2024年浙教九年級(jí)上冊(cè)《圖形的位似》2024年同步練習(xí)卷(一)

浙教新版九年級(jí)上冊(cè)《4.7圖形的位似》2024年同步練習(xí)卷(1)

一、選擇題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，已知△48。，任取一點(diǎn)。，連/。，BO,CO,并取它們的中點(diǎn)￡),

E,F,得LDEF,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是()

①△43。與△0EP是位似圖形；②△ABC與△0EF是相似圖形；

③△ABC與△OEF的周長(zhǎng)比為1：2；④△45。與△ZZEF的面積比為4：

1.

A.IB.2C.3D.4

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)為。(0,0),4(4,3),3(3,0).以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限

內(nèi)作與△048的位似比為:的位似圖形△。。。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

O

A.

B.

D.

3.如圖，四邊形Z8CD和四邊形是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若。404'=3：5,則四邊

形/BCD和四邊形AB'C'O'的面積比為()

A.3：5B.3：8C.9：25D.通

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,1)、3(2,3)、C(4,l),以原點(diǎn)為位似中心,

在原點(diǎn)同側(cè)畫△OEF,使△AB。和△OEF成位似圖形，且相似比為1：2,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

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A.(4,6)B.(2,2)

C.(8,2)D.(4,6)或(—4,-6)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

OE4FG

5.如圖，四邊形A5CD與四邊形MG〃位似，其位似中心為點(diǎn)O,且百丁=3，則由=.

2

6.三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為45,0),0(0,0),5(3,6),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為鼻，將△AOB

縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

7.如圖，四邊形和四邊形AB'C'O'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若。出04=3：5,四邊形

A8CD的面積為9,則四邊形AB'C'。的面積為.

8.如圖，/是反比例函數(shù)沙=[①>0)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)3、D在y軸正半軸上，△4RD是△C。。關(guān)于點(diǎn)。

x

的位似圖形，且△48。與△COO的位似比是1：3,△48。的面積為1,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

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三、解答題：本題共4小題，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

9.(本小題8分)

如圖，已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,—1)、(2,1).

⑴以。點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△03。放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;

(2)分別寫出3、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)笈、C'的坐標(biāo)；

⑶如果A0BC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為儂,沙)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及T的坐標(biāo).

10.(本小題8分)

如圖，△￡仃?和ACFB是以點(diǎn)廠為位似中心的位似圖形，EF-.FC=1：2,若S"FD=1,求四邊形

EBCD的面積.

11.(本小題8分)

如圖，△48。在方格紙中

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使4(2,3),。(6,2),并求出8點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形

(3)計(jì)算的面積S.

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12.(本小題8分)

如圖，在矩形N2C。中，對(duì)角線/C、3。相交于點(diǎn)。.

(1)過點(diǎn)。作OELBC于E點(diǎn)，連接交。C于尸點(diǎn)，作FG1B。于G點(diǎn)，則△48。與△RG。是位似

三角形嗎？若是，請(qǐng)說出位似中心，并求出位似比；若不是，請(qǐng)說明理由.

(2)同(1)的操作步驟，試確定片的值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△AR。與是位似圖形，

②△43。與△0EP是相似圖形，

?.?將△4BC的三邊縮小的原來的;

.?.△48。與△0EF的周長(zhǎng)比為2：1,

故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，

根據(jù)面積比等于相似比的平方，

,?.④/XABC與△OEF的面積比為4：1.

故選：C.

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△46。與△OEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出

②與△OEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得

出答案.

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：?.■以點(diǎn)。為位似中心，位似比為:，且4（4,3）,

O

1I4

/.A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（―：x4,—：x3）,即（―*—1）.

OOO

故選A

根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把/點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以一：即可.

O

本題考查位似圖形及相關(guān)概念，以及位似中的坐標(biāo)變化.

3.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形N2CD和AB'。。'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，。/:04=3：5,

:.DA-.D'A!=OA--。4=3：5,

四邊形48CD與四邊形AB'C'。的面積比為：9：25.

故選：C.

根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答.

