數(shù)學(xué)-2024年高考終極押題猜想（全國卷專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)終極押題疥想

1高分的秘密武器：終極密押+羽題預(yù)測)

押題猜想一復(fù)數(shù)..............................................................1

押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用....................................................4

押題猜想三三角函數(shù)中的參數(shù)問題.............................................7

押題猜想四概率..............................................................13

押題猜想五平面向量..........................................................17

押題猜想六數(shù)列..............................................................21

押題猜想七函數(shù)的圖像........................................................25

押題猜想八圓錐曲線及其性質(zhì)..................................................29

押題猜想九抽象函數(shù)問題......................................................35

押題猜想十球................................................................41

押題猜想十一新定義問題......................................................50

押題猜想十二線性規(guī)劃........................................................54

押題猜想十三三視圖..........................................................60

押題猜想一復(fù)數(shù)

:◎。終極密押。

已知復(fù)數(shù)Z滿足z(l+i)2=2+2gi,貝lj|z-2i|=()

A.75B.2x/3C.4D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，求得z=V5i,再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.

【詳解】由復(fù)數(shù)z滿足z(l+i7=2+2石i,可得z==2+y1=癢i,

'，(1+1)21

!llij|z-2i|=|V3-3i|=2V3.

故選：B.

押題解讀

本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年?題，以考查復(fù)數(shù)的四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較小.考查

代數(shù)運算的同時，主要涉及考查的概念有：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、共挽復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等，

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算、復(fù)數(shù)的模，考查考生的運算能力，是高考的熱點之一.

[go押題預(yù)測?

I.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)&工的共腕復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

2+i

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運算法則，求得"止=3=-2-±"得到共挽復(fù)數(shù)為結(jié)合復(fù)

2+12+15555

數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】由復(fù)數(shù)宜業(yè)=二三=3￡1。=二-&,可得共扼復(fù)數(shù)為一，士，

2+12+155555

（241

其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為一-三，位于第二象限.

故選:B.

回密押裊喏

本題考查復(fù)數(shù)乘法、除法運算、共規(guī)復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法運算中，要注意利

用共挽復(fù)數(shù)的性質(zhì)，通過分子，分母同乘分母的共挽復(fù)數(shù)將分母實數(shù)化.除法運算由于相對復(fù)雜，因此考

試中最容易計算出錯，2023新課標(biāo)【第2題、全國乙理科第I題、全國甲文科第2題都考查了復(fù)數(shù)的除法

運算.要判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，就要學(xué)搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點以及向量三者之間的關(guān)系，這也是

高考命題的一個熱點。

2.已知復(fù)數(shù)z=a+砥a,〃eR）且/-（4+2>+4+5=（）有實數(shù)根兒則歸卜（）

A.2gB.12C.2石D.20

【答案】D

6-4。+4=0

【分析】根據(jù)題意可求得〃2-劭+4+（%+川=0,從而得作十小。,求解得zl+2i，從而可

求解.

【詳解】由題意知人為『一（4+2i）x+4+ai=0的實數(shù)根,

則后一(4+2i)Z?+4+ai=0,即//-4Z?+4+(a-2Z?)i=0,

從一4。+4=0b=2

則（(a-2b)i=0f解得〃=4,所以z=4+2i,

所以團(tuán)=42+22=20,故D正確.

故選：D.

回密押裊格

本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理.復(fù)數(shù)相等是

一個重要概念，它是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的重要工具，通過復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個復(fù)數(shù)相等，可以列出方

程（組）來求未知數(shù)的值.如2023全國甲理科第2題.

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3.若更數(shù)z滿足：z+2z=3-2i,則忖為()

A.2B.V2C.V5D.5

【答案】C

【分析】利用共規(guī)復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z,進(jìn)而求出目.

【詳?shù)榔洹縤Sz=a+Z?i.(a.Z?wR).則2=〃一〃i,

所以z+25=3a-hi=3-2i,即a=l,〃=2,

所以|z|=&/+b?=舊.

故選：C.

◎密押怠若

本題考查復(fù)數(shù)的定義、共枕復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理

是處理復(fù)數(shù)問題的一個基本思路，也是高考考查的一個方向.

4.已知z==為純虛數(shù)，則實數(shù)。的值為()

1+21

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡z,再利用復(fù)數(shù)的分類即可得解.

【詳解】囚為“瑞-2i)g-22a+\.

(l+2i)(l-2i)-_55-1

^=0

Ll/則”=2.

因為z為純虛數(shù)，所以

---工。

5

故選:A.

