江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)測評蘇教版必修第一冊

第5章測評（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.2.已知集合,，下列對應(yīng)關(guān)系是從到的函數(shù)的為()A. B.C. D.3.[2024南京月考]設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則()A. B.C. D.4.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則()A. B. C.5 D.75.某同學(xué)居住地距離學(xué)校，某天早晨到校時為了趕時間他先跑步3分鐘，到早餐店買早餐耽擱1分鐘后步行到達(dá)學(xué)校，與此事實吻合最好的圖象是()A.B.C.D.6.已知定義在上的函數(shù)滿意，為偶函數(shù)且，則()A. B.0 C.1 D.27.若定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則的解集為()A. B.C. D.8.定義在上的函數(shù)滿意.若，且對，，均有，則()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)不是同一函數(shù)的有()A.與B.與C.與D.與10.已知定義在區(qū)間上的一個偶函數(shù)，它在上的圖象如圖，則下列說法正確的是()A.這個函數(shù)有兩個單調(diào)增區(qū)間 B.這個函數(shù)有三個單調(diào)減區(qū)間C.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7 D.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值11.已知定義在上的函數(shù)滿意：對隨意的,，當(dāng)時，都有.若不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值為()A. B. C.0 D.112.下列命題為真的是()A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是D.已知在上是增函數(shù)，若，則有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，則.012345678910110135101520253014.已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上的最大值為3，最小值為，則.15.已知函數(shù)的定義域和值域均是，則實數(shù).16.已知為奇函數(shù)，.若,,，則.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知函數(shù).（1）用定義法推斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在上的最值.18.（12分）設(shè)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）畫出的圖象，并由圖干脆寫出它的單調(diào)區(qū)間.19.（12分）已知函數(shù)，且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增.20.（12分）已知函數(shù)的表達(dá)式為.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知二次函數(shù).（1）若，求在上的最值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù)對隨意實數(shù)，恒有，當(dāng)時，且.（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）若對全部的,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.第5章測評一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.D[解析]由，解得或,所以函數(shù)的定義域為.故選.2.D[解析]對于，在對應(yīng)關(guān)系中，當(dāng)時，，則集合中沒有元素與之對應(yīng)，故不是從集合到集合的函數(shù)，故錯誤;對于，在對應(yīng)關(guān)系中，當(dāng)時，，則集合中沒有元素與之對應(yīng)，故不是從集合到集合的函數(shù)，故錯誤;對于，在對應(yīng)關(guān)系中，當(dāng)時，，則集合中沒有元素與之對應(yīng)，故不是從集合到集合的函數(shù)，故錯誤;對于，在對應(yīng)關(guān)系中，因為，所以，且則集合中隨意一個元素在集合中都有唯一的元素與之對應(yīng)，滿意函數(shù)的定義，是從集合到集合的函數(shù)，故正確.故選.3.B[解析]偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即.故選.4.C[解析]因為為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以.故選.5.A[解析]該同學(xué)從居住地動身，一起先距離學(xué)校，解除,.先跑步3分鐘，再買早餐耽擱1分鐘，最終步行，速度比跑步要慢一些，所以相對而言，選項更合適.故選.6.A[解析]因為為偶函數(shù)，所以，所以.又，所以，所以，所以函數(shù)的一個周期為4，所以.故選.7.D[解析]因為為上的奇函數(shù)，又，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，可得或或.由，可得.由，可得.所以的解集為.故選.8.C[解析]由，令得，由，令,得,所以.令,得，即,或.當(dāng)時，代入①得，無解；當(dāng)時，代入①得，解得（負(fù)根舍去），則.由，令得，解得.令得，解得.令得，解得.……以此類推，由于，所以.故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.BC[解析]對于，與的定義域、對應(yīng)法則均相同，故兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故選項不滿意題意；對于，因為的定義域為，而函數(shù)的定義域為，故兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，故選項滿意題意；對于，因為，而函數(shù),對應(yīng)法則不同，故兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，故選項滿意題意；對于，因為與的定義域、對應(yīng)法則均相同，故兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故選項不滿意題意.故選.10.BC[解析]由題意作出該函數(shù)在上的圖象，如圖所示.由圖象可知該函數(shù)有三個單調(diào)遞增區(qū)間，三個單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值不為.故選.11.ABC[解析]因為對隨意的,，當(dāng)時，都有，所以在上單調(diào)遞增.又不等式恒成立，即，解得，故選.12.AD[解析]對于,函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，正確；對于，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，將其向左平移一個單位得到在，上均單調(diào)遞減，但在上不是減函數(shù)，如，但，錯誤；對于，函數(shù)的定義域為，且函數(shù)圖象的對稱軸為，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，錯誤；對于，若，則，又在上是增函數(shù)，所以，同理，，所以，正確，故選.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.25[解析]由題表得，所以.14.3[解析]依題意可得，.又是奇函數(shù)，所以.15.2[解析]因為二次函數(shù)的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是，所以在上是減函數(shù).又在上的值域也是，所以即解得.16.4[解析]因為為奇函數(shù)，所以.因為，所以，所以.令,則..四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）解在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，則.因為,，所以,即，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，.18.（1）解當(dāng)時，，.因為是偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，.（2）由（1）中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象得單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為和.19.（1）解由解得所以.（2）證明任取，則.因為，所以,,，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.20.（1）解因為關(guān)于的不等式的解集為，所以解得，所以實數(shù)的值為3.（2）因為當(dāng)時，不等式恒成立，則即解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.21.（1）解當(dāng)時，，則的圖象為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，.（2）因為的圖象為開口向上，對稱軸為的拋物線，又在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