新教材2025版高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)培優(yōu)章末復(fù)習(xí)課學(xué)案新人教A版必修第二冊(cè)

專項(xiàng)培優(yōu)4章末復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一抽樣方法1．兩種抽樣方法的適用范圍：當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，可采納抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采納隨機(jī)數(shù)法；當(dāng)總體中個(gè)體差異較顯著時(shí)，可采納分層隨機(jī)抽樣．2．駕馭兩種抽樣方法，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．例1(1)[2024·江蘇江浦高級(jí)中學(xué)高一期末]總體編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02B．15C．16D．19(2)[2024·河北保定高一期末]某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為2000件，3000件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用等比例分層抽樣的方法從以上全部產(chǎn)品中抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從甲種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為()A．20B．30C．40D．60(3)[2024·廣東東莞高一期末]已知樹人中學(xué)高一年級(jí)總共有學(xué)生n人，其中男生550人，按男生、女生進(jìn)行分層，并按比例安排抽取n10名學(xué)生參與濕地愛護(hù)學(xué)問競(jìng)賽，已知參賽學(xué)生中男生比女生多A．1100B．1000C．900D．800考點(diǎn)二總體取值規(guī)律的估計(jì)1．依據(jù)樣本容量的大小，我們可以選擇利用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、條形圖、扇形圖對(duì)總體狀況作出估計(jì)．2．駕馭頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用，提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例2(1)[2024·全國(guó)甲卷]為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)狀況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：依據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬(wàn)元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間(2)[2024·福建南平高一期末]某校的體能測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，已知甲、乙兩個(gè)班的體能測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)分別用條形圖和扇形圖描述，如圖所示，若乙班的學(xué)生人數(shù)為50人，則下列結(jié)論不正確的是()A．甲、乙兩個(gè)班共有學(xué)生100人B．乙班體能測(cè)試等級(jí)不合格的人數(shù)為5人C．體能測(cè)試等級(jí)為良好以上(包含良好)的人數(shù)甲班與乙班一樣D．體能測(cè)試等級(jí)為合格的人數(shù)甲班比乙班多(3)(多選)[2024·廣東茂名高一期末]一種新冠病毒變種在多個(gè)國(guó)家和地區(qū)擴(kuò)散擴(kuò)散，令全球再度人心惶惶．據(jù)悉，新冠病毒變種被世界衛(wèi)生組織定義為“關(guān)切變異株”，被命名為奧密克戎(Omicron)．依據(jù)初步探討發(fā)覺，奧密克戎變異株比貝塔(Beta)變異株和德爾塔(Delta)變異株具有更多突變，下圖是某地區(qū)奧密克戎等病毒致病比例(新增病例占比)隨時(shí)間改變的對(duì)比圖，則下列說法正確的有()A．奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多B．德爾塔變異株用了100天占據(jù)該地區(qū)約50%的新增病例C．貝塔變異株的傳染性比德爾塔變異株的傳染性強(qiáng)D．德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天考點(diǎn)三總體集中趨勢(shì)的估計(jì)、總體離散程度的估計(jì)1．為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對(duì)總體的數(shù)字特征作出估計(jì)；用方差s2反映樣本數(shù)據(jù)分散程度的大?。?．駕馭樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計(jì)算方法，提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例3(1)[2024·全國(guó)甲卷]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差(2)(多選)[2024·新高考Ⅱ卷]下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是()A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．樣本x1，x2，…，xn的極差D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)(3)(多選)[2024·新高考Ⅰ卷]有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同專項(xiàng)培優(yōu)4章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)聚集·分類突破例1解析：(1)由題意，依次取到的編號(hào)為16、15、08、02、19，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為19.故選D.(2)從甲種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為100×20002000+3000(3)由已知可得參賽的男生有550×110故參賽的女生有55－10＝45人，參賽人數(shù)共55＋45＝100人，所以高一年級(jí)總?cè)藬?shù)為100×10＝1000人，即n＝1000，故選B.答案：(1)D(2)C(3)B例2解析：(1)低于4.5萬(wàn)元的比率估計(jì)為0．02×1＋0.04×1＝0.06＝6%，故A正確；不低于10.5萬(wàn)元的比率估計(jì)為(0.04＋0.02×3)×1＝0.1＝10%，故B正確；平均值為：(3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02)×1＝7.68萬(wàn)元，故C不正確；4.5萬(wàn)元到8.5萬(wàn)元的比率為：0.1×1＋0.14×1＋0.2×1＋0.2×1＝0.64＝64%，故D正確．故選C.(2)對(duì)于A，由甲班體能測(cè)試等級(jí)條形圖可知甲班人數(shù)有8＋22＋14＋6＝50(人)，故甲、乙兩個(gè)班共有學(xué)生100(人)，故A正確；對(duì)于B，由乙班體能測(cè)試等級(jí)扇形圖可知，乙班體能測(cè)試等級(jí)不合格的人數(shù)為50×10%＝5(人)，故B正確；對(duì)于C，甲班體能測(cè)試等級(jí)為良好以上(包含良好)的人數(shù)為8＋22＝30(人)，乙班體能測(cè)試等級(jí)為良好以上(包含良好)的人數(shù)為48%×50＋12%×50＝30(人)，故體能測(cè)試等級(jí)為良好以上(包含良好)的人數(shù)甲班和乙班一樣，C正確；對(duì)于D，甲班體能測(cè)試合格等級(jí)的人數(shù)為14，乙班合格等級(jí)人數(shù)為(1－48%－12%－10%)×50＝15，故D不正確，故選D.(3)對(duì)于A選項(xiàng)，奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，德爾塔變異株用了近50天占據(jù)該地區(qū)約50%的新增病例，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，德爾塔變異株感染的病例占新增病例的60%用了近60天左右，而貝塔變異株感染的病例占新增病例的60%所用時(shí)間超過了100天，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天，D對(duì)．故選AD.答案：(1)C(2)D(3)AD例3解析：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.對(duì)于A項(xiàng)，將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為70%+75%2＝72.5%＞70%，A錯(cuò)誤．對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正確．對(duì)于C項(xiàng)，講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差s后2＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510000，所以標(biāo)準(zhǔn)差s后＝6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差為s前2＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510000，所以標(biāo)準(zhǔn)差(2)由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．故選AC.(3)A：E(y)＝E(x＋