）最小二乘估計(jì)式：，【答案】（1）喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售與性別有關(guān)聯(lián)（2）60，93.4千克【解析】【分析】（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值比較可得；（2）依據(jù)題意求出線性回來(lái)直線方程，由求出，代入回來(lái)方程得預(yù)料值．【小問(wèn)1詳解】結(jié)論假設(shè)為：喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售與性別沒(méi)有關(guān)聯(lián)依據(jù)題意，列出的列聯(lián)表如下：是否喜愛(ài)性別喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)男性102030女性15520合計(jì)252550依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為喜愛(ài)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于0.005【小問(wèn)2詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，，∴，∴，，∴回來(lái)直線方程為.當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售人數(shù)為10人時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量大約為93.4千克.20.某學(xué)校為落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，安排在校內(nèi)內(nèi)增加室外活動(dòng)區(qū)域（如圖所示），如圖，已知兩教學(xué)樓以直線，表示，且，是過(guò)道，是，之間的肯定點(diǎn)路口，并且點(diǎn)到，的距離分別為2，6，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，且使得交直線于點(diǎn)（點(diǎn)，分別在的右側(cè)），設(shè)（1）寫(xiě)出活動(dòng)區(qū)域面積關(guān)于角的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用，處理邊角關(guān)系，可得出解析式；（2）利用三角恒等變換，轉(zhuǎn)化為正弦型三角函數(shù)求最值即可.【小問(wèn)1詳解】解：依題意得：點(diǎn)到，的距離分別為2，6即，在中，，，∴即，∴，∵，∴，在中，，，即，，∴即；【小問(wèn)2詳解】解:由（1）知，設(shè)∵，∴∴，∴，∴∴函數(shù)的最小值.21.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)狀況.隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本并稱(chēng)出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）依據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量和樣本平均值；（2）由樣本估計(jì)總體，結(jié)合頻率分布直方圖，近似認(rèn)為該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值聽(tīng)從正態(tài)分布，其中近似為（1）中的樣本平均值，計(jì)算該批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的概率；（3）從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附；若，則，，【答案】（1）12（件），501.75（2）0.97725（3）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；（2）依據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可求解；（3）依據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式即可求解分布列以及期望.【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖可知，∵質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品的頻率為，∴質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為（件）樣本平均值或者樣本平均值或者樣本平均值【小問(wèn)2詳解】由題意可得，則，則該批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的概率：或者【小問(wèn)3詳解】依據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，從該流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505克的概率為所以，從流水線上任取2件產(chǎn)品互不影響，該問(wèn)題可看二項(xiàng)分布.故，質(zhì)量超過(guò)505克的件數(shù)Y可能的取值為0，1，2，且∴，∴，，，∴的分布列為012的均值為或者22.的角，，所對(duì)的邊分別為，，，點(diǎn)在上，（1）若，，求；（2）若是的角平分線，，求周長(zhǎng)的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三