2024-2025學年江蘇省南通市海安高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南通市海安高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={?1,0}，B={0,1}，則A∩B=(

)A.{0} B.{?1,0} C.{0,1} D.{?1,0,1}2.已知a<1，則(a?1)2A.?1 B.1 C.2a?1 D.1?2a3.已知函數(shù)f(x+1)=x2，則f(?1)=(

)A.0 B.1 C.2 D.44.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是(

)A.?x<0，x2<0 B.?x≥0，x2<0

C.?x<0，x25.已知a，b∈R，則“ab=0”是“a2+b2=0A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要6.已知m<n<0，則(

)A.m2<n2 B.m2<mn7.已知a=log94，b=log1510A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a8.定義：min{a,b}表示a，b中的較小者.若函數(shù)y=min{1?|x?2|,(x?1)2?1}在區(qū)間[m,n]上的取值范圍為[?1,0]，則n?m的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.甲、乙、丙、丁四位同學均完成了1道選項為A，B，C，D的單選題，他們的對話如下：

甲：我選的A；

乙：我選的B；

丙：我選的C；

?。何疫x的不是C．

已知這四位同學選的選項各不相同，且只有一位同學說了謊，則說謊的同學可能是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，下列結(jié)論正確的是(

)

注：函數(shù)的零點是當函數(shù)值取零時自變量的值A(chǔ).若f(x)，g(x)均為增函數(shù)，則y=f(x)+g(x)也為增函數(shù)

B.若f(x)，g(x)均為減函數(shù)，則y=f(x)g(x)也為減函數(shù)

C.若f(x)，g(x)均存在零點，則y=f(x)g(x)也存在零點

D.若f(x)，g(x)均存在零點，則y=f(x)+g(x)也存在零點11.設(shè)x，y為正數(shù)，且logax+2y3=loA.2yx+x2y的最小值是2 B.xy的最大值是8116

C.x+2y的最大值是9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=x?1x的定義域為______.(13.已知2a=3，b=log25，則log158=______.(14.已知a>0，關(guān)于x的不等式x2?ax+6?0的解集中有且僅有3個整數(shù)n?1，n，n+1，則n=______，a的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，集合A={x|x2?7x+10<0}，B={x|m?1<x<m+1}．

(1)當m=3時，求A∪(?RB)；

(2)若16.(本小題15分)

已知a∈R，命題p：?x>1，2?a?x+1x?1，命題q：?x?0，x2?2x+a?1=0．

(1)若p為真命題，求a的最小值；

(2)若p和q恰好一真一假，求17.(本小題15分)

已知A，B為東西方向的海岸線上相距12km的兩地(B在A的東側(cè))，C是A，B之間距A地3km處的一地，在C地正南方向3km處有一海島P，由海島P開往海岸的小船以10km/?的速度按直線方向航行．

(1)某人在海島P上乘小船在距C地正東方向4km處的D地登岸，登岸后以5km/?的速度向東步行到B地，求此人從海島P到達B地的時間；

(2)一快遞員以vkm/?的速度從A地向B地騎行，同時某人乘小船從海島P向海岸出發(fā)，兩人恰好相遇于C，B之間的E地，且距C地xkm(0<x<9)，求快遞員的速度v的最大值．18.(本小題17分)

已知函數(shù)p(x)=x，q(x)=1x?2．

(1)是否存在x∈R，使得p(q(x))=0？請說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=p(x)?q(1x)?2，判斷并證明f(x)在區(qū)間(14,+∞)上的單調(diào)性；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=p(x),14<x<1,19.(本小題17分)

我們知道，任何一個正實數(shù)x都可以表示成x=a×10n(1?a<10,n∈Z).當n?0時，記x的整數(shù)部分的位數(shù)為f(a×10n)，例如f(1.02×10)=2；當n<0時，記x的非有效數(shù)字的個數(shù)為f(a×10n)，例如f(1.02×10?2)=2．

(1)求f(1.02×102)，f(1.02×10?1)，并寫出f(a×10n)的表達式(不必寫出過程)；

(2)若x=參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.AB

10.AC

11.ACD

12.[1,+∞)

13.3a+b14.3

{a|215.解：(1)由題意，A={x|2<x<5}，當m=3時，B={x|2<x<4}，

則?RB={x|x≤2或x≥4}，A∪(?RB)=R；

(2)A∩B=B，則B?A，

顯然B≠?，則m?1≥2m+1≤5，解得3≤m≤416.解：已知a∈R，命題p：?x>1，2?a?x+1x?1，命題q：?x?0，x2?2x+a?1=0，

(1)p為真命題，即2?a≤x+1x?1對任意x>1恒成立，

所以1?a≤x?1+1x?1對任意x>1恒成立，

因為x?1+1x?1≥2(x?1)?1x?1=2，當且僅當x?1=1x?1，即x=2時等號成立，

所以1?a≤2，解得a≥?1，即a的最小值為?1．

(2)若q為真命題，即當x≥0時，x2?2x+a?1=0有解，

因為y=x2?2x+a?1開口向上，對稱軸為x=1，

所以只需Δ=4?4(a?1)≥0，即a≤2，

所以當p假17.解：(1)如圖所示，可得AC=PC=3km，CD=4km，BD=9?4=5km，PC⊥CD，

根據(jù)勾股定理，可得PD=PC2+CD2=32+42=5km，

因此，此人從海島P到達B地的時間為t=PD10+BD5=510+55=1.5?．

(2)如圖所示，可得AC=PC=3km，CE=xkm，PC⊥CE，

根據(jù)勾股定理，可得PE=PC2+C18.(1)解：函數(shù)p(x)=x，q(x)=1x?2，

由p(q(x))=0，得1x?2=0，即1x?2=0，得x=12，

∴存在x∈R，使得p(q(x))=0，x=12；

(2)解：函數(shù)f(x)=p(x)?q(1x)?2=x?x的定義域為(0,+∞)，

f(x)在區(qū)間(14,+∞)上單調(diào)遞減，證明如下：

?x1,x2∈(14,+∞),x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=x1?x1?(x2?x2)=x1?x2?(x1?x2)

=x1?x2?(x1+x2)(x1?x2)=(x1?x2)(1?x1?x2)，

由?x1,x2∈(14,+∞),x1<x2，得119.解：(1)因為當n?0時，記x的整數(shù)部分的位數(shù)為f(a×10n)；當n<0時，記x的非有效數(shù)字的個數(shù)為f(a×10n)，

所以f(1.02×102)=3，f(1.