押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用

:◎。終極密押?

某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知

改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25g/m)首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為

2.21g/m\第〃次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量「滿足函數(shù)模型1=7+&-(/￡R,

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〃€Z),其中“為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，4為首次改良工藝后排放的廢水中含有的

污染物數(shù)量，〃為改良工藝的次數(shù).假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過0.65g/m3時符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若

該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為()(參考數(shù)據(jù)：坨2。0.30,電3^0.48)

A.12B.13C.14D.15

【答案】D

【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)累和對數(shù)運算的性質(zhì)可得[2.25-0.04x3-),由4K0.65,解不等式即可

求解.

【詳解】由題意知%=2.25g/m\4=2.21g/m\

當(dāng)〃=1時，4=%+&-%)X33,故嚴(yán)“=I,解得,=-0.25,

所以乙=2.25-0.04x3°均"用.

由GK0.65,得3°25(”f之40,即0.25(〃-1)2臂，

館3

得一絲羊臀+1=14.33,又〃cN‘，

也3

所以〃215,

故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要15次.

故選：D

押題解讀

以生活中的問題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對數(shù)的運算及利用數(shù)學(xué)模型解決

實際問題的能力，屬于生活實踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國卷的一

個考試熱點.

[go押題預(yù)測。

1.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式。=的10比(1+焉)，它表示在受

噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率。取決于信通帶寬卬、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯

噪聲功率N的大小，其中三叫做唁噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，按照香農(nóng)公

N

式，由于技術(shù)提升，帶寬w在原來的基礎(chǔ)上增加20%,信噪比?從1000提升至5000,則。大約增加了()

N

(附:lg2?0.3010)

A.48%B.37%C.28%D.15%

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【答案】A

【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)，由香農(nóng)公式分別計算信噪比為1000和50（）0時C的比值即可求解?.

【詳解】由題意可得，當(dāng)三=1000時,C.=VVlog,1000,

N

當(dāng)工=5000時，C=1.2Wlog,5（＞：）（）,

N

C2_1.2W^log25000_61og25000_61g5000_6（lglOOO+lg5）

所"G=Wlog21（X）0=5logJ000=51gl000=15

_2（3+l-lg2）_8-2lg28-2x0.3010

=-------------------=-------------ah]9

555

所以C的增長率約為48%.

故選:A

◎密押裊曲

本題屬于新定義型問題，這類問題只需要運用給定的數(shù)學(xué)模型直接運算即可，新定義題容易造成一定

的閱讀壓力，解題的關(guān)鍵是聚焦關(guān)鍵信息，從數(shù)學(xué)的角度對生活中的問題進(jìn)行抽象.

2.假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%,而乙

疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過（）天，甲的“日能力值”是乙的

20倍（參考數(shù)據(jù)：也102々2.0086,Ig99?1.9956,lg2?0.3010）

A.23B.100C.150D.232

【答案】B

【分析】根據(jù)給定信息，列出方程，再利用指數(shù)式與對?數(shù)式的互化關(guān)系求解即可.

【詳解】令甲和乙剛開始的“日能力值''為I,〃天后，甲、乙的“日能力值”分別（1+2%『,（1-1%）\

依題意，尹黑二20,即（學(xué)）”二20,兩邊取對數(shù)得〃愴學(xué)=也20,

（1-1%）9999

1+愴21+0.3010

因此〃=?100,

lg!02-lg992.0086-1.9956

所以大約需要經(jīng)過100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.

故選:B

3.研究表明，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級仞之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.2O23

年12月18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級地震，2024年1月4日在斐濟(jì)群島發(fā)生了里氏5.7級地震,

若前后這兩個地震釋放的能量之比是〃，貝門的整數(shù)部分為（）

A.3B.4C.5D.6

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【答案】C

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合指、對數(shù)運算求解.

【詳解】

設(shè)前后兩次地震釋放的能量分別為E1,E?,

由已知得l碌g￡；==44..884+-1⑶.5x65..27'兩式相減得,氣E."5，x=0八.5==。八..75,

則〃=且=10075=10；=V1000,

因為54<1000<64,則5〈彌防<6，即〃=折?而?5,6),

所以〃的整數(shù)部分為5.

故選：C.

◎密押危格

通過文本閱讀考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀技能和邏輯思維能力，通過數(shù)據(jù)處理考查學(xué)生的運算求解能力，主

要涉及到對數(shù)的運算性質(zhì).