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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4.【答案】A

【解析】解：?,■以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)同側(cè)畫△OEF,使△AB。和△OEF成位似圖形，相似比為1：

2,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,3）,

.?.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2x2,3x2）,即（4,6）,

故選：A.

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比

為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-k.

4

5.【答案】彳

【解析】解：?.?四邊形/BCD與四邊形所G"位似，其位似中心為點(diǎn)。，且空=2,

EA3

0E_4

'-OA=7,

n.FGOE4

BC0A7'

4

故答案為：

直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案.

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】（2,4）或（—2,—4）

9

【解析】解：頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,6）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為?將縮小,

O

29

.?.點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3x-,6xq)或(3x即(2,4)或(一2,—4),

OO

故答案為：（2,4）或（一2,—4）.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為匕那

么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于后或-h

7.【答案】25

【解析】解：?.?四邊形/BCD和四邊形AB'。。'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，OA：0A'=3：5,

二,四邊形/BCD和四邊形AB'。'。'的位似比是3：5.

二四邊形/BCD的面積：四邊形48'。。的面積=9：25,

而四邊形48cZ）的面積等于9,

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,四邊形AW。。的面積為25.

故答案為：25.

利用位似的性質(zhì)得到位似比為3：5,然后由位似多邊形的面積比等于位似比的平方解答.

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行,

那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）.

8.【答案】y二—

x

【解析】解：過/作軸，

是關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形,

且△4B0與△。。0的位似是1：3,

CO_1

,,AB=3

：,OE=AB，

CODO3

;速=亞=7

假設(shè)BD=x,AB=y

：,DO=3a;，AE=4a;，CO=3y,

■：△480的面積為1,

>=1,

xy—2,

：,AB-AE=4：xy=8,

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-,

X

故答案為：y=—.

x

根據(jù)△48。是△COD關(guān)于點(diǎn)。的位似圖形，且△4RD與△。。。的位似比是1：3,得出以=峰=:

CEAE4

進(jìn)而得出假設(shè)6。=力，AE=4①，。0=3/，AB=y,根據(jù)△48。的面積為1,求出筆/=2即可得

出答案.

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此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出假設(shè)6。=2，AE=^x，D0=3x，

AB=y,根據(jù)△AB0的面積為1,求出豌/=2是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】解：(1)如圖所示：△0"。'即為所求

⑵笈(-6,2),C\-4,-2);

(3)從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以州的坐標(biāo)為

[x,y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)朋7的坐標(biāo)為(-2/,-24).

【解析】(1)延長(zhǎng)8。到延長(zhǎng)C。到。'，使OB',oc'的長(zhǎng)度是08,OC的2倍.順次連接三點(diǎn)即可;

(2)從直角坐標(biāo)系中，讀出。的坐標(biāo)；

(3)從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為

(工,y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Af的坐標(biāo)為(-2x,-2y).

本題綜合考查了直角坐標(biāo)系和相似三角形的有關(guān)知識(shí)，注意做這類題時(shí)，性質(zhì)是關(guān)鍵，看圖也是關(guān)鍵.很

多信息是需要從圖上看出來的.

10.【答案】解：和△CFR是以點(diǎn)尸為位似中心的位似圖形，

:公DEFs^BCF,

.SADEF__1

SABCF=4sADEF=4X1=4,

■：EF：FC=1：2,

.S/XDCF—^S/\DEF=2,S&BCF=2S&BEF,

*'.S&BEF=2,

二.四邊形MCD的面積=l+4+2+2=9.

S/\r)EF,EFg1c,

【解析】利用位似的定義和相似的性質(zhì)得dDEFsLBCF,所以=(石產(chǎn)產(chǎn)=-,則SABCF=4,

bRBCFn4

再利用三角形面積公式可計(jì)算出SZWCF=2,SABEF=2,然后把所有三角形的面積相加可得到四邊形

的面積.

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本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行,

那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.也考查了三角形面積公式.

11.【答案】解：(1)如圖所示，即為所求的直角坐標(biāo)系；5(2,1)；

(2)如圖：即為所求；

(3)S屋BC=-x4x8=16.

【解析】(1)直接利用/,。點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出

(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.

此題主要考查了位似