橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)--直線與橢圓的位置關(guān)系課件

2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）高二數(shù)學(xué)選修1-1

第二章圓錐曲線與方程直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系回憶：直線與圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

聯(lián)立直線與圓的方程消元得到二元一次方程組

(1)△>0

直線與圓相交

有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)△=0

直線與圓相切

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)△<0

直線與圓相離

無(wú)公共點(diǎn)．通法2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系種類(lèi):相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

聯(lián)立直線與橢圓的方程消元得到二元一次方程組

(1)△>0

直線與橢圓相交

有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)△=0

直線與橢圓相切

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)△<0

直線與橢圓相離

無(wú)公共點(diǎn)．通法知識(shí)點(diǎn)1.直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系例1：直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn),求m的取值范圍。題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)1.K為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒(méi)有公共點(diǎn)?練習(xí)2.無(wú)論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點(diǎn)情況滿足()A.沒(méi)有公共點(diǎn)B.一個(gè)公共點(diǎn)C.兩個(gè)公共點(diǎn)D.有公共點(diǎn)D題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系lmm題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系oxy題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系oxy思考：最大的距離是多少？題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因?yàn)樗?，方程（１）有兩個(gè)根，那么，相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達(dá)定理2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為k．弦長(zhǎng)公式：知識(shí)點(diǎn)2：弦長(zhǎng)公式可推廣到任意二次曲線2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系例1：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．題型二：弦長(zhǎng)公式2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系題型二：弦長(zhǎng)公式2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系例3：已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系例3已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問(wèn)題點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用設(shè)而不求的思想方法．2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系例3已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條解后反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系例4、如圖，已知橢圓與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的斜率是，試求a、b的值。oxyABM2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)：1、如果橢圓被的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞

）D、（1，+∞

）3、過(guò)橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線，則弦長(zhǎng)|AB|=_______,DC2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)_-3直線與橢圓的位置關(guān)系3、弦中點(diǎn)問(wèn)題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

小結(jié)解方程組消去其中一元得一元二次型方程△<0相離△=0相切△>