4.“綠水青山就是金山銀山”的理念已經(jīng)提出18年，我國城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理.，科學(xué)治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)

村一條污染河道的蓄水量為y立方米，每天的進(jìn)出水量為女立方米，已知污染源以每天「個單位污染河水,

某一時段/(單位：天)河水污染質(zhì)量指數(shù)"?)(每立方米河水所含的污染物)滿足機(/)=(+(〃]。-(卜々

(網(wǎng))為初始質(zhì)量指數(shù))，經(jīng)測算，河道蓄水最是每天進(jìn)出水展的50倍.若從現(xiàn)在開始停止污染源，要使河水

的污染水平下降到初始時的，，需要的時間大約是(參考數(shù)據(jù)：h15=1.61,ln6=1.79)()

6

A.1個月B.3個月C.半年D.I年

【答案】B

【分析】

由題意可知，〃?(r)=/利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡求解，即可得到答案.

6

【詳解】

由題意可知，r=0,y=50,故"[(/)=座前'=!惆,

k6

貝Ije!'=Lg|J-t=-In6=>t=501n6?50x1.79=89.5,

650

第6頁共62頁

所以年90,則要使河水的污染水平下降到初始時的三,需要的時間大約是90天，即三個月.

故選：B.

◎密押裊有

本題以生活現(xiàn)實為背景考查函數(shù)在生活中的運用，求解過程需要運用指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡求解.

押題猜想三三角函數(shù)中參數(shù)問題

：再?終極密押。

已知函數(shù)/（x）=sin（5+g（O>0）在區(qū)間停兀內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間日，5上，滿足小）2把恒成

\/1,45J2

立，則。的取值范圍是（）

【分析】根據(jù)題目中的限制條件列出關(guān)于口的不等式組，進(jìn)而求得答案.

【蟀法一】由工嗚，九

n瓦、,7T

一①+一之幺兀+一

2737-7217

；，則”+黃0義+：,kwZ,分別取A=0,&=-1,結(jié)合口>()可得則或

，?！?3兀366

Tt(f)+—<kit+——

由工￡P(guān)7，則s+ge[/+結(jié)合o的范圍可知（上"+g，攵乃+3[（。,2不）

4恒成立

69X+—

ir7C冗、71兀712九八,

故一3十一N—且rl一3+—4—=>0<69<1,

433333

0<69<—1:

63

(]1「1

所以。的取值范圍是J-J

I6」|_3

故選：D

第7頁共62頁

【解法二】當(dāng)xw/九J時，5+梟務(wù)+，函數(shù)/（*）=$也（5+款口>0）在區(qū)間（，，兀）內(nèi)不

存在最值，故工=工之乃一工二2,所以0<口<2,則+歲，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像，根據(jù)

2co2223133」

717171

—<y+—>—,

函數(shù)不存在最值可知修口+?，乃。+々efv*V或佟0+去，汝+外￡233T

或

71/71

7rm+—<—

32

717171

—C0+—>—,

23/2解得I或1;WoW：7,

71,3兀636

乃①+—?——

32

n,a、

由xeP7，則但+ge嚀/+彳3切+芻，結(jié)合0的范圍可知收■+?.+—q（0,2不）

一f。」DqDDDV乙乙）

又sin[的+]>亭恒成立，

—69+—>—fL—67+—<—=>0<69<1,

433333

0<69<—?5-<69<1;

63

（Il「1-

所以3的取值范圍是0,-J-,1.

I6」|_3」

押題解讀

根據(jù)函數(shù)./U）=As力（”+9）滿足的一些條件,求實數(shù)co的取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問題,

此類問題在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問題已經(jīng)成為近幾年的高考熱點內(nèi)容，這類題目

考察形式以選擇題、填空題為主，這類問題由于涉及到參數(shù)問題，題目大多比較靈活，難度較大，考

生得分較低，本題通過最值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的

圖像與性質(zhì)，符合高考命題方向，值得考生在復(fù)習(xí)中關(guān)注.

[g。押題預(yù)測?

1.已知函數(shù)/（x）=gsins--亭cosox（/>0）,xeR,若〃燈在區(qū)間（兀,2兀）內(nèi)沒有零點，則。的取值范圍是

（）

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Ac.

［解析--】/(A)=—sincox-—cos=sinI,<y>0,因為/(%)在區(qū)間xe(小2兀)內(nèi)無零點，

22\3?

T71

所以一二一22萬一不，所以O(shè)voKl；

2CJD

兀(兀27r-

當(dāng)xe(兀,2九)時，(ox--E(coTt--.Icon--),此時3乃---￡,—,^t=cox~—,函數(shù)y=sinf的

3333133」3

圖像:

因為/（X）在區(qū)間XC

()<6y<l071>0,

3

故；71或’解得0c[0彳u!1,從而選D.

2(071——<03,3

、32("〃—~<71

3

.n

【解析二】/(x)=—sincox--coscox=sincox——6y>0,AG(7t,27C)時，(OX---€(697C---.2,(011---),

22I3J333

(o^k+-

,,713

kit<ant——

3火eZ,解得.

要想/。）在區(qū)間xw（兀,2兀）內(nèi)無零點，則要滿足,<y<—+—,^eZ,

_it,23

2a)1t——<0+71

3ct>>0

LIk2

k+-<—+—

323,&cZ,42

要想不等式組有解，則要解得一§<女<§,女wz,故％=-1或o,

k2c

23

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co>-—

，]217

當(dāng)上=_］時，《解得/4（）,工，當(dāng)攵=0時，<y<-,解得,則。的取值范圍是

6

69>0<y>0

/1「一

O.!UI，；.故選D

6」|_33J

◎雷押裊嘯

根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問題的一個命題方向，如2023年新高考卷

和2022年全國卷都在這個角度設(shè)計了問題，其中涉及到的“卡根法''是處理這類問題的基本方法。

n1伍。>0）在（0,"上單調(diào)遞增，在nit

1.已知函數(shù)f(x)=sincox+上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

473f2

97797979

A.B.D.

4,222C.4,44,2

【答案】A

【解析】當(dāng)可唱時,兀71兀兀

COX——€一,一co—上單調(diào)遞增，所以觸-：與解得

4464J

97TnnTt971n

0<0"一.當(dāng)xw時，（ox-^e三口-寧，3。一?|,因為0<“工?，所以8一寧目一亍,2兀

213441234424J24144）

因為〃力在（資）上單調(diào)遞減，所以守一彳吟且:①一;帶，解得"0《乂。所以"的

-97'

取信范圍是齊彳.故選A

42_

◎密押怠暗

本題考查根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍，這類題目求解過程中，要注意所給單調(diào)區(qū)

間的長度對周期的限制作用.

不單調(diào)，則①的取值

.n

7t令0:+方=桁+5（攵eZ）,解得,二叱十7,伏）

【解析】己知/（%）=sin/X+—⑥>0),cZ

3

（D

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,71

則函數(shù)/(X)對稱軸方程為一E+7函數(shù)十)在區(qū)間5J不單調(diào)，■:kjt+一

.n<——^〈色,伏eZ)'

X-,(A￡A)

06co4

?9

解得44+§</<6&+1,&62,又由丁>2兀，且。>0,得0</<1,故僅當(dāng)&=0時，§</<1滿足題意.

故選c.

3.已知函數(shù)〃X)=COS13K-虎>若將y=/(x)的圖象向左平移力(〃〉0)個單位長度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)

原點對稱，則川的最小值為()

71n87r

A.—D.——

10*15

【答案】B

7T

【解析】/(A-)=cos3工-布的圖象向左平移”個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)g(x)=cos

x1U，

f

3(x+w)--=cooso3x+3/it〃--，-因為尸g(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以3m哈=跣+和eZ),

'710I10

即加=^+?&cZ),因為〃>0,故當(dāng)k二0時，/〃取得最小值(故選B.

JJJ

回密押怠畸

三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點,本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對稱性相結(jié)合綜合考查三

角函數(shù)的性質(zhì)，注意“整體思想”的應(yīng)用.

4已知函數(shù)f(x)=2cOS(i)X+—[0>0),若在區(qū)間P兀)內(nèi)有且僅有3個零點和3條對稱軸，則”的

6

取值范圍是()

171017231710710

A.B.~6,~6C.D.3'T

【答案】A

7C7iCtitn?

【解析】函數(shù)/(x)=2cosCOX+-(^>0).當(dāng)XW[(),71)時，令1=COX+-,則ZE—,(D1t+—L

66oo)

若/")在［0,勸有且僅有3個零點和3條對稱軸，則y=2cosf在re7有且僅有3個零點和3條對?

0

V3W號.故選A.

第II頁共62頁

5.函數(shù)/"）=sing（0>O）在區(qū)間［-弓幣上為單調(diào)函數(shù)，圖象關(guān)于直線a,對稱，下列判斷錯誤的是（）

3

A.CD--

4

B.將函數(shù)/（幻的圖象向右平移,個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱

C.若函數(shù)"X）在區(qū)間3,皆）上沒有最小值，則實數(shù)〃的取值范圍是（一卷，?）

147r-47r

D.若函數(shù)/（外在區(qū)間3方）上有且僅有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是［-彳,0）

【答案】C

【分析】根據(jù)單調(diào)性及對稱軸求田解析式，即可以判斷選項A,由函數(shù)的平移變換可以判斷選項B,根據(jù)函

數(shù)圖象的零點和最值即可判斷C,D.

【詳解】選項A：根據(jù)題意函數(shù)/*）=sin5（0>O）在區(qū)間［-5創(chuàng)上為單調(diào)函數(shù)，可以判斷為單調(diào)遞增函

數(shù)，則一1《一53,1ovg,

2222

解得OvoKl

又因為圖象關(guān)于直線*=與，則斗。=畀也，kwZ,

解得口=：+冷，kwZ

3

當(dāng)上=0時，0=：符合條件.則A正確；

4

選項B：由A可知/（x）=sin：x向右平移多個單位長度后，解圻式變成g（x）=sin（0-"=-cos。，則

432）4

圖象關(guān)于）'軸對稱.B正確;

14兀

選項C：函數(shù)/。）在區(qū)間3f）沒有最小值，

則令f=空），則

4946

當(dāng)-即-?時，沒有最小值.C錯誤；

24639

147t

選項D：函數(shù)/（處在區(qū)間上有且僅有2個零點，

因為，=兀時，為函數(shù)的零點，所以另一個端點只能讓函數(shù)再有一個零點即可.

34兀

目〒以一?！匆弧?lt;0,即---<?<0,D正確.

43

故選：C.

第12頁共62頁

押題猜想四概率

:9?終極密押。

一個箱子中裝有6個紅球和4個白球，從中隨機取出三個球，則取出的三個球中至少有一個紅球的概

率（）

29nl3〃I、3

A.—B.—C.-D.-

301565

【答案】A

【分析】首先判斷這是古典概型，因所求事件正面情況多，故考慮先求其對立事件概率，再運用對立

事件概率公式即可求得.

【詳解】因是隨機取球，每個球被取到的可能性相同，故這是占典概型.從中隨機取出三個球的方法總

數(shù)為10x9x8=720種，

而“取出的三個球中至少有一個紅球”的對立事件是“取出的三個球中全是白球、'，其取法有4x3x2=24

種，

7429

故”取出的三個球中至少有一個紅球''的概率為?-三二三.

72030

故選:A.

押題解讀

概率是全國卷中每年必考的一個知識點，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、

幾何概型、相互獨立事件和條件概率，如2023年全國（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國乙卷文

科考查幾何概型，2022年（乙卷）理科考查相互獨立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這

都體現(xiàn)了概率這部分內(nèi)容在高考中的重要地位.

押題預(yù)測,

1.某校甲、乙、丙、丁4個小組到A,B,C這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地,

則每個基地至少有1個小組的概率為（）

A.：B.-C.-D.-

9399

【答案】C

【分析】根據(jù)分組分配以及分步乘法技術(shù)原理即可求解個數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.

【詳解】每個小組選擇一個基地，所有的選擇情況有34=81種，

每個基地至少有1個小組的情況有C；C；A；=36.

第13頁共62頁

故概率為3工6=?4,

o19

故選：C

回密押裊喏

本題考查古典概型的知識，在求解過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)閱讀技能確定此概率問題為古典概型，再調(diào)用計數(shù)

原理和排列組合的知識確定樣本空間樣本點的個數(shù)及事件包含的樣本點的個數(shù).

2.現(xiàn)有隨機事件件A,B,其中P（A）=4，P（4）=；P（A3）=!，則下列說法不正確的是（）

536

A.事件A,8不相互獨立B.P（A|B）=1

C.P（8|A）可能等于P（5）D.P（A+8）=共

【答案】C

【詳解】易知。（A）.P（3）=gx；fP（A3）,所以事件4,8不相互獨立，即A正確；

由條件概率公式可知P（4|8）=磊號弓，P（B|小磊=畀|,

35

故B正確，C錯誤；

由和事件的概率公式可知P（A+8）=P（A）+P（B）-P（A8）=!+!T=以，

5363。

故D正確：

故選：C

◎密押怠畸

本題綜合考查獨立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個綜合題，

雖然難度不大，但涉及的知識點較多，體現(xiàn)知識的覆蓋性，值得關(guān)注.

x+j＜6

3.已知點〃（人,九）為可行域，?-），＞0內(nèi)任意一點，則%-%＞。的概率為（）

I242

A.§B.-C.-D.-

【答案】C

【分析】列出滿足可行域的點的坐標(biāo)，再由古典概型的概率公式計算可得.

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x+y<6

【詳解】可行域,4x—y>0內(nèi)的點有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2J）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共9個,

x,yeN"

其中滿足工。一%>。的有（21），（3,1）,（3,2）,（4,1）共4個,

4

所以所求的概率尸=§.

故選：C

4.在區(qū)間（0,外隨機取1個數(shù)x,貝”使得sinx+cosx>包的概率為（）

12」2

1123

-c

A.6-B.33-D.4-

【答案】C

【分析】根據(jù)sinx+cosx>逅得出X的區(qū)間長度，再求出總區(qū)間長度，利用幾何概型公式求得答案.

2

【詳解】0^jsinx+cosx=>/2sinfx+-jl,Xsinx+cosx>—.

所以g+升冬Q^O尋F信

即有x+時，sinx+皆〉”成立,

，兀5兀）

571兀

在區(qū)間（0，弓上隨機取一個數(shù)X,則X使得sinx+cosx>"的概率為

12」2四3

2

故選：C.

回雷押裊由

本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型的求解，對于與曲線有關(guān)的幾何概型問題還要注意做圖技

第15頁共62頁

能的培養(yǎng)，幾何概型是全國卷中的一個熱點內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中不容輕視.

5.A紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的4個白球、3個綠球，3紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的3個白球、3個綠

球，先從A紙箱中隨機摸出一個球放入8紙箱中，然后從3紙箱中隨機摸出一個球.事件“從A紙箱中隨機摸

出一個綠球”記為M,事件“從8紙箱中隨機摸出一個綠球”記為N,則P(N|M)=()

3?43

A.-B.-C.-D.—

7274

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由條件概率的計算公式代入計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】因為A紙箱內(nèi)有4個白球、3個綠球，所以

若從A紙箱中摸出的綠球放入8紙箱中，此時6紙箱中有3個白球、4個綠球，

3412

12

一4

P(MN)49

一-

所以P(N|M)37-

)

P(M一

7

故選：C.

押題猜想五平面向量

建。終極密抨。

已知向量a=(l,T),0=(2,A)M_LAc=a-/〃.若，貝打的值為()

A.2B.—2C.；D.—

22

【答案】D

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算以及夾角公式即可求解.

【詳解】〃=(1,T),O=(2,A)/J_〃，則2—々=0,解得2=2,故人=(2,2).

c=a-tb＞則一2/),cw0.

竹,8)，則cos(a,c)=cos(b,c),

acbc1-2/+1+2/2-4/-2-4/_.i

即麗二廂二F^'‘解得'=”.

第16頁共62頁

故選：D

押題解讀

縱觀歷年考題，平面向量問題以基礎(chǔ)性為主，穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新，突出向量的線性運

算和坐標(biāo)運算，特別是線性運算、夾角計算、數(shù)量積的考查較多，模的計算、向量的垂直與平行也經(jīng)常出

現(xiàn)，本題的求解涉及到平面向量的坐標(biāo)運算，數(shù)量積以及夾角，很好的體現(xiàn)這種命題特點.

寓?押題預(yù)測?

1.已知向量a=(l,2)/=(3,1),向量c滿足cJLa,a//(c+Z?),則。=()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(—2,1)D.(2,1)

【答案】C

【分析】設(shè)出c=(x,y),根據(jù)題意利用向量的坐標(biāo)運算列式運算求解.

【詳解】設(shè)c=(x,y),則c+〃=(x+3,y+l),

由c_L〃，得x+2y=0,

又4//(c；+/“，得y+l—2(x+3)=(),即)，=2x+5,

x+2y=0,x=-2

聯(lián)立-'解得

J=1

/.c=(-2,l).

故選:C.

回雷押裊格

本題考查平面向量的平行與垂直，以及平面向量的坐標(biāo)運算，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性，考查考生的運算

求解能力，屬于高考中應(yīng)知應(yīng)會的基礎(chǔ)題目.

2.在y中，角A為角A的平分線4。交8C于點。，已知AO=2&,且=

則AB?4O=()

A.IB.-C.9D.氈

22

【答案】C

【分析】利用共線定理的推理求得a=g，然后以A為原點，以48為x軸建立平面宜角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)

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運算求得8(3,0),然后由數(shù)